雅克比迭代法求方程组的解（Python实现）_雅可比迭代法求解方程组python程序

数值分析题目

求方程组
{ 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = − 12 − x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 + − 3 x 2 + 10 x 3 = 2 \left\{

$$\begin{array}{c} 5x_1+2x_2 + x_3 = -12 \\ -x_1 + 4x_2+2x_3 = 20 \\ 2x_1+-3x_2+10x_3=2 \end{array}$$ \right. ⎩ ⎨ ⎧​5x1​+2x2​+x3​=−12−x1​+4x2​+2x3​=202x1​+−3x2​+10x3​=2​

上面方程当然是非常容易求解的，但是方程规模变大的时候（比如系数矩阵是100w* 100w的时候，这时候，用这个写就会比较简单了。。）

代码

# @Time    : 2018/5/22 17:23
# @Author  : Sean
# @Site    : 
# @File    : 1.py
# @Software: PyCharm

import numpy as np

A = np.array([[5.0, 2, 1], [-1, 4, 2], [2, -3, 10]])
B = np.array([-12.0, 20, 3])
x0 = np.array([0.0, 0, 0])
x = np.array([0.0, 0, 0])

times = 0

while True:
    for i in range(3):
        temp = 0
        for j in range(3):
            if i != j:
                temp += x0[j] * A[i][j]
        x[i] = (B[i] - temp) / A[i][i]
    calTemp = max(abs(x - x0))
    times += 1
    if calTemp < 1e-4:
        break
    else:
        x0 = x.copy()

print(times)
print(x)

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