2012蓝桥杯初赛试题(本科组)

由于篇幅较长，解析放在下篇博文里。在此，谢谢DD提供题。

第一题：

微生物增殖

假设有两种微生物 X 和 Y

X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。

一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。

现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。

如果X=10，Y=90 呢？

本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。


题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！


请忍住悲伤，把答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

第二题：

古堡算式

福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：

ABCDE * ? = EDCBA

他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”

华生：“我猜也是！”

于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。

请你利用计算机的优势，找到破解的答案。

把 ABCDE 所代表的数字写出来。

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

第三题：

比酒量
有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。

等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”

请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。

如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。

格式是：人数,人数,...

例如,有一种可能是：20,5,4,2,0

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
第四题：

奇怪的比赛
某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：

每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。

每位选手都有一个起步的分数为10分。

某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？

如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。

你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。

第五题：

转方阵

对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号

例如，如下的方阵：

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

转置后变为：

1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16

但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：

13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
16 12 8 4

下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。

void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(___________________); // 填空

for(int i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[_________________________] = x[i]; // 填空
}

for(i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}

free(y);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank = 4;

rotate(&x[0][0], rank);

for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}

return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

第六题：

大数乘法

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;

int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;

r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = ____________________________________________; // 填空
r[0] = n4 / base;

r[1] += _______________________; // 填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};

bigmul(87654321, 12345678, x);

printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

第七题：

放旗子

今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子(如图【1.jpg】)。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。

初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。

int N = 0;

bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
for(int k=0; k<6; k++)
{
int NumRow = 0;
int NumCol = 0;
for(int i=0; i<6; i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
if(_____________________) return false; // 填空
}
return true;
}

int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;
return sum;
}

int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;
return sum;
}

void show(int x[][6])
{
for(int i=0; i<6; i++)
{
for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}

void f(int x[][6], int r, int c);

void GoNext(int x[][6], int r, int c)
{
if(c<6)
_______________________; // 填空
else
f(x, r+1, 0);
}

void f(int x[][6], int r, int c)
{
if(r==6)
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
}

if(______________) // 已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
}

int rr = GetRowStoneNum(x,r);
int cc = GetColStoneNum(x,c);

if(cc>=3) // 本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) // 本行已满
f(x, r+1, 0);
else
{
x[r][c] = 1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c] = 0;

if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
GoNext(x,r,c);
}
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int x[6][6] = {
{1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,0},
{1,0,1,0,0,1}
};

f(x, 0, 0);

printf("%d\n", N);

return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

第八题：

密码发生器

在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...

这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。

变换的过程如下：

第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
wangxi
ming

第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：
228 202 220 206 120 105

第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3

上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！

要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。

输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
输出格式为：n行变换后的6位密码。

例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi

则输出：
772243
344836
297332
716652
875843

第九题：

夺冠概率

足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。

假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:

甲 乙 丙 丁
甲 - 0.1 0.3 0.5
乙 0.9 - 0.7 0.4
丙 0.7 0.3 - 0.2
丁 0.5 0.6 0.8 -

数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...

现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）

请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。

第十题：

取球游戏

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

我们约定：

每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

轮到某一方取球时不能弃权！

A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）

请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

例如，用户输入：
４
１
２
10
18

则程序应该输出：
0
1
1
0