熵值法确定权重（matlab附代码）

一、基本原理

​ 熵值法是一种客观赋权法，是根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。

​ 在信息论中，熵是对不确定性信息的一种度量。信息量月越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。

​ 对于某项指标，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标值的离散程度越大，提供的信息信息量越多，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。因此，可利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。

​ 在具体使用过程中，熵值法根据各指标的离散程度，利用信息熵计算各指标的熵，该方法得出的各指标的权重较为客观。

​ 根据指标的特性，我们可以用熵值来判断某个指标的离散程度:指标熵值越小，离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）也越大。

二、计算过程

第一步 极差变换法

第二步 求各评价对象在各指标下的比值

第三步 求个指标的熵值

第四步 通过熵值计算各指标权重

第五步 计算各评价对象的综合评分

三、实例

例子的代码(这个代码可以在命令栏中运行，也可以写成脚本来运行)

clc,clear,close all%command window clear,workspace clear,clear all window
A=[96	68	85	88	77	72	92	93
   91	99	61	61	74	87	65	70
   70	99	94	71	91	86	80	93
   98	79	98	61	92	66	88	69
   88	92	87	63	67	64	96	98
   63	65	91	93	80	80	99	74
   70	77	90	88	79	99	82	68
   82	97	76	73	86	73	65	70
   99	93	86	98	89	83	66	85
   99	99	67	61	90	69	70	80];
[n,m]=size(A);
for j=1:m
    C(:,j)=(A(:,j)-min(A(:,j)))./(max(A(:,j))-min(A(:,j))); %极大型（效益型）
    %C组成一个行动矩阵，负向指标的话可以换列再做一个for循环
end
for i=1:n
    for j=1:m
        P(i,j)=C(i,j)./sum(C(:,j));%(:,j)代表一列的总和
    end
end
for i=1:n
    for j=1:m
        if P(i,j)==0
            P(i,j)=1E-6  
        end
    end 
end
for j=1:m
    e(j)=(-1/log(n))*sum(P(:,j).*log(P(:,j)));
end
d=1-e
for j=1:m
    w(j)=d(j)/sum(d)
end
s=w*P';s=s';
[ssort,id]=sort(s,'descend')

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​ 熵值法也不一定是对的，用这个例子计算出来的值其实还是有较大差别的，指标的权重其实和离散程度有关，离散程度越大，计算出来的权重也就也大，所以来说如果计算的是成绩的话还是不合理的。熵值法更适合于多指标综合评价。

参考文献

基于熵值法的综合评价精讲_用熵值法来确定权重