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IRS-aidedwirelesscommunications：A tutorial_power scaling order

作者：你好赵伟 | 2024-06-02 08:49:13

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power scaling order

IRS reflection optimization

本节学习不同系统设置下的IRS辅助通信的无源反射优化，从单用户到多用户，从单天线到多天线，从窄带到宽带，以及从单小区到多小区。假设所有信道信息都已知，图8展示了一个单小区中，IRS辅助多用户的系统。其中，IRS包含了N个反射单元来辅助从AP（BS）到一组K个用户的下行链路通信。用户位置在小区中的位置是随机的，因此其中一些可能不在IRS附近。假设AP端配备了 $M_t$ 根天线，每个用户配备 $N_t$ 根天线。

IRS-aided SISO system：passive beamforming basics and power scaling order

首先我们考虑一个单用户SISO的场景，即 $K=1,M_t=M_r=1$ ，平坦衰落的窄带系统。从AP到IRS,从IRS到用户以及从AP到用户的基带等效信道分别为： $\mathbf{g}\in\mathbb{C}^{N\times 1},\mathbf{h}_r^{H}\in\mathbb{C}^{1 \times N}, h_d^{*}\in \mathbb{C}$ 。基于（6）中的IRS反射模型，在用户端接收到的信号表示为：

x为服从均值为零，单位方差的独立同分布随机变量所建模的信号信息， $P_t$ 是AP处的发射功率， $z$ 为用户接收机处的加性高斯白噪声(AWGN），建模为均值为0，方差为 $\sigma^2$ 的CSCG。则用户接受的信噪比为：

因此，所考虑的IRS辅助点对点SISO链路的最大可达速率 bps/Hz由 $r=\log_2(1+\gamma)$ 给出.

我们的目标是通过优化IRS的被动反射波束赋形来最大化可达速率r(或等效信噪比 $\gamma$ ).通过忽略常数项，假设连续的反射幅度和相移。则优化问题可以公式化为：

当 $\beta\geq 0$ 时，（P1）的最优相移解为[8,9]：

其中，分别为的相移，注意到，（21）中的解不依赖于 $\beta$ ，这意味着他们确实是（P1）的最优解。这是预料到的，因为最佳相移应使IRS反射的所有信号与直接来自AP的信号保持一致，以实现相干组合，从而最大化用户端的接收信号的功率。此外，如果AP-用户的直接链路与IRS反射链路相比可以忽略不计，（即当前者被严重阻塞时），因此可以忽略，即， $h_d^{*}$ =0.因此我们可以在（21）中设置 $\zeta$ 为0。总之，将（21）带入P1，问题可以被简化为：

从（22）我们可以轻易得出，最优的反射幅度解为， $\beta_n^{*}=1,\forall{n}$ ,因为最大化反射幅度有助于实现相干组合带来的最大化用户接收功率。（P1）中另一个有趣的观察是，最优的IRS反射设计只取决于通过IRS的级联通道，即 $diag(\mathbf{h}_r^{H})\mathbf{g}$ ，而不需要知道单独的信道 $\mathbf{h}_r^{H},\mathbf{g}$ 。值得一提的是，这一结果通常适用于IRS辅助通信系统，并且可以极大地简化IRS信道估计设计，将在第IV节中讨论。

1）receive power scaling with N：关于IRS被动波束赋形性能的一个基本问题是，当N逐渐增大时，最大接收SNR是如增长的。为了解决这个问题，我们只通过假设AP-用户的直接信道 $h_d^{*}$ =0来关注IRS反射链路，因为当 $N\rightarrow \infty$ 时，前者比后者更有优势。根据（21）用户接收功率 $P_r$ ，记为 $P_r=P_t|\sum_{n-1}^{N}|h_{r,n}||g_n||^2$ 。假设 $\mathbf{h}_r^{*}$ 和 $\mathbf{g}$ 的每个条目具有满足瑞利衰落独立同分布的平均功率 $\varrho _h^{2}$ 、 $\varrho _g^{2}$ 。由[9]可知，当 $N\rightarrow \infty$ 时，渐进接收功率为：

这一结果表明，当N足够大时，用户接收功率随N呈二次增长，。或者，我们可以在不影响接收SNR的情况下，将AP的发射功率降低为1/N^2。这是因为IRS不仅在IRS-用户链路上实现了波束赋形增益，还在AP-IRS链路上获得了额外的孔径增益。此外，不难说明，在LOS信道（见（53））和莱斯衰落信道下，这样的power scaling law也成立。

为了更好的说明 receive power scaling order，我们考虑如图9所示的设置，AP-IRS、IRS-用户链路的路径损耗模型设置为， $c_0d_0^{-a}$ ，d_0是对应链路的距离，单位为m，a定义为路径损耗系数。其他的参数设置， $c_0=-30dB,P_t=50mW,\sigma^2=-90dBm.$

在图10中，我们绘制了当d=d1=50m时可达速率和IRS反射元素N的关系。具体来说，我们考虑了3种不同的信道模型，即自由空间LOS信道、由3个莱斯因子的莱斯信道、i.i.d.瑞利衰落信道。三个模型的路径损耗指数分别设置为，2,2.4,2.8.从图10中我们可以观察到，对于所考虑的所有模型，当N足够大时，例如从N->200，到N->400时，通过翻倍N，IRS辅助SISO系统的可达速率增加约2bps/Hz，这验证了（24）中的asymptotic power scaling order。

在实际应用中，对于在AP处具有固定发射功率的用户的给定平均接收功率（或SNR）需求，估计IRS的覆盖范围是有用的。将带入（24）可得，

其中，，由（25）中我们能够知道，随着期望的IRS覆盖范围的增加，其反射元素也需要增加，以保证相同的平均接收功率，而不损害AP的发射功率，例如，如果a=2时，则N随d2线性增加。

2）comparison with M-MIMO and MIMO relay：将N个无源反射元件的IRS性能与相同数量的有源天线的M-MIMO或MIMO中继的性能想不是值得的。对于M-MIMO，众所周知，发射/接收波束赋形增益能够达到阶。而[9]表明，即使有完美的自干扰消除，使用基于MIMO中继的FD-AF的接收信号信噪比在N增大时也随N线性增加。这是由于处理噪声在AF 中继处的影响。在FD AF MIMO中继系统中，虽然用户接收信号功率的阶数与IRS辅助系统的阶数一样为 $N^2$ ，但与IRS反射的无噪声信号相比，接收机转发的中继噪声功率与N呈线性关系，因此接收信噪比增益较低，为。最后，值得一提的是，对于HD AF MIMO中继系统，其接收SNR随N的缩放顺序可以显示为与其对应的FD相同。

图11，我们将上述三种技术的可实现速率与N进行了对比。我们可以观察到，当N较小时，由于product-distance路径损耗严重，（见第二节的（7）），而被动波束赋形增益不足，IRS的性能最差。之后随着N的增加，速率差变小了，IRS的性能甚至优于HD MIMO。此外，由于IRS的反射元件是被动的，不需要任何的发射 RF chain，与M-MIMO/MIMO中继的有源天线相比，其成本要低得多。因此，将他们的可达速率与图中相同数量的被动/主动元素进行比较可能是不公平的。

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