用Python解中考数学规律题_python给出很多数列的前5项,根据数列规律写出后面一项

用Python解中考数学规律题

以下为2018成都市的中考数学真题B卷第23题：

分析:

  一、这是一道常规的找规律考题，一般每年的中考数学都会涉及，根据题的难易程度，位置一般会出现在B卷的第二题，以填空的方式出现。

  二、这一道题在一般的规律题的基础上加入了两个点，
    ①牵涉到简单的整式运算。
    ②用S1，S2，S3，S4，S5…分别来表示每一项，有误导考生将其与等差等比数列的前n项和中的“Sn”混淆的动机，以增大考题难度。
    ③单项表达式需要依赖上一项的结果，加大考题难度。
 

  三、常规解题思路：
    第一步：根据第一项表达式，分别计算出后面每一项的表达式，直到发现规律。
    第二步：分析规律，总结规律，根据规律求出目标项。
 

具体操作：

一、分别求出前面的每一项
  S1 = 1/a
  S2 = -s1-1 = -(1/a)-1 = -(a+1)/a
  S3 = 1/s2 = -a/(a+1)
  S4 = -s3-1 = a/(a+1) -1 = -1/(a+1) 初见端倪
  S5 = 1/s4 = -(a+1) = -a-1 有点意思
  S6 = -s5-1 = -(-a-1)-1 = a 若隐若现
  S7 = 1/s6 = 1/a 恍然大悟
  S8 = …
 

二、 分析规律

• 很明显，第8项为： -(a+1)/a，第9项为： -a/(a+1)，第10项为：-1/(a+1)，第11项…即后面项的表达式均为前6项的循环。
• 以此类推，要求出2018项，只需要确定出2018项在循环的过程中处于前六项的哪一项