2022美国大学生数学建模竞赛（美赛）A题 思路&建模_美赛2022题目

自身情况：2021年A题的H奖，基本上是自己一个人完成的。

一、翻译及思路

PS:注意题目中一直出现的course是“路线”的意思。

1.1 剖析模型需求

A题被探究的对象是参加个人计时赛的“自行车骑手”。也就是说，只用“时间”这一个因素去衡量比赛结果。我们的目标就是设计出最优的能量分配曲线，使得用时最短。

要求绘制出“power curve”，也就是能量曲线，横坐标根据题目的提示肯定是时间，纵坐标是对“power”的表示，并且是骑手在改时间所能达到的最大值，一般用能量/热量。

        对于这个“power curve”，有以下几点的约束条件：

        （1）骑手使用的力量越多，骑手所能保持这些力量的时间就越少

        （2）随着时间变化，骑手越来越疲劳（从视觉效果上看，这条曲线的后半部分肯定低于前半部分）

        （3）骑手可以选择短暂地超过power curve的限制，但骑手需要延长较低的power水平的时间来恢复之前过度的热量消耗。

        （4）每个骑手有固定的总能量。用完了就是用完了。

        （5）受天气影响。比如风速。

        （6）关注赛道是怎样的。比如，我们通过查资料得知，公路计时赛的赛道是平缓的，可以认为就是直道，没有崎岖的山路。

1.2 那怎样去刻画这一条曲线呢？

总的来说，这应该是一个微分方程模型。

首先，我们得明确，题目要求我们刻画any type of rider，

也就是建立一个普适性的模型，不只适用于“计时赛”选手，还可以用于 Climber、Puncheur、Rouleur、Sprinter等选手。

 除了题目明确要求的power curve，我们还应该建立一条“速度-时间曲线”，因为power curve无法体现出路程这一概念，而速度在时间上的积分才是路程。所以思路就是通过查资料，找到骑手能量对应的速度，并且这里有一个假设，维持同一速度需要的能量在整个比赛过程中是不变的。那么现在问题就变成了，在总能量固定、总路程固定的情况下，怎样的速度变化才能使得用时最短？

        路程S=∫速度d时间

        能量=f(速度)

        总能量E=∫能量d时间

同时，因为我们把power curve转化为了速度-时间曲线”，那么上面得出的power curve约束条件就应该用来限速度这一条曲线了。速度曲线满足以下约束条件：

        （1）骑手使用的速度越快，骑手所能保持这个速度的时间就越少

        （2）随着时间变化，骑手越来越疲劳（从视觉效果上看，速度曲线的后半部分肯定低于前半部分）

        （3）骑手可以选择短暂地超过速度曲线的限制，但骑手需要延长较低的速度水平的时间来恢复。

        （4）每个骑手有固定的总能量。用完了就是用完了。

        （5）受天气影响。比如风速。

        （6）关注赛道是怎样的。比如，我们通过查资料得知，公路计时赛的赛道是平缓的，可以认为就是直道，没有崎岖的山路。

得到了“速度-时间曲线”后再根据能量和速度的关系得到能量曲线power curve。

  能量=f(速度)

1.3 问题解决

 建立完普适性的model以后，再开始逐个击破给出的5个问题。

1.问题一：刻画两种类型骑手的power curve。第一种题目规定必须是计时赛的骑手，另一种自己选一个rider type（从Climber、Puncheur、Rouleur、Sprinter中选一个）。两种类型的骑手都要根据性别的不同分别研究。所以这个题应该给出4条power curve。假如另一种骑手类型我们选的是climber，那4条曲线分别应该是：

• 计时赛——男
• 计时赛——女
• climber ——男
• climber——女                 

2.问题二：问题一只是让你建立模型，但是没有具体的结果是多少。根据问题二给出的具体比赛，就可以查出来比赛的路程是多少，得出具体的结果。

3.问题三：第三问可以说是模型的敏感性分析。那风速来说，需要得到逆风、顺风等因素对能量消耗的影响公式。然后重新绘制power curve。分析敏感与否，最好把理想情况下的power curve和逆风、顺风条件下的画到一个图中，才能看出敏感性的大小。就像这样（只看红色部分就行）：

二、能够用到的假设

1.假设一个骑手只参加一种骑车比赛，that is to say，一个骑手只拥有一个力量曲线（power curve）。

2.维持同一骑行速度需要的能量在整个比赛过程中是不变的。

3.假设模型的建立是基于一个平稳的天气环境。既没有逆风也没有顺风。

三、论文结构

        摘要（Abstract）

        目录（contents）

        Introduction

• Restatement of the Problem
• 相关工作(related works)

        假设（Assumptions and Justifications）

        符号和描述（Notations）

        建模及解决方法

        优缺点（Strengths and Weaknesses）

        未来工作（Future Work）

        结论（Conclusion）

        2页的比赛指南（放在结论后面！！）

        参考文献