径向基函数_多二次函数

作者：不正经 | 2024-03-22 11:06:54

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多二次函数

文章目录

- 函数类别
- 函数应用

径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ（||x||），或者还可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点，也就是Φ（x，c）=Φ（||x-c||）。任意一个满足Φ（x）=Φ（||x||）特性的函数Φ都叫做径向基函数，标准的一般使用欧式距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。在神经网络结构中，可以作为全连接层和ReLU层的主要函数。
一些径向函数代表性的用到近似给定的函数，这种近似可以被解释成一个简单的神经网络，径向基函数在支持向量机中也被用作核函数。

函数类别

常见的径向基函数包括（定义r=||x-xi||）
高斯函数：
在这里插入图片描述

多二次函数（multiquadratic）：
在这里插入图片描述
逆二次函数（inverse quadratic）：

逆多二次函数（inverse multiquadratic）：

多重调和样条（polyharmonic spline）：

薄板样条（thin plate spline，为多重调和样条的特例）：

函数应用

1.偏微分方程的数值解
在微分方程的数值解的研究领域还研究了如下的方法：假设函数可以由径向基函数近似表示，把它代入微分方程并且在某个数据点集上在某种度量下迫使微分方程的误差取最小值，从而决定系数aj，甚至点xj，这个方法在一些实际应用领域也获得了非常满意的结果。
2.神经网络的构造
构造神经网络的基本方法为假设某种过程是属于某种函数空间的函数，然后连接成神经网络，运行一段时间该网络的电势趋于最小达到某种动态平衡，从而可以求出核函数，而选择径向基函数空间是一个比较简单的容易用神经网络实现的方法。

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