二维差分和三维差分

二维差分（差分与前缀和的下标都从1开始，避免出现越界）

题目描述：

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数n,m,q。
接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。
接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1≤n,m≤1000
1≤q≤100000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤c≤1000
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

算法公式：在x1，y1，x2，y2，区间内+x就是sum[x1][y1]+=w、 sum[x2+1][y1]-=w、sum[x1][y2+1]-=w、sum[x2+1][y2+1]+=w。

图解：

想在黄色区间内+x，则要在sum[x1][y1]+=w

但是 会影响绿色区间以及蓝色区间，因此需要减掉 sum[x2+1][y1]-=w、sum[x1][y2+1]-=w。

但是黑色区间被减了两次，因此需要加回一次，sum[x2+1][y2+1]+=w

最后再使用二维前缀和即可求得答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
namespace IO{
    inline LL read(){
        LL o=0,f=1;char c=getchar();
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){o=o*10+c-'0';c=getchar();}
        return o*f;
    }
}using namespace IO;
const int N=1e3+7,base=1e9;
int sum[N][N];
void Insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int x){//二维差分
    sum[x1][y1]+=x;
    sum[x2+1][y1]-=x;
    sum[x1][y2+1]-=x;
    sum[x2+1][y2+1]+=x;
}
int main(){
    int n,m,k;
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int x,j=1;j<=m;j++){
            x=read();
            Insert(i,j,i,j,x);//在当前位置插入，就在当前位置的下一个位置减去贡献
        }
    }
    int x1,x2,y1,y2,x;
    while(k--){
        x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read(),x=read();
        Insert(x1,y1,x2,y2,x);//差分
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){//二维前缀和
            sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
            printf("%d ",sum[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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42
43

三维差分公式：

PS：与二维差分思路差不多

b(x1, y1, z1) -=h

b(x1, y1, z2+1) +=h

b(x1, y2+1, z1) +=h

b(x1, y2+1, z2+1) -=h

b(x2+1, y1, z1) +=h

b(x2+1, y1, z2+1) -=h

b(x2+1, y2+1, z1) -=h

b(x2+1, y2+1, z2+1) +=h