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                             A题抢救落水手机

目前更新1-4问完整解题代码+18页保姆级建模文档全过程

第一个问题是针对在西湖游船上掉落到西湖里的华为 Mate 60 Pro 手机，研究该手机可能的掉落范围以及最优搜索策略。

建立坐标系：以游船为原点，建立笛卡尔坐标系，水平方向为x轴，垂直方向为y轴。

确定手机掉落位置：假设手机在掉落时具有初速度，根据抛体运动的规律，手机的掉落位置可以由以下公式计算得出：
x = v₀tcosθ
y = v₀tsinθ - 1/2gt²
其中，v₀为手机的初速度，θ为手机掉落的角度，g为重力加速度，t为手机掉落的时间。

确定手机掉落的时间：根据游船的速度和手机掉落的位置，可以计算出手机掉落的时间。假设游船的速度为v，手机掉落的位置为(x,y)，则手机掉落的时间t可以由以下公式计算得出：
t = x/v

确定手机掉落的角度：手机掉落的角度θ可以由以下公式计算得出：

确定掉落范围：根据手机掉落的角度和水深，可以计算出手机掉落的水平距离和垂直距离，从而确定手机掉落的范围。假设水深为h，手机掉落的角度为θ，手机掉落的水平距离为d，垂直距离为h，则手机掉落的范围可以由以下公式计算得出：

最优搜索策略：根据手机掉落的范围，可以确定搜索的范围。最优的搜索策略应该是以游船为中心，向外以手机掉落的最大水平距离和垂直距离为半径画出一个圆，以该圆为搜索范围进行搜索。如果搜索范围内没有找到手机，则可以缩小搜索范围，以此类推，直到找到手机为止。

问题1：华为 Mate 60 Pro 手机可能的掉落范围
假设水中的掉落物品在水平方向上的运动速度为v，重力加速度为g，掉落的初始高度为h，水面高度为0，则手机掉落到水中所需的时间为t，可以用以下公式表示：

在此基础上，可以得出手机在x轴方向上的运动距离为：

根据水平面上的速度等于手机在y轴方向上的初速度，可以得出：

                  B题人工智能范式的物理化学家

目前更新1-5问完整代码+15页保姆级完整思路建模文档

第一个问题是对题目所给数据进行预处理，明确处理数据的必要性和所采用的处理方法，并尝试通过分子id预测y2。
首先，对题目所给数据进行预处理的必要性在于：数据预处理是数据分析的基础，它可以帮助我们更好地理解数据，发现数据中的规律和特征，为后续建模和分析提供更好的数据基础。在本题中，我们需要对数据进行预处理的主要原因有以下几点：

数据量较大：原始数据集data.csv中有20万个分子的数据，每个分子有103个物理化学性质，这样的数据量对于人工分析来说是非常庞大的，因此需要通过预处理来提取有效的信息。

数据存在缺失值：在实际的数据分析中，经常会遇到数据缺失的情况，而缺失值会影响后续的数据分析和建模结果。因此，需要对数据进行预处理来处理缺失值，以保证后续的分析和建模的准确性。

数据存在噪声：在实际的数据采集过程中，由于各种原因，数据中可能会存在一些噪声，这些噪声会影响后续的数据分析和建模结果。因此，需要对数据进行预处理来去除噪声，以提高后续分析和建模的准确性。

针对以上的原因，我们采用以下的处理方法对数据进行预处理：

数据清洗：首先，我们需要对数据进行清洗，去除数据中的缺失值和噪声。具体来说，我们可以通过填充缺失值或者删除缺失值的方式来处理缺失值，通过平滑或者滤波的方式来去除噪声。

数据变换：为了更好地理解数据，我们可以对数据进行变换，使得数据更加符合我们的分析需求。具体来说，我们可以对数据进行标准化、归一化、对数变换等，以便后续的分析和建模。

特征选择：在数据预处理的过程中，我们可以通过特征选择的方式来提取数据中的有效信息。具体来说，我们可以通过统计学方法、机器学习方法等来选择对预测结果有影响的特征指标，从而提高模型的预测精度。

针对本题中的y2指标，我们可以通过分子id来预测它的值。具体来说，我们可以通过构建一个回归模型来预测y2的值，其中分子id作为自变量，y2作为因变量。通过回归模型，我们可以得到分子id与y2之间的函数关系，从而实现对y2的预测。

在预测过程中，我们可以采用交叉验证的方法来评估模型的性能，从而选择最优的模型。具体来说，我们可以将数据集分为训练集和测试集，通过训练集来构建模型，然后通过测试集来评估模型的性能。在评估过程中，我们可以采用均方误差、平均绝对误差等指标来衡量模型的预测能力，从而选择最优的模型。

