byte取值范围_【追根究底】byte 为什么是从128到127？

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作者：李肖遥

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计算机表示数据的规则：

前提：我们假设一个数字用4位来表示。

    这个问题的解释要从符号位说起，在计算机的世界里，数字的表示采用的是二进制的规则，如果自然界只存在正数，那么计算机的编码方式将无比简单，直接就能使用二进制来表示。比如十进制的8，直接就用1000表示就可以。

    但是自然界还存在负数，在现实社会中我们使用正号和负号来表示，但是对于计算机来说，要添加正号和负号不是那么容易的事情，会带来电路复杂度成倍的上升。于是，所谓的符号位出现了，采用最高位来表示符号位，0为正数，1为负数。我觉得本质上符号位就是为了解决计算机如何表示负数而出现的。

原码、反码、补码

综述

    有了正数和负数，下面说说运算的问题，根据冯诺依曼计算机体系得知，一台计算机由运算器，控制器，存储器，输入输出设备组成，其中运算器只有加法运算器(其他的运算全部转换成加法运算来完成)，所以呢，计算机世界的减法只能用加法表示。

比如 4-2 只能用4+(-2)运算

原码

    那么问题来了，-2怎么表示？最直观的表示方法表示为1010，最高位是符号位。这样的表示方式，我们称为原码表示法。然后我们就愉快的开始了运算。

4-2=0100+1010=1110=-62-2=0010+1010=1100=-4

    很明显结果是不对的，所以不能用原码来表示负数。但是主要的问题是因为两个相反数相加不等于0导致其他运算的结果错误。

假设解决了相反数相加等于0：

4-2=2+2-2=2，那么其他的运算也是可以得到正确结果的。

反码

    为了解决这个问题，我们引入了反码

反码的思想是啥呢？

    负数是一个正数的相反数，所以我们将一个正数全部按位取反来表示一个负数，这种表示负数的方式就是反码。

比如：

2是0010，那么-2就是1101，然后我们再来开始愉快的运算之路。

4-2=0100+1101=0001(反码)=0001=12-2=0010+1101=1111(反码)=1000=-0-4-2=1011+1101=1000(反码)=1111=-7-1-2=1110+1101=1011(反码)=1100=-4

    实验发现除了两个相反数相加稍微接近我们所熟知的结果，其他的结果简直不忍直视，所以用反码来表示负数也是不靠谱的。

TIPS：实际上，反码是可以用来做运算的

我们发现当符号位存在进位的时候，此时你的运算的结果可能跟你的预期是有差距的，但是是可以通过修正结算过程来达到期望的结果的。修正的方法就是如果符号位有进位的情况下，将进位加到结果的最后一位就可以对结果达成修正。

比如：

4-2=0100+1101=0001+1=0010=2 结果正确-4-2=1011+1101=1000(反码)+1=1001(反码)=1110=-6 结果正确-1-2=1110+1101=1011(反码)+1=1100(反码)=1011=-3 结果正确

这说明反码是可以用来进行减法计算的，但是需要付出额外的代价，并且没有解决+0和-0的问题

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补码

补码的登场：

那怎么办呢,怎么来解决负数的表示问题呢？

    伟大的科学家们观察自然界的运行规律，总结出了两个很牛逼的概念，一个叫"模"，一个叫"补数"。

啥是模?

官方术语：“模”是指一个计量系统的计数范围.如时钟、日历等.计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范围.只要有一个计量范围，即都存在一个“模”.“模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数.

    比如说，十二小时制的时钟采用的是十二进制来表示时间，一到了12点，再向后就又从1开始了，所以12是时钟系统的模。12是一个范围，超过了十二一切从头来过。好多文章都说时钟系统的计量范围是0到11，但是没有解释为什么，我这边猜测是因为时钟采用的是12进制，如果不发生进位的话，那它就只能表示0到11这12个数。这跟我们的现实生活是对应得上的，我们一般讲的12点其实是0点，所以12本来是在时钟表示不出来的值，是一个溢出的量，但是为了方便人们的理解，才有了十二点的表示方式。

啥是补数？

民间解释：当M是系统的模的时候，如果|A|+|B|=M，我们就说A的补数是B，这个概念跟补角的概念类似，如果两个角相加为180°，那么称两个角互补。(实际上补数还有一些别的解释，但是目前我觉得这种解释比较合理)。

    说清楚了模和补码，然后最重要的一个发现来了，在有模的系统中，减去一个数等于加上它的补数.还是以时钟为例：如果我们把顺时针看成正，把逆时针看成负，现在是2点，如果想要变成1点，可以逆时针转一格，也可以顺时针转11格，写成数学式子就是 2-1=2+11

为什么？

    除了补数可以解释，还有说法是一个有模的系统里，如果发生数的溢出，那么溢出的这个数表示的数就是对M求模的结果。(因为我们知道时钟的取值范围是0-11，超过了11，将又从0开始)2+11=1+12=1或者2+11=13 mod 12=1将时钟迁移到计算机系统：比如一个4位的二进制，最多可以表示2^4=16个数，最大的数是1111=15，超过1111就会发生进位的情况，变成10000，因为只有四位，所以表示的是0000=0，然后再加一，变成0001=1，开始了循环，那么模的值就是16这个溢出的值。

由于有了上面的基础，我们很轻松的就可以将减法直接变成加法来计算。

比如：

4-2=4+14=0100+1110=0010=2

    其中用14来表示-2的方式称为补码的方式，-2的补码就是1110，只不过它刚好等于反码加一而已。

2-2=2+14=0010+1110=0000=0

    而且看起来连正0和负0的问题解决，而且符号位可以直接参与运算。

-4-2=12+14=1100+1110=1010(补码)=-2=14=1110=-6-1-2=15+14=1111+1110=1101(补码)=-5=11=1011=-3

    这样计算机的设计只需要支持加法计算器，支持补码的编码方式就行，电路会负担比较小。到此，负数的编码告一段落，还有一个问题就是为什么在符号位1表示负数，0表示正数.

猜测：最高位是符号位这点是必须的(因为需要表示负数)，所以是剩下的位数来表示数的值，拿4位来说，三位的正数最大是111=7，0到7，然后4位表示的数只能有16个数，所以还剩下8个数，所以负数最小不会小于-8，范围可能是-1到-8，那-1到-8的话，补数就是8到15全是比8大的数，所以最高位肯定是1，所以负数的补码最高位肯定是1，也许这就是负数的符号位是1的原因。

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ps:其实我下面的参考文献里面是有原码、反码、补码的来历的，为了印象深刻，自己重新写一遍。

byte的取值范围

    回到正题，为啥byte的范围是-128到正的127 ？？

java 里面的数不支持无符号类型，全是有符号类型的数。首先，因为byte是8位，然后又因为二进制的最高位是符号位，正数是0，负数是1，所以表示大小的就是剩下的位数。

    对于byte来说就是七位，七位正数最大的就是1111111 转换成十进制就是127，从 2的0次方加到2的6次方。

    然后负数呢，涉及到负数的编码方式：

    这里模是256，所以10000000到11111111其实表示的范围是-128到-1,因为10000000是128，补数是-128，11111111是255，补数是-1。所以，byte的范围是-128到127，一共256个数。

end

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