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2022美国大学生数学建模竞赛(美赛)A题 思路&建模_美赛2022题目

美赛2022题目

自身情况:2021年A题的H奖,基本上是自己一个人完成的。

一、翻译及思路

PS:注意题目中一直出现的course是“路线”的意思。

1.1 剖析模型需求

A题被探究的对象是参加个人计时赛的“自行车骑手”。也就是说,只用“时间”这一个因素去衡量比赛结果。我们的目标就是设计出最优的能量分配曲线,使得用时最短

要求绘制出“power curve”,也就是能量曲线,横坐标根据题目的提示肯定是时间纵坐标是对“power”的表示,并且是骑手在改时间所能达到的最大值,一般用能量/热量

        对于这个“power curve”,有以下几点的约束条件:

        (1)骑手使用的力量越多,骑手所能保持这些力量的时间就越少

        (2)随着时间变化,骑手越来越疲劳(从视觉效果上看,这条曲线的后半部分肯定低于前半部分)

        (3)骑手可以选择短暂地超过power curve的限制,但骑手需要延长较低的power水平的时间来恢复之前过度的热量消耗。

        (4)每个骑手有固定的总能量。用完了就是用完了。

        (5)受天气影响。比如风速。

        (6)关注赛道是怎样的。比如,我们通过查资料得知,公路计时赛的赛道是平缓的,可以认为就是直道,没有崎岖的山路。

1.2 那怎样去刻画这一条曲线呢?

总的来说,这应该是一个微分方程模型

首先,我们得明确,题目要求我们刻画any type of rider

也就是建立一个普适性的模型,不只适用于“计时赛”选手,还可以用于 Climber、Puncheur、Rouleur、Sprinter等选手。

 除了题目明确要求的power curve,我们还应该建立一条“速度-时间曲线”,因为power curve无法体现出路程这一概念,而速度在时间上的积分才是路程。所以思路就是通过查资料,找到骑手能量对应的速度,并且这里有一个假设,维持同一速度需要的能量在整个比赛过程中是不变的。那么现在问题就变成了,在总能量固定、总路程固定的情况下,怎样的速度变化才能使得用时最短

        路程S=∫速度d时间

        能量=f(速度)

        总能量E=∫能量d时间

同时,因为我们把power curve转化为了速度-时间曲线”,那么上面得出的power curve约束条件就应该用来限速度这一条曲线了。速度曲线满足以下约束条件:

        (1)骑手使用的速度越快,骑手所能保持这个速度的时间就越少

        (2)随着时间变化,骑手越来越疲劳(从视觉效果上看,速度曲线的后半部分肯定低于前半部分)

        (3)骑手可以选择短暂地超过速度曲线的限制,但骑手需要延长较低的速度水平的时间来恢复。

        (4)每个骑手有固定的总能量。用完了就是用完了。

        (5)受天气影响。比如风速。

        (6)关注赛道是怎样的。比如,我们通过查资料得知,公路计时赛的赛道是平缓的,可以认为就是直道,没有崎岖的山路。

得到了“速度-时间曲线”后再根据能量和速度的关系得到能量曲线power curve。

  能量=f(速度)

1.3 问题解决

 建立完普适性的model以后,再开始逐个击破给出的5个问题。

1.问题一:刻画两种类型骑手的power curve。第一种题目规定必须是计时赛的骑手,另一种自己选一个rider type(从Climber、Puncheur、Rouleur、Sprinter中选一个)。两种类型的骑手都要根据性别的不同分别研究。所以这个题应该给出4条power curve。假如另一种骑手类型我们选的是climber,那4条曲线分别应该是:

  • 计时赛——男
  • 计时赛——女
  • climber ——男
  • climber——女                 

2.问题二:问题一只是让你建立模型,但是没有具体的结果是多少。根据问题二给出的具体比赛,就可以查出来比赛的路程是多少,得出具体的结果。

3.问题三:第三问可以说是模型的敏感性分析。那风速来说,需要得到逆风、顺风等因素对能量消耗的影响公式。然后重新绘制power curve。分析敏感与否,最好把理想情况下的power curve和逆风、顺风条件下的画到一个图中,才能看出敏感性的大小。就像这样(只看红色部分就行):

二、能够用到的假设

1.假设一个骑手只参加一种骑车比赛,that is to say,一个骑手只拥有一个力量曲线(power curve)。

2.维持同一骑行速度需要的能量在整个比赛过程中是不变的。

3.假设模型的建立是基于一个平稳的天气环境。既没有逆风也没有顺风。

三、论文结构

        摘要(Abstract)

        目录(contents)

        Introduction

  • Restatement of the Problem
  • 相关工作(related works)

        假设Assumptions and Justifications

        符号和描述Notations

        建模及解决方法

        优缺点Strengths and Weaknesses

        未来工作Future Work

        结论Conclusion

        2页的比赛指南放在结论后面!!

        参考文献

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