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安全通论作业一，2024年最新程序员如何应对中年危机

作者：weixin_40725706 | 2024-04-27 16:40:09

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先自我介绍一下，小编浙江大学毕业，去过华为、字节跳动等大厂，目前阿里P7

深知大多数程序员，想要提升技能，往往是自己摸索成长，但自己不成体系的自学效果低效又漫长，而且极易碰到天花板技术停滞不前！

因此收集整理了一份《2024年最新网络安全全套学习资料》，初衷也很简单，就是希望能够帮助到想自学提升又不知道该从何学起的朋友。

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由于文件比较多，这里只是将部分目录截图出来，全套包含大厂面经、学习笔记、源码讲义、实战项目、大纲路线、讲解视频，并且后续会持续更新

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正文

定理 1（黑客攻击能力极限定理）：设由随机变量(X；Z)组成的攻击信道 F 的信道容量为 C。那么：如果黑客想真正成功地把红客打败 k 次，一定有某种技巧（对应于仙农编码），使得他能够在 k/C 次攻击中，以任意接近 1 的概率达到目的；如果黑客经过 n 次攻击，获得了 S 次真正成功的攻击，一定有 S ≤ nC。

根据定理 1，只要求出攻击信道 F 的信道容量 C，那么黑客的攻击能力极限就确定了。

攻击信道容量

根据补充章节 1，在单用户信道中，信道容量 = max 互信息。

随机变量 (X,Z) 的联合概率分布为：

Pr (X=0, Z=0) = Pr (X=0,Y=0) = d
Pr (X=0, Z=1) = Pr (X=0,Y=1) = c
Pr (X=1, Z=0) = Pr (X=1,Y=1) = a
Pr (X=1, Z=1) = Pr (X=1,Y=0) = b

结合 X 和 Z 构成的通信系统 F 的转移矩阵

[

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]

[

−

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A =

[\begin{matrix} A (0, 0) & A (0, 1) A (1, 0) & A (1, 1) \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} A(0,0) & A(0, 1) \ A(1,0) & A(1, 1) \ \end{bmatrix}$ =

[\begin{matrix} \frac{d}{1 - p} & 1 - \frac{d}{1 - p} \frac{a}{p} & 1 - \frac{a}{p} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} \frac{d}{1-p} & 1 - \frac{d}{1-p} \ \frac{a}{p} & 1 - \frac{a}{p} \ \end{bmatrix}$

A=[A(0,0)A(1,0)A(0,1)A(1,1)]=[1−pdpa1−1−pd1−pa]

随机变量 X 和 Z之间的互信息为

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∑

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\begin{aligned} I (X, Z) & = \sum_{x} \sum_{z} p (x, z) \log \frac{p (x, z)}{p (x) p (z)} & = d \log \frac{d}{(1 - p) (a + d)} + c \log \frac{c}{(1 - p) (b + c)} & + a \log \frac{a}{p (a + d)} + b \log \frac{b}{p (b + c)} \end{aligned}

$\begin{aligned} I(X, Z) &= \sum_x\sum_z p(x, z)\log\frac{p(x, z)}{p(x)p(z)} \ &= d\log\frac{d}{(1-p)(a+d)} + c\log\frac{c}{(1-p)(b+c)} \ &+ a\log\frac{a}{p(a+d)} + b\log\frac{b}{p(b+c)} \end{aligned}$

I(X,Z)=x∑z∑p(x,z)logp(x)p(z)p(x,z)=dlog(1−p)(a+d)d+clog(1−p)(b+c)c+alogp(a+d)a+blogp(b+c)b

又由于 a + b + c + d = 1，p = a + b，q = a + c，0 < a, b, c, d, p, q < 1，可以进一步转化为只与变量a和p有关的如下公式（注意：此时q已不再是变量，而是确定值了）

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\begin{aligned} I (X, Z) & = [1 + a - p - q] \log \frac{1 + a - (p + q)}{(1 - p) (1 + 2 a - p - q)} & + (q - a) \log \frac{q - a}{(1 - p) (p + q - 2 a)} & + a \log \frac{a}{p (1 + 2 a - p - q)} + (p - a) \log \frac{p - a}{p (p + q - 2 a)} \end{aligned}

$\begin{aligned} I(X, Z) &= [1+a-p-q]\log\frac{1+a-(p+q)}{(1-p)(1+2a-p-q)} \ &+ (q-a)\log\frac{q-a}{(1-p)(p+q-2a)} \ &+ a\log\frac{a}{p(1+2a-p-q)} + (p-a)\log\frac{p-a}{p(p+q-2a)} \end{aligned}$

I(X,Z)=[1+a−p−q]log(1−p)(1+2a−p−q)1+a−(p+q)+(q−a)log(1−p)(p+q−2a)q−a+alogp(1+2a−p−q)a+(p−a)logp(p+q−2a)p−a

利用此

(

)

I(X, Z)

I(X,Z) 就可知：以 X 为输入，Z 为输出的信道 F 的信道容量

[

(

)

]

C = max[I(X, Z)]

C=max[I(X,Z)]（这里最大值是针对 X 为所有可能的二元离散随机变量来计算的）。
在此处一对一的信道中，其容量

[

(

)

]

C = max_{0<a,p<1}[I(X,Z)]

C=max0<a,p<1[I(X,Z)]，这里的最大值是对仅仅两个变量 a 和 p 在条件 0 < a，p < 1 下之取的，也就是说 攻击信道容量 C，其实是 q 的函数。

攻击信道容量的数值分析

根据攻击信道容量公式

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[

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内容实在太多，不一一截图了

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