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数字锁相环的原理与FPGA实现

数字锁相环

前言

数字锁相环是锁相环电路的全数字实现。锁相环电路能够实现对输入信号的相位进行跟踪,进而在噪声中提取纯净的有用信号。

一、数字锁相环原理

输入信号
鉴相器
环路滤波器
压控振荡器

1.1 数字鉴相器

数字鉴相器由乘法器和低通滤波器构成,又称为正弦形式的鉴相器。数字鉴相器有一重要指标——鉴相增益 K d K_d Kd,又可表示为鉴相器输出的最大电压。

1.2 环路滤波器

环路滤波器将鉴相器输出的含有纹波的信号平均化,将其转换为交流信号少的直流信号的低通滤波器。除此之外,还能控制环路特性,提供环路增益。

1.3 压控振荡器

压控振荡器的原理是,通过输入控制信号的大小,来控制其输出信号的频率变化。

1.4 二阶数字锁相环参数计算

锁相环环路传输模型:
锁相环传递函数
锁相环参数
具体推导请参杜勇老师的锁相环技术原理及FPGA实现和数字调制解调技术的Matlab与FPGA实现两本书,这里给出书中最终结果的计算公式。
以理想二阶环(有源比例积分滤波器)为例,计算环路滤波器的参数C1和C2,最后可取近似得二进制数 2 − N 2^{-N} 2N,采取对环路滤波器输入数据向右移动N位近似使用。
C 1 = 2 τ 2 + T 2 τ 1 , C 2 = T τ 1 C_1 = \dfrac{2\tau_2 + T}{2\tau_1}, C_2 = \dfrac{T}{\tau_1} C1=2τ12τ2+T,C2=τ1T
ω n = K τ 1 , ε = τ 2 2 K τ 1 \omega_n = \sqrt{\dfrac{K}{\tau_1}}, \varepsilon = \dfrac{\tau_2}{2}\sqrt{\dfrac{K}{\tau_1}} ωn=τ1K ,ε=2τ2τ1K
其中,K为锁相环增益,T为输入信号的采样周期, ω n \omega_n ωn为固有振荡频率, ε \varepsilon ε为阻尼系数,为保证较好的相位裕度, ε \varepsilon ε一般取0.7。
根据上述表格和公式,计算得, C 1 ≈ 2 ε ω n T K C_1\approx\dfrac{2\varepsilon\omega_nT}{K} C1K2εωnT C 2 ≈ ( ω n T ) 2 K C_2\approx\dfrac{(\omega_nT)^2}{K} C2K(ωnT)2
假设环路滤波器的3dB截止带宽为 f c f_c fc,则 f c = 2 τ 1 2 − 2 τ 2 2 f_c=\sqrt{\dfrac{2}{\tau_1^2-2\tau_2^2}} fc=τ122τ222
关于固有振荡频率, △ ω L 2 ε < ω n < 8 ε ( S / N ) i B i ( S / N ) L \dfrac{\triangle\omega_L}{2\varepsilon}<\omega_n<\dfrac{8\varepsilon(S/N)_iB_i}{(S/N)_L} 2εωL<ωn<(S/N)L8ε(S/N)iBi,且 ω n f s ≪ 1 \dfrac{\omega_n}{f_s}\ll1 fsωn1,其中 ( S / N ) i (S/N)_i (S/N)i ( S / N ) L (S/N)_L (S/N)L分别为中频输入信号信噪比和环路信噪比,一般都要满足大于6dB, B i B_i Bi为中频信号带宽。

二、数字锁相环的FPGA实现

这里以二阶锁相环为例(采用理想二阶环),压控振荡器初始频率为2.4kHz,锁相环输入信号为2.5kHz,采样频率为50kHz(Vivado中DDS输入系统时钟的最小频率)。

2.1 鉴相器实现

使用IP核为Multiplier核和FIR Filter核。

主要代码如下:

	// parameter Start_Frequency = 24'd838860; // 2.5 KHz, 输入信号
	parameter Start_Frequency = 24'd805306; // 2.4 KHz,DDS初始频率输出
	
