初中数学知识点总结_初中数学知识点总结(北师大)[1]最新版

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1、点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，y)、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(x，y)第页第十四章图形的相似考点一、比例线段(分)、比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。、比例的性质()基本性质①a：b=c：dad=bc②a：b=b：cacb()更比性质(交换比例的内项或外项

2、，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。、性质()平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动()连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。考点二、轴对称(~分)、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。、性质()关于某条直线对称的两个图形是全等形。()如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。()两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。考点三、旋转(~分)、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。、性质

3、)对应点到旋转中心的距离相等。()对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点四、中心对称(分)、定义把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。、性质()关于中心对称的两个图形是全等形。()关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。()关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征(分)、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(x，y)、关于x轴对称的点的特征第页两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，

4、等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程(分)、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：()去分母，方程两边都乘以最简公分母()解所得的整式方程()验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点十七、正多边形的对称性(分)、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，

5、角形相似。④判定定理：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。⑤判定定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似()直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。、相似三角形的性质()相似三角形的对应角相等，对应边成比例()相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比()相似三角形周长的比等于相似比()相似三角形面积的比等于相似比的平方。、相似多边形()如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。第页相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)()相

6、可以尝试运用公式法分解因式；项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；项式及项式以上的可以尝试分组分解法分解因式()分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式(~分)、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成BA的形式，如果B中含有字母，式子BA就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。、分式的性质()分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。()分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。、分式的运算法则；；bcadcdbadcbabdacdcba)；()(为整数nbabannn；cbacbca第页bdbcaddcba考点五、二次根式(初中数学基础，分值很大)、二次根式式子)(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。、最简二次根式若二次根式满足：被

7、分)、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等价关系：()反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；()对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC()传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。、三角形相似的判定()三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两

8、一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。()等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式。、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程，其中方程)为未知数，(axbax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。考点二、一元二次方程(分)、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式)(acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法(分)、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当b时，bax，bax，当blt时，方程没有实数根

9、条对称轴都通过正n边形的中心。、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。考点十八、弧长和扇形面积(~分)、弧长公式第页n的圆心角所对的弧长l的计算公式为rnl、扇形面积公式lRRnS扇其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。、圆锥的侧面积rlrlS其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。补充：(此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助)、相交弦定理⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：∠BAC=∠ADC、切割线定理PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则PCPBPA第页第十三章图形的变换考点一、平移(~分)、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图

10、开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：()如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。()如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。、二次根式的性质())()(aaa)(aa()aa)(aa()),(babaab()),(bababa、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。第页第三章方程(组)考点一、一元一次方程的概念(分)、方程含有未知数的等式叫做方程。、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。、等式的性质()等式的两边都加上(或减去)

11、dbca(交换内项)dcbaacbd(交换外项)abcd(同时交换内项和外项)()反比性质(交换比的前项、后项)：cdabdcba()合比性质：ddcbbadcba()等比性质：banfdbmecanfdbnmfedcba)(、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC(ACgtBC)，并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=ABAB考点二、平行线分线段成比例定理(~分)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：()平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平nmbadcba第页行于三角形的第三边。()平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。考点三、相似三角形(

12、、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式)(bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有)(bxbbxx。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)(acbxax的求根公式：)(acbaacbbx、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式(分)第页根的判别式一元二次方程)(acbxax中，acb叫做一元二次方程)(acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb考点五、一元二次方程根与系数的关系(分)如果方程)(acbxax的两个实数根是xx，，那么abxx，acxx。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之