统计学基础知识梳理（三）_h0h1假设

                                            假设检验

定义

假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

假设检验与区间估计都是根据样本信息推断总体分布。两者可以相互装转换唯一的区别是参数知不知道的问题。举例来说：统计全校学生（总体）的平均上网时间（参数），如果参数未知，通过样本进行推断则是区间估计，如果有人已经得到平均上网时间（参数），而你不知道这个参数可不可靠，则是假设检验，换句话说无假设不检验。

基本原理

　　（1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。

　　（2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。

假设的形式

　　H0——原假设， H1——备择假设

　　双侧检验：H0:μ = μ0 ，

　　单侧检验： ，H1:μ < μ0  或  ， H1:μ > μ0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。

　需要注意一下：双侧检验是检验样本平均数和总体平均数有无明显差异，不管差异方向，如：视频中的药对小白鼠是正向作用还是反向作用不管，只管是否有作用；而单侧检验是考虑方向性的，即是正向作用还是反向作用。

 

 

假设检验的种类

下面介绍几种常见的假设检验

一. T检验

什么是T检验？

T检验是假设检验的一种，又叫student t检验（Student’s t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 
T检验用于检验两个总体的均值差异是否显著。

 

一个例子

例1： 
“超级引擎”工厂是一家专门生产汽车引擎的工厂，根据政府发布的新排放要求，引擎排放平均值应低于20ppm，如何证明生产的引擎是否达标呢？（排放量的均值小于20ppm）

 

思路1

一个直接的想法就是，把这个工厂所有的引擎都测试一下，然后求一下排放平均值就好了。比如工厂生产了10个引擎，排放水平如下： 
15.6    16.2    22.5    20.5    16.4 
19.4    16.6    17.9    12.7    13.9 
排放平均值为 
(15.6+16.2+22.5+20.5+16.4+19.4+16.6+17.9+12.7+13.9)/10=17.17(15.6+16.2+22.5+20.5+16.4+19.4+16.6+17.9+12.7