吴恩达深度学习（笔记+作业）· 符号_吴恩达深度学习课程符号表

作者：从前慢现在也慢 | 2024-03-29 19:13:58

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吴恩达深度学习课程符号表

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m：数据集的规模（m个训练样本）（ $m_{train}$ 、 $m_{test}$ ）

n（ $n_{x}$ ）：输入的特征向量的维度

（x，y）：一个单独的样本，x是 $n_{x}$ 维的特征向量，y是0/1的输出

（ $x^{(1)}$ ， $y^{(1)}$ ）：表示样本一的输入和输出（ $x^{(m)}$ ， $y^{(m)}$ ）：表示第m个样本的输入和输出

$x^{(1)} = \begin{bmatrix} x_{1}^{(1)}\\ x_{2}^{(1)}\\ ... \\ x_{j}^{(1)} \end{bmatrix}$ ：表示第1个样本的输入，里面有j个特征 $x_{j}^{(m)}$ 表示第m个样本的第j个特征量

$X = \begin{bmatrix} x_{1}^{(1)} x_{1}^{(2)} ... x_{1}^{(m)}\\ x_{2}^{(1)} x_{2}^{(2)} ...x_{2}^{(m)} \\ ... ... ... \\ x_{j}^{(1)} x_{j}^{(2)} ... x_{j}^{(m)} \end{bmatrix}$ ：表示输入矩阵X（矩阵维度： $n_{x}$ ×m）(所有的样本输入)（但是这个是最约束的形式）

$Y = \begin{bmatrix} y^{(1)} y^{(2)} ... y^{(m)}\end{bmatrix}$ ：表示输出矩阵（矩阵维度：1×m）（所有样本输出）

$w= \begin{bmatrix} w_{1}\\w_{2} \\ ...\\ w_{n_{x}} \end{bmatrix}$ ：权值，维度（ $n_{x}$ × 1） $w^T = \begin{bmatrix} w_{1}& w_{2} & ...& w_{n_{x}} \end{bmatrix}$ ，维度（1× $n_{x}$ ）

$b = \begin{bmatrix} b_{1}& b_{2} & ... & b_{m } \end{bmatrix}$ ：偏置，b表示实数（这里需要辨清）

$\widehat{y}$ ：表示预测输出的概率，在激活函数sigmoid的作用下（表示为a）输出值为0-1之间

$Z = \begin{bmatrix} Z^{(1)} & Z^{(2)} & ... & Z^{(m)} \end{bmatrix}$ ： $Z = w^{T}X + \begin{bmatrix} b & b & ... & b \end{bmatrix}_{(1\times m)} = \begin{bmatrix} w^{T}x^{(1)}+b & w^{T}x^{(2)}+b & ... & w^{T}x^{(m)}+b \end{bmatrix}$

θ：有时候会用θ表示w、b但是实际上本质还是一样的，公式的表示方法不一样而已（这个课程里面不会使用这个符号的表示）

$z^{[1]}$ 、 $w^{[1]}$ 、 $a^{[1]}$ ……：右上角的中括号表示第几层神经网络

$a^{[l]}_{i}$ ：表示第l层神经元的第 i个节点激活的输出

$w^{[1]} = \begin{bmatrix} w^{[1]T}_{1}\\ w^{[1]T}_{2}\\ w^{[1]T}_{3}\\ w^{[1]T}_{4} \end{bmatrix}$ （4×3）：表示第一层神经元, $w^{[1]T}_{1}$ 即等价于形式 $w^T = \begin{bmatrix} w_{1}& w_{2} & ...& w_{n_{x}} \end{bmatrix}$

$a^{[2](m)}$ ：表示第m个样本的第二层神经元的激活向量

L：表示深层神经网络的层数（隐层层数，通常不将输入层计入）

$n^{[l]} =$ 数字：表示第l隐层的节点单元个数

$X^{\left \{ t \right \}}$ ：表示第一个mini-batch，维度是（ $n_{x}$ ，mini-batch size），对应有 $Y^{\left \{ t \right \}}$