	// 限幅处理
	reg signed [9:0] din_d;
	always@(posedge i_clk)
		if(i_data == 10'b10_0000_0000)
			din_d <= 10'b10_0000_0001;
		else
			din_d <= i_data;
		
	// 实例化鉴相乘法器IP核
	wire signed [9:0] sine, cosine;	
	wire signed [19:0] mult_out;
    mult_gen_0 u0(
        .CLK(i_clk), 
        .A(din_d),
        .B(cosine),
        .P(mult_out)
    );
	
	// 实例化鉴相滤波器IP核
	wire s_axis_data_tready, s_axis_data_tvalid, m_axis_data_tvalid, aresetn;
    wire signed [31:0] pd_Filter_out;
    assign s_axis_data_tready = 1'b1;
    assign s_axis_data_tvalid = 1'b1;
    assign aresetn = i_rst_n;
    fir_compiler_0 u1(
        .aresetn(aresetn),
        .aclk(i_clk),
        .s_axis_data_tvalid(s_axis_data_tvalid), 
        .s_axis_data_tready(s_axis_data_tready), 
        .s_axis_data_tdata(mult_out[18:0]),
        .m_axis_data_tvalid(m_axis_data_tvalid), 
        .m_axis_data_tdata(pd_Filter_out)
    );
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2.2 环路滤波器实现

根据环路滤波器参数 C 1 C_1 C1 C 2 C_2 C2的数值,采用两次右移位运算,并做叠加。
通过环路滤波器,为锁相环提供环路增益 K 0 K_0 K0
主要代码如下:

module LoopFilter(
    i_clk,
    i_rst_n,
    i_pd,
    o_frequency_df
);

    input i_clk; // 系统时钟,50KHz
    input i_rst_n; // 复位信号,低电平有效
    input signed [23:0] i_pd; // 输入信号频率,50KHz
    output signed [23:0] o_frequency_df; // 环路滤波器输出信号
    
    reg signed [23:0] sum_d;
    wire signed [23:0] pd_c2, pd_c1,sum;
    
    assign pd_c1 = {{4{i_pd[23]}},i_pd[23:4]}; //c1
    assign pd_c2 = {{11{i_pd[23]}},i_pd[23:11]}; //c2
    
    always@(posedge i_clk or negedge i_rst_n)
        if(!i_rst_n)
            sum_d <= 0;
        else
            sum_d <= sum; 
            
    assign sum = pd_c2 + sum_d;
    assign o_frequency_df = sum_d + pd_c1;

endmodule


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2.3 压控振荡器实现

使用IP核为DDS核。
主要代码如下

	// 实例化DDS核
	wire reset_n,out_valid,clken;
    wire signed [23:0] carrier;

    wire signed [31:0] sine_cos;
    assign sine = sine_cos[25:16];
    assign cosine = sine_cos[9:0];
    assign clken = 1'b1;
    assign carrier = Start_Frequency + frequency_df; 
    
    dds_compiler_0 u2(
        .aclk(i_clk),                        
        .aclken(clken),                      
        .aresetn(i_rst_n),
        .s_axis_config_tvalid(1'b1),
        .s_axis_config_tdata(carrier),                     
        .m_axis_data_tvalid(out_valid),           
        .m_axis_data_tdata(sine_cos)
    );
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2.4 仿真结果

仿真平台:Vivado 2018.3
各模块:数字鉴相器(乘法器+低通滤波器),环路滤波器,压控振荡器
主要使用IP核:Multiplier,FIR Compiler,dds_compiler

二阶锁相环整体仿真图如下。
二阶锁相环整体仿真图
二阶锁相环局部仿真图如下(锁定后)。
二阶锁相环局部仿真图

总结

以上就是今天要讲的内容,本文简单地介绍了锁相环的原理,并通过verilog做仿真验证。最终仿真结果能够实现锁定,但锁定时间较长,表明参数仍可做调整。

参考书

1,杜勇,锁相环技术原理及FPGA实现;
2,杜勇,数字调制解调技术的Matlab与FPGA实现(Atera/verilog版)。

二阶数字锁相环的FPGA实现的完整工程文件

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