蓝桥杯第14届省赛Python B组 I题 异或和 (25分）_蓝桥pyhton省赛试题i: 异或和

问题描述

        给一颗含有n个节点的有根树，根节点为1，编号为i的点有点权ai ( i ∈[1,n])。现在有两种操作，格式如下：

        1 x y : 该操作将点x的点权改为y 。

        2 x : 该操作表示查询以结点x 为根的子树内的所有点的点权的异或和。

        现有长度为m 的操作序列，请对于每个第二类操作给出正确的结果 。

输入格式

         输入的第一行包含两给正整数n,m,用一个空格分隔。

        第二行包含 n 个整数a1,a2,...,an,相邻整数之间使用一个空格分隔。

        接下来 n − 1 行，每行包含两个正整数 ui,vi ，表示结点 ui 和 v 之间有一条边。

        接下来 m 行，每行包含一个操作

输出格式

        输出若干行，每行对应一个查询操作的答案。

样例输入

4 4

1 2 3 4

1 2

1 3

2 4

2 1

1 1 0

2 1

2 2

样例输出

4

5

6

测评用例规模与约定

        对于30%的测评用例, n,n<=1000;

        对于所有测评用例, 1<=n,m<=100000, 0<=ai, y<=100000, 1<= ui,vi,x<=n。

概念引入

        首先要了解两个概念，一个是子树，一个是异或操作。

        1.题目中只是说是ui和vi之间存在一条边，没有明确指出哪个是父节点，哪个是子节点，这就产生了歧义，在子树划分的时候。由问题描述中的根节点为1，可以推断出，在所有的边中，编号较小的节点是父节点，编号较大的是子节点。（这里有点不妥，应该设置visit数组，根据先后进入顺序确定为父节点还是子节点，懒得改）

        2.异或操作的性质。异或逻辑的关系是：当AB不同时，输出P=1；当AB相同时，输出P=0。在python中可以通过^操作符实现。异或操作的几个性质如下：

A^A=0;  

A^0=A;

A^B^A=B^A^A=B^0=B;

思路讲解

        1. 定义两个字典，child_d，f_d，分别记录子节点和父节点的信息；定义一个数组sum_,存储编号为i的节点的子树的异或和。

 
n,m = map(int,input().split())
num = list(map(int,input().split()))
 
num.insert(0,0)
child_d = dict()
f_d = dict()
sum_ = [i for i in num]

        2.dfs搜索child_d，初始化异或和数组sum_。

def dfs(n):
    if n not in child_d:
        return num[n]
    for i in child_d[n]:
        sum_[n] ^=dfs(i)
    return sum_[n]
_ = dfs(1)

        3.对于输入的第一类操作，即返回sum_[i]即可。

        4.对于第二类的修改操作，维护sum_是整道题的关键。

             因为异或和数组储存的是子树的所有数一起的异或和，所以如果修改节点v的值，那么v和v的所有祖先节点(即父节点和父节点的父节点等等）的异或和数组sum_的值都会改变。

             之前维护的记录父节点的字典就用得到了，修改一次节点的值之后，要循环更新所有祖先节点的异或和的值。

由之前提到的性质 

        A^B^A=B^A^A=B^0=B;

可以得到，

将节点v的值从n1改到n2,节点的异或和s只需要与n1,n2一起进行异或操作即可完成更新。

如: 当前节点的权值为4,异或和为

        s = 4^3^2^1,

进行第二类操作将节点的值改为3

修改后的节点的异或和为

        s2 = 3^3^2^1

将s与n1,n2一起进行异或操作,得

        s3 = s^4^3 = 4^3^2^1^4^3 = 4^4^3^3^2^1 = 3^3^2^1 = s2

for i in range(m):
    s = list(map(int,input().split()))
  
    if s[0]==1:
        temp =s[1]
        val = s[2]^num[temp]
        num[temp]  = s[2]
        sum_[temp]^= val
        while temp in f_d:
            temp = f_d[temp]
            sum_[temp]^= val
    else:
        s2.append(sum_[s[1]])

  

完整代码

        

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Nov  1 11:49:51 2023
@author: 犹豫
"""
 
n,m = map(int,input().split())
num = list(map(int,input().split()))
 
num.insert(0,0)
child_d = dict()
f_d = dict()
sum_ = [i for i in num]
for i in range(n-1):
    v,u = map(int,input().split())
    if v>u:
      v,u =u,v
    if v in child_d:
        child_d[v].append(u)
    else:
        child_d[v]=[u]
    f_d[u]=v
 
 
 
def dfs(n):
    if n not in child_d:
        return num[n]
    for i in child_d[n]:
        sum_[n] ^=dfs(i)
    return sum_[n]
_ = dfs(1)
 
s2=[]
for i in range(m):
    s = list(map(int,input().split()))
  
    if s[0]==1:
        temp =s[1]
        val = s[2]^num[temp]
        num[temp]  = s[2]
        sum_[temp]^= val
        while temp in f_d:
            temp = f_d[temp]
            sum_[temp]^= val
    else:
        s2.append(sum_[s[1]])
for i in s2:
    print(i)

结果

    官网AC