C语言经典算法之广度优先遍历算法_广度优先遍历c语言

目录

前言

A.建议

B.简介

一 代码实现

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

B.空间复杂度：

C.总结：

三 优缺点

A.优点：

B.缺点：

四 现实中的应用

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前言

A.建议

1.学习算法最重要的是理解算法的每一步，而不是记住算法。

2.建议读者学习算法的时候，自己手动一步一步地运行算法。

tips：文中的对数均以2为底数

B.简介

图的广度优先遍历（BFS）是一种用于访问和处理图中节点的算法。从起始节点开始，逐层访问节点，先访问离起始节点最近的节点，然后逐层向外扩展。通过队列实现，保证按照广度顺序遍历，用于查找最短路径、连通性检测等。

一 代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
// 定义图的最大节点数
#define MAX_NODES 100
 
// 定义图的邻接表节点
struct Node {
    int data;
    struct Node* next;
};
 
// 定义图
struct Graph {
    int numNodes;
    struct Node* adjacencyList[MAX_NODES];
    int visited[MAX_NODES];
};
 
// 初始化图
void initGraph(struct Graph* graph, int numNodes) {
    graph->numNodes = numNodes;
    for (int i = 0; i < numNodes; ++i) {
        graph->adjacencyList[i] = NULL;
        graph->visited[i] = 0;
    }
}
 
// 添加边
void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest) {
    // 创建邻接表节点
    struct Node* newNode = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
    newNode->data = dest;
    newNode->next = graph->adjacencyList[src];
    graph->adjacencyList[src] = newNode;
}
 
// 广度优先遍历
void BFS(struct Graph* graph, int startNode) {
    // 创建队列用于存储待访问节点
    int queue[MAX_NODES];
    int front = 0, rear = 0;
 
    // 将起始节点加入队列并标记为已访问
    queue[rear++] = startNode;
    graph->visited[startNode] = 1;
 
    // 开始遍历
    while (front < rear) {
        // 出队列
        int currentNode = queue[front++];
        printf("%d ", currentNode);
 
        // 遍历邻接节点
        struct Node* current = graph->adjacencyList[currentNode];
        while (current != NULL) {
            if (!graph->visited[current->data]) {
                // 将未访问的邻接节点加入队列并标记为已访问
                queue[rear++] = current->data;
                graph->visited[current->data] = 1;
            }
            current = current->next;
        }
    }
}
 
int main() {
    // 创建一个图并初始化
    struct Graph graph;
    initGraph(&graph, 6);
 
    // 添加图的边
    addEdge(&graph, 0, 1);
    addEdge(&graph, 0, 2);
    addEdge(&graph, 1, 3);
    addEdge(&graph, 2, 4);
    addEdge(&graph, 3, 5);
 
    // 执行广度优先遍历
    printf("Breadth-First Traversal: ");
    BFS(&graph, 0);
 
    return 0;
}

这个例子中，通过队列实现了广度优先遍历，起始节点首先入队列，然后从队列中出队列并将其未访问的邻接节点入队列，直到队列为空。这样可以确保按照广度优先的顺序遍历图的节点。

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

时间复杂度为，其中是节点数，是边数。对每个节点和每条边进行访问一次。
每个节点入队和出队一次，每条边的两个节点分别入队一次。

B.空间复杂度：

空间复杂度为，其中是节点数。需要使用队列来存储待访问的节点，队列中的节点数不会超过图的节点数。使用一个数组或集合来标记节点是否已访问过，占用的空间也与节点数成正比。

C.总结：

广度优先遍历的时间复杂度主要由节点数和边数决定，而空间复杂度则主要受到节点数的影响。在实际应用中，BFS对于稀疏图相对较为高效，因为它会在每一层扩展前完成对当前层的遍历

三 优缺点

A.优点：

最短路径： BFS能够找到起始节点到其他节点的最短路径，因为它按照层级遍历，首次到达目标节点的路径就是最短路径。

连通性检测： BFS可以有效地检测图中的连通分量，判断图的连通性。

最小生成树： 在无权图中，BFS可以用于构建最小生成树。

网络路由： 用于计算网络中节点之间的最短路径，影响路由算法的设计。

图的遍历： 能够以层级的方式遍历图中的节点，使其更易于理解。

B.缺点：

空间复杂度较高： BFS使用队列来存储待访问节点，可能在图较大时占用较多内存，不适用于大规模图的处理。

非最优路径： 对于权重不同的有向图，BFS找到的路径不一定是最优路径，因为它并未考虑边的权重。

不适用于大规模图： 在某些情况下，BFS需要遍历大量节点和边，可能导致性能下降，不适用于大规模图的处理。

不适用于处理带权图： 在有权图中，BFS通常无法找到最短路径，需要使用其他算法如Dijkstra's或A*。

可能存在环的问题： 在无向图中，BFS在检测环时可能需要额外的处理，以防止重复访问节点。

四 现实中的应用

广度优先遍历算法在现实中有多种应用，特别适用于需要按层级展开搜索的问题。以下是一些广度优先遍历在现实中的应用：

社交网络分析： 在社交网络中，广度优先遍历用于查找用户之间的关系，发现社交圈子，推荐朋友或关注。

网络路由： 广度优先遍历用于计算网络中节点之间的最短路径，影响路由算法的设计，确保信息以最短路径传递。

最短路径搜索： 用于查找从起始位置到目标位置的最短路径，例如在地图导航应用中。

图像处理： 广度优先遍历可用于图像分割、对象提取和区域填充，通过像素之间的连接性进行处理。

文件系统和目录遍历： 在文件系统中，广度优先遍历用于按照层级结构遍历文件和目录，确保按照文件夹层级展开。

连通性检测： 用于检测图中的连通分量，判断一个图是否是强连通图，或者找到图中的孤立子图。

电路设计和信号传播： 广度优先遍历可用于电路设计中的信号传播，确保信号以最短路径传递。

人工智能： 在搜索算法中，广度优先遍历可以用于状态空间的搜索，寻找解决问题的最短路径。

网页爬取： 在网络爬虫中，广度优先遍历用于遍历和爬取网站上的链接，确保以层级方式获取页面信息。