动态规划之不同路径 II_动态规划 两条路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
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示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
1
2

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
1
2
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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii
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题解

解题方法

动态规划是一种解决数学问题的思维，其出发点是借助于前面计算的结果，从而避免重复计算，进而减少计算量，优化计算模型。
该题是一个最值型动态规划类问题，其解题步骤可分如下四步：

• 1，确定状态
  • 最后一步 f[m][n] = f[m - 1][n] + f[m][n - 1]
• 2，转移方程
  • i == 0 and j == 0, f[i][j] = 1
  • 当obstaclegrid[i][j] == 1，f[i][j] = 0
  • f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]
• 3，初始条件和边界情况
  • i == 0 and j == 0, f[i][j] = 1
  • 当obstaclegrid[i][j] == 1，f[i][j] = 0
• 4，计算顺序
  • 动态规划就是要有效利用前面的计算结果去简化运算，所以运算顺序为从前往后，从上往下逐层计算。

C 实现

int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridSize, int* obstacleGridColSize){
    int m = obstacleGridSize;
    int n = obstacleGridColSize[0];
    int **dp = malloc(sizeof(int *) * m);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        dp[i] = malloc(sizeof(int) * n);
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[i][j] = 0;
            if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                dp[i][j] = 0;
                continue;
            }

            if (i == 0 && j == 0) {
                dp[i][j] = 1;
                continue;
            }

            if (i > 0) {
                dp[i][j] += dp[i - 1][j];
            }

            if (j > 0) {
                dp[i][j] += dp[i][j - 1];
            }
        }
    }

    return dp[m - 1][n - 1];
}
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C++ 实现

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m);

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i].resize(n);
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dp[i][j] = 0;
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = 0;
                    continue;
                }

                if (i == 0 && j == 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                    continue;
                }

                if (i > 0) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                }

                if (j > 0) {
                    dp[i][j] += dp[i][j - 1];
                }
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};
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