【路径规划】基于六次多项式的多关节机器人避障路径规划

  最近迷上了机械臂避障轨迹规划，因为之前一直做的都是无障碍物轨迹规划，所以这次想试一下有障碍物的，把避障算法用在我的SimMechanics机械臂上，看看效果咋样。以下定义不区分路径规划和轨迹规划。
  by the way，本文实现的是全局静态避障，而非局部动态避障 : )

0. 任务目标

  实现六关节机器人任务空间避障轨迹规划。

1. 思路分析

  本人之前尝试过使用采样算法RRT来进行三维路径的避障和寻优，不过感觉步骤比较繁琐，而且很多文章都是到三次B样条曲线拟合完路径就结束了，最后也没说怎么保证末端执行器的速度、加速度平滑和各个关节运动的运动平滑。
  鉴于此，本人放弃基于笛卡尔空间的避障轨迹规划，改做基于关节空间的避障轨迹规划。此方法相比于前个方法来说更加简便且不存在上述问题。

  基于关节空间轨迹规划需要考虑的有：

• 碰撞检测
• 轨迹规划
• 遗传优化

2. 碰撞检测

  多关节机器人碰撞检测和移动机器人不一样，其不仅需要考虑末端执行器的避障而且还需要考虑中间连杆的避障，这里采用包围盒的思想，将连杆视为圆柱体，将障碍物视为球体。

  进一步地，根据多关节机器人的运动特性，其碰撞检测可以转化为由障碍物圆心到三个部分连杆中心线的距离d1、d2、d3。当d小于安全距离时即认为发生碰撞。

3. 轨迹规划

  当确定关节始末角度、速度、加速度边界条件时，五次多项式关节空间轨迹规划只能确定出一条唯一的运动曲线，所以这里采用六次多项式来进行关节轨迹规划

$${\mathbf{\theta }}_t={\mathbf{c}}_0+{\mathbf{c}}_{1}t+{\mathbf{c}}_2{t}^2+{\mathbf{c}}_3{t}^3+{\mathbf{c}}_4{t}^4+{\mathbf{c}}_5{t}^5+\mathbf{K}{t}^6$$其中，$\mathbf{\theta }=\left[{\theta }_1,{\theta }_2,{\theta }_3,{\theta }_4,{\theta }_5,{\theta }_6\right]$，代表机械臂的六个关节角，$\mathbf{K}$ 为可调参数，$\mathbf{K}=\left[K_1,K_2,K_3,K_4,K_5,K_6\right]$，通过改变系数K即可改变关节运动轨迹。六次多项式依然能保证各关节角度、角速度、角加速度的连续平稳运动。

4. 遗传优化

  现在的问题在于，如何能找到比较合适的K值，使得正运动学后的机器人末端执行器和连杆运动能够绕过障碍物，比较不错的方法是采用遗传算法，通过迭代找到最优值。为了方便，这里就采用我之前用过的JADE差分算法来进行寻优。
  适应度函数的确定：遗传优化的目的是在机械臂全局避障的同时，减少不必要的运动，所以适应度函数分为三部分：碰撞检测结果$f_{co}$、六个关节的角度变化总和 $f_{\theta }$、末端执行器的运动轨迹长度 $f_L$。进而则有$$f_K=-\frac{f_{co}}{{\eta }_1{f}_{\theta }+{\eta }_2{f}_L}$$  基于此，可在关节空间中规划出一条无碰撞，同时运动学、轨迹长度、关节转动角度一起协同优化的理想运动轨迹。

5. 仿真验证

  将多关节机器人初始位置设在零位q=[0,0,0,0,0,0]rad，此时末端执行器初始位置为T=[0.8201, 0.0391, 0.9483]m，将末端执行器终点位置设为X移动-0.1m，Y移动+0.4m，Z移动-0.4m，即[0.7201, 0.4391, 0.5483]m，通过逆解即可求得末端终点位置对应的各关节角度。
  在机械臂的路径中设置球体障碍物，球体中心坐标设为[0.8, 0.2, 0.8]m，半径设为0.1m，六个关节的角速度、角加速度边界均设置为0。此外，设机械臂运行时间为5s，插值点个数为50，即每段插值点间的运行时间为0.1s。

仿真结果：

  可以看出，机械臂在运动过程中发生了很明显的避让现象，为了更明显的观察，绘制出末端执行器的三维运动轨迹，红色为实际运动轨迹，虚线为无障碍物时的理想运动轨迹。

  由于各个关节的运动曲线为六次多项式，所以关节角速度、角加速度满足平滑条件，进一步的，绘制出末端执行器在XYZ方向分量上的速度、加速度曲线，可以看出，机械臂末端执行器的速度、加速度曲线均为连续平滑曲线，满足平稳运动的条件。

JADE寻优迭代图，在经过12次迭代后，迭代出了K的较优值和较小的适应度值。

6. 总结

  基于以上结论，成功的实现了多关节机器人避障路径规划，虽然没有找到一条最优路径，但已经找到了一条较优路径，且同时具备安全、稳定、高效的作用，有了以上的各个关节角度曲线，后续设计轨迹跟踪控制器即可完成机械臂高精度的轨迹跟踪。
  本次实验圆满完成 : )