leetcode（力扣）416. 分割等和子集||01背包_力扣01背包

01背包

a.二维数组的01背包

     1、确定dp数组以及下标的含义

     dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。

      2、确定递推公式

      dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

• 不放物品i：由dp[i - 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。(其实就是当物品i的重量大于背包j的重量时，物品i无法放进背包中，所以被背包内的价值依然和前面相同。)
• 放物品i：由dp[i - 1][j - weight[i]]推出，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值

   3、初始化

dp[0][j]，即：i为0，存放编号0的物品的时候，各个容量的背包所能存放的最大价值。

那么很明显当 j < weight[0]的时候，dp[0][j] 应该是 0，因为背包容量比编号0的物品重量还小。

当j >= weight[0]时，dp[0][j] 应该是value[0]，因为背包容量放足够放编号0物品。

b.一维数组（滚动）的01背包

 1、确定dp数组以及下标的含义

    dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。

      2、确定递推公式

     dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

      dp[j]有两个选择，一个是取自己dp[j] 相当于 二维dp数组中的dp[i-1][j]，即不放物品i，一个是取dp[j - weight[i]] + value[i]，即放物品i，指定是取最大的，毕竟是求最大价值

   3、初始化

dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]，那么dp[0]就应该是0，因为背包容量为0所背的物品的最大价值就是0。

416. 分割等和子集

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            sum+=nums[i];
        }
        if(sum%2==1) return false;
        int target=sum/2;
 
        vector<int> dp(10001,0);
 
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            for(int j=target;j>=nums[i];j--){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
 
        if(dp[target]==target) return true;
        return false;
 
    }
};