Numpy库（二）：运算_numpy 与运算

---

一、算术运算

Numpy数组的基础运算为矩阵与数字的运算。数组的算术运算是针对数组内部每个独立元素的运算。

（1）加减乘除运算

import numpy as np
a = np.arange(5)
print('原数组：', a)
print('加运算：', a+3)
print('减运算：', a-3)
print('乘运算：', a*3)
print('除运算：', a/3)
1
2
3
4
5
6
7

输出结果如下：

原数组：[0 1 2 3 4]
加运算：[3 4 5 6 7]
减运算：[-3 -2 -1  0  1]
乘运算：[ 0  3  6  9 12]
除运算：[0.         0.33333333 0.66666667 1.         1.33333333]
1
2
3
4
5

（2）乘方、开方、对数运算

Numpy作为一个功能强大的科学计算包，其内置了大量用于科学计算的函数。

import numpy as np
a = np.arange(1,5)
print('原数组  ：', a)
print('二阶乘方：', a**2)
print('开方运算：', np.sqrt(a))
print('对数运算：', np.log(a))
1
2
3
4
5
6

输出结果如下：

原数组  ：[1 2 3 4]
二阶乘方：[ 1  4  9 16]
开方运算：[1.         1.41421356 1.73205081 2.        ]
对数运算：[0.         0.69314718 1.09861229 1.38629436]
1
2
3
4

（3）三角运算

import numpy as np
a = np.arange(1,5)
print('原数组  ：', a)
print('正弦化  ：', np.sin(a))
print('余弦化  ：', np.cos(a))
print('正切化  ：', np.tan(a))
print('反正弦化：', np.arcsin(a))
print('反余弦化：', np.arccos(a))
print('反正切化：', np.arctan(a))
1
2
3
4
5
6
7
8
9

输出结果如下：

原数组  ：[1 2 3 4]
正弦化  ：[ 0.84147098  0.90929743  0.14112001 -0.7568025 ]
余弦化  ：[ 0.54030231 -0.41614684 -0.9899925  -0.65364362]
正切化  ：[ 1.55740772 -2.18503986 -0.14254654  1.15782128]
反正弦化：[1.57079633        nan        nan        nan]
反余弦化：[ 0. nan nan nan]
反正切化：[0.78539816 1.10714872 1.24904577 1.32581766]
1
2
3
4
5
6
7

其中数据nan用于表示空缺数据，等同于None。此处存在nan数据是由于三角函数的定义域问题导致。

二、统计运算

Numpy数组能够进行布尔运算，通过对各个元素进行布尔条件判断从而返回对应的布尔值。此外，Numpy库内置了一些用于统计运算的函数，用于计算最大值、最小值、中位数、方差等统计量。

（1）布尔运算

import numpy as np
a = np.arange(1,5)
b = a >= 3
print('数组a的值：', a)
print('数组b的值：', b)
1
2
3
4
5

输出结果如下：

数组a的值：[1 2 3 4]
数组b的值：[False False  True  True]
1
2

通常，将布尔运算后得到的新数组作为角标传给原数组，从而筛选出符合条件的数据。

import numpy as np
a = np.arange(1,5)
b = a[a > 3]
print('数组a的值：', a)
print('符合条件的元素：', b)
1
2
3
4
5

输出结果如下：

数组a的值： [1 2 3 4]
符合条件的元素： [4]
1
2

（2）统计量运算

import numpy as np
a = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
])
print('求和    ：', np.sum(a))
print('按行求和：', np.sum(a, axis=0))
print('按列求和：', np.sum(a, axis=1))
print('求最大值：', np.max(a))
print('求最小值：', np.min(a))
print('求平均值：', np.mean(a))
print('求中位数：', np.median(a))
print('求方差  ：', np.var(a))
print('求标准差：', np.std(a))
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

输出结果如下：

求和    ： 45
按行求和： [12 15 18]
按列求和： [ 6 15 24]
求最大值： 9
求最小值： 1
求平均值： 5.0
求中位数： 5.0
求方差  ： 6.666666666666667
求标准差： 2.581988897471611
1
2
3
4
5
6
7
8
9

三、矩阵运算

除了上述两种运算，Numpy库还支持矩阵运算。这使得它能够实现诸多线性代数的计算需求，从而奠定了它重要的地位。

（1）矩阵加减运算

矩阵的加减运算符合线性代数中的规定，两个形状相同的ndarray数组能够进行矩阵加减运算。

import numpy as np
a = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
])
b = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
])
print('矩阵加法：\n', a+b)
print('矩阵减法：\n', a-b)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

输出结果如下：

矩阵加法：
 [[ 2  4  6]
 [ 8 10 12]]
矩阵减法：
 [[0 0 0]
 [0 0 0]]
1
2
3
4
5
6

特别的，如果两个运算对象中，有某一个对象为一维数组，则两者进行运算时，将按照维度进行独立的计算。

import numpy as np
a = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
])
b = np.array([
    [1, 2, 3],
])
print('矩阵加法：\n', a+b)
print('矩阵减法：\n', a-b)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

输出结果如下：

矩阵加法：
 [[2 4 6]
 [5 7 9]]
矩阵减法：
 [[0 0 0]
 [3 3 3]]
1
2
3
4
5
6

（2）矩阵的转置与变形

所谓的矩阵转置是指：将矩阵的行和列互相代替；所谓的矩阵变形则是指：在不改变矩阵包含的元素个数（即ndarray的size属性）的条件下，改变矩阵的行数（维度）和列数。

import numpy as np
a = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
])
print('矩阵转置：\n', a.T)
print('矩阵变形：\n', a.reshape(1,a.size//1))
1
2
3
4
5
6
7

输出结果如下

矩阵转置：
 [[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]
矩阵变形：
 [[1 2 3 4 5 6]]
1
2
3
4
5
6

（3）矩阵的乘法

矩阵的乘法符合线性代数中的定义。在Numpy库中，采用函数**dot()**进行矩阵的乘法运算。

import numpy as np
a = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
])
print('矩阵乘法：\n', a.dot(a.T))
1
2
3
4
5
6

输出结果如下：

矩阵乘法：
 [[14 32]
 [32 77]]
1
2
3

（4）矩阵的逆矩阵

设 A 是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵 B ，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

在Numpy库中，用如下方式能够求出矩阵的逆矩阵：

import numpy as np
a = np.eye(3)
print('原矩阵：\n', a)
print('逆矩阵：\n', np.linalg.inv(a))
1
2
3
4

输出结果如下：

原矩阵：
 [[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]
逆矩阵：
 [[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]
1
2
3
4
5
6
7
8