最后，我们可以将predict.csv中的分子id作为自变量，通过构建的最优模型来预测y2的值，并将预测结果填入附件submit.csv文件中。

首先，对于题目所给的数据，我们需要进行预处理的原因有以下几点：

数据中存在缺失值：通过查看原始数据集，我们发现部分分子的物理化学性质数据存在缺失值，这会影响我们建立预测模型的准确性，因此需要对缺失值进行处理。

数据中存在异常值：异常值是指与大部分数据明显不同的数据，它们可能是由于测量误差或其他因素引起的，这些异常值会影响模型的准确性，因此需要对异常值进行处理。

数据中存在量纲不一致的问题：原始数据中的物理化学性质指标具有不同的量纲，这会影响模型的训练和预测，因此需要对数据进行标准化处理。

针对以上问题，我们采用以下方法进行数据的预处理：

缺失值处理：对于缺失值，我们采用均值填充的方法进行处理，即用该指标的平均值来替换缺失值。

异常值处理：对于异常值，我们采用箱线图的方法进行识别和处理，即将超过上下四分位数1.5倍的数据视为异常值，然后用该指标的中位数来代替异常值。

数据标准化：我们采用Z-score标准化的方法对数据进行处理，即将每个指标的数据减去该指标的均值，再除以该指标的标准差。

接下来，我们尝试通过分子id预测y2。根据题目给出的数据，我们可以将分子id作为自变量，将y2作为因变量，建立一个简单的线性回归模型来预测y2，即：

其中，

为截距，

为斜率。通过最小二乘法可以求出模型的参数估计值，从而得到最终的预测模型。

最后，我们将predict.csv中的分子id代入上述模型，即可得到对应的y2预测值，并将预测结果填入在附件submit.csv文件中。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
 
# 读取数据集
data = pd.read_csv('data.csv')
 
# 数据预处理
# 删除id列
data = data.drop(['id'], axis=1)
 
# 将数据集分为训练集和测试集
train = data.iloc[:200000, :]
test = data.iloc[200000:, :]
 
# 将y2作为目标变量，其他变量作为特征变量
X_train = train.drop(['y2'], axis=1)
y_train = train['y2']
X_test = test.drop(['y2'], axis=1)
 
# 建立线性回归模型
lr = LinearRegression()
lr.fit(X_train, y_train)
 
# 预测y2
y_pred = lr.predict(X_test)
 
# 将预测结果填入submit.csv文件
submit = pd.read_csv('submit.csv')
submit['y2'] = y_pred
submit.to_csv('submit.csv', index=False)

                            C题汽车需求预测问题

2024长三角数学建模C题初步思路

后续代码思路持续更新...

针对文件中提到的第四届长三角高校数学建模竞赛赛道C的问题，我们可以按照以下思路来解决：

### 问题 1：点预测需求量

1. **数据整理**：首先整理“历史配件订单表”中的数据，确保数据的准确性和完整性。

2. **探索性数据分析**：对每个配件的历史需求量进行描述性统计分析，了解其需求分布、季节性等特征。

3. **模型选择**：根据数据特点选择合适的预测模型，如ARIMA、季节性分解的时间序列预测（STL）、指数平滑法（ETS）等。

4. **模型训练与验证**：使用历史数据训练模型，并通过交叉验证等方法评估模型的性能。

5. **预测未来需求量**：使用训练好的模型预测2023年8月1日至2023年8月31日的需求量。

6. **准确率评价**：使用1-wmape和1-smape等指标评价预测准确率，并进行历史回测以验证模型的稳健性。

7. **结果展示**：将预测结果以表格形式展示，并提供模型评价的详细说明。

### 问题 2：区间预测需求量

1. **区间预测方法选择**：了解和选择合适的区间预测方法，如置信区间估计、蒙特卡洛模拟等。

2. **基本假设确定**：明确在建模过程中的基本假设，如需求的独立性、同分布性等。

3. **模型调整**：根据选择的区间预测方法调整模型，以生成未来需求量的分布。

4. **分位数预测**：计算10%、30%、70%和90%的分位数预测值。

5. **准确率评价**：讨论如何评估区间预测的准确率，可能需要构建新的评估指标或方法。

6. **结果展示与讨论**：将预测结果以表格形式展示，并讨论预测的不确定性和可能的风险。

### 问题 3：时间序列分类与精准预测

1. **时间序列特征分析**：分析每个配件需求时间序列的特征，如趋势、季节性、周期性等。

2. **分类方法选择**：根据时间序列的特征选择合适的分类方法，如聚类分析、分类回归树（CART）等。

3. **时间序列分类**：将时间序列分为不同的类别，每一类具有相似的特征。

4. **类别特征研究**：研究每一类时间序列的特征，并分析这些特征对预测准确性的影响。

5. **精准预测策略**：根据类别特征，制定精准的预测策略，可能包括不同的模型选择、参数调整等。

6. **模型验证与优化**：对每一类时间序列使用相应的预测策略，并验证其效果。

7. **结果展示**：展示分类结果和每一类预测策略的效果，并讨论如何综合这些策略以提高整体预测的准确性。

### 综合建议：

- 在整个建模过程中，注意模型的可解释性和实际应用的可行性。

- 对于预测模型的选择，可以考虑多种模型的组合使用，如集成方法，以提高预测的准确性和稳健性。

- 在进行区间预测时，注意区分不同置信水平下的预测策略和风险评估。

- 在分类和精准预测中，考虑使用机器学习方法，如随机森林、支持向量机等，以发现更复杂的关系和模式。

- 确保所有的预测结果都有详细的文档记录，包括模型的选择、参数的设置、预测的假设等，以便于结果的复现和验证。