数字锁相环的原理与FPGA实现

前言

数字锁相环是锁相环电路的全数字实现。锁相环电路能够实现对输入信号的相位进行跟踪，进而在噪声中提取纯净的有用信号。

一、数字锁相环原理

1.1 数字鉴相器

数字鉴相器由乘法器和低通滤波器构成，又称为正弦形式的鉴相器。数字鉴相器有一重要指标——鉴相增益$K_d$，又可表示为鉴相器输出的最大电压。

1.2 环路滤波器

环路滤波器将鉴相器输出的含有纹波的信号平均化，将其转换为交流信号少的直流信号的低通滤波器。除此之外，还能控制环路特性，提供环路增益。

1.3 压控振荡器

压控振荡器的原理是，通过输入控制信号的大小，来控制其输出信号的频率变化。

1.4 二阶数字锁相环参数计算

锁相环环路传输模型：


具体推导请参杜勇老师的锁相环技术原理及FPGA实现和数字调制解调技术的Matlab与FPGA实现两本书，这里给出书中最终结果的计算公式。
以理想二阶环（有源比例积分滤波器）为例，计算环路滤波器的参数C1和C2，最后可取近似得二进制数$2^{-N}$，采取对环路滤波器输入数据向右移动N位近似使用。
$$C_1=\frac{2{\tau }_2+T}{2{\tau }_1},C_2=\frac{T}{{\tau }_1}$$
$${\omega }_n=\sqrt{\frac{K}{{\tau }_1}},\epsilon =\frac{{\tau }_2}{2}\sqrt{\frac{K}{{\tau }_1}}$$
其中，K为锁相环增益，T为输入信号的采样周期，${\omega }_n$为固有振荡频率，$\epsilon$为阻尼系数，为保证较好的相位裕度，$\epsilon$一般取0.7。
根据上述表格和公式，计算得，$C_1\approx \frac{2\epsilon {\omega }_{n}T}{K}$，$C_2\approx \frac{({\omega }_{n}T{)}^2}{K}$
假设环路滤波器的3dB截止带宽为$f_c$，则$f_c=\sqrt{\frac{2}{{\tau }_1^2-2{\tau }_2^2}}$
关于固有振荡频率，$\frac{△{\omega }_L}{2\epsilon }<{\omega }_n<\frac{8\epsilon (S/N{)}_i{B}_i}{(S/N{)}_L}$，且$\frac{{\omega }_n}{f_s}\ll 1$，其中$(S/N{)}_i$和$(S/N{)}_L$分别为中频输入信号信噪比和环路信噪比，一般都要满足大于6dB，$B_i$为中频信号带宽。

二、数字锁相环的FPGA实现

这里以二阶锁相环为例（采用理想二阶环），压控振荡器初始频率为2.4kHz，锁相环输入信号为2.5kHz，采样频率为50kHz（Vivado中DDS输入系统时钟的最小频率）。

2.1 鉴相器实现

使用IP核为Multiplier核和FIR Filter核。

主要代码如下：

	// parameter Start_Frequency = 24'd838860; // 2.5 KHz, 输入信号
	parameter Start_Frequency = 24'd805306; // 2.4 KHz，DDS初始频率输出
	
	// 限幅处理
	reg signed [9:0] din_d;
	always@(posedge i_clk)
		if(i_data == 10'b10_0000_0000)
			din_d <= 10'b10_0000_0001;
		else
			din_d <= i_data;
		
	// 实例化鉴相乘法器IP核
	wire signed [9:0] sine, cosine;	
	wire signed [19:0] mult_out;
    mult_gen_0 u0(
        .CLK(i_clk), 
        .A(din_d),
        .B(cosine),
        .P(mult_out)
    );
	
	// 实例化鉴相滤波器IP核
	wire s_axis_data_tready, s_axis_data_tvalid, m_axis_data_tvalid, aresetn;
    wire signed [31:0] pd_Filter_out;
    assign s_axis_data_tready = 1'b1;
    assign s_axis_data_tvalid = 1'b1;
    assign aresetn = i_rst_n;
    fir_compiler_0 u1(
        .aresetn(aresetn),
        .aclk(i_clk),
        .s_axis_data_tvalid(s_axis_data_tvalid), 
        .s_axis_data_tready(s_axis_data_tready), 
        .s_axis_data_tdata(mult_out[18:0]),
        .m_axis_data_tvalid(m_axis_data_tvalid), 
        .m_axis_data_tdata(pd_Filter_out)
    );
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

2.2 环路滤波器实现

根据环路滤波器参数$C_1$和$C_2$的数值，采用两次右移位运算，并做叠加。
通过环路滤波器，为锁相环提供环路增益$K_0$。
主要代码如下：

module LoopFilter(
    i_clk,
    i_rst_n,
    i_pd,
    o_frequency_df
);

    input i_clk; // 系统时钟，50KHz
    input i_rst_n; // 复位信号，低电平有效
    input signed [23:0] i_pd; // 输入信号频率，50KHz
    output signed [23:0] o_frequency_df; // 环路滤波器输出信号
    
    reg signed [23:0] sum_d;
    wire signed [23:0] pd_c2, pd_c1,sum;
    
    assign pd_c1 = {{4{i_pd[23]}},i_pd[23:4]}; //c1
    assign pd_c2 = {{11{i_pd[23]}},i_pd[23:11]}; //c2
    
    always@(posedge i_clk or negedge i_rst_n)
        if(!i_rst_n)
            sum_d <= 0;
        else
            sum_d <= sum; 
            
    assign sum = pd_c2 + sum_d;
    assign o_frequency_df = sum_d + pd_c1;

endmodule


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

2.3 压控振荡器实现

使用IP核为DDS核。
主要代码如下

	// 实例化DDS核
	wire reset_n,out_valid,clken;
    wire signed [23:0] carrier;

    wire signed [31:0] sine_cos;
    assign sine = sine_cos[25:16];
    assign cosine = sine_cos[9:0];
    assign clken = 1'b1;
    assign carrier = Start_Frequency + frequency_df; 
    
    dds_compiler_0 u2(
        .aclk(i_clk),                        
        .aclken(clken),                      
        .aresetn(i_rst_n),
        .s_axis_config_tvalid(1'b1),
        .s_axis_config_tdata(carrier),                     
        .m_axis_data_tvalid(out_valid),           
        .m_axis_data_tdata(sine_cos)
    );
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

2.4 仿真结果

仿真平台：Vivado 2018.3
各模块：数字鉴相器（乘法器+低通滤波器），环路滤波器，压控振荡器
主要使用IP核：Multiplier，FIR Compiler，dds_compiler

二阶锁相环整体仿真图如下。

二阶锁相环局部仿真图如下（锁定后）。

总结

以上就是今天要讲的内容，本文简单地介绍了锁相环的原理，并通过verilog做仿真验证。最终仿真结果能够实现锁定，但锁定时间较长，表明参数仍可做调整。

参考书

1，杜勇，锁相环技术原理及FPGA实现；
2，杜勇，数字调制解调技术的Matlab与FPGA实现（Atera/verilog版）。

二阶数字锁相环的FPGA实现的完整工程文件