图论：判断环的个数_n个点的环的数量

背景：给定若干个节点，每个节点都指向另一个节点或者指向自己，判断这若干个点形成的环的个数

注意：勿要认为是求连通块问题，因为环中各点形成的结构是没有出口的，没有根节点

例题：

                                                acwing 1224.交换瓶子

有 N个瓶子，编号 1∼N，放在架子上。

比如有 5个瓶子：

2 1 3 5 4

要求每次拿起 2 个瓶子，交换它们的位置。

经过若干次后，使得瓶子的序号为：

1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换 2 次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式

第一行包含一个整数 N，表示瓶子数量。

第二行包含 N 个整数，表示瓶子目前的排列状况。

输出格式

输出一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

数据范围

1≤N≤10000,

输入样例1：

5
3 1 2 5 4

输出样例1：

3

输入样例2：

5
5 4 3 2 1

输出样例2：

2

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
const int N=10010;
 
int a[N];
bool st[N];
int n;
 
int main()
{
	scanf("%d",&n);	
	for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
	
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(st[i]) continue;
		cnt++;
		
		for(int j=i;!st[j];j=a[j]) st[j]=true;
	}
	
	printf("%d\n",n-cnt);
	
	return 0;
}

 解释：

让每个节点指向它们应该放置的位置，由此形成若干个环。

经过模拟可以发现，由n个节点构成的环中，至少交换n-cnt次就可以使得环中各个节点放置在正确的位置，并且消除掉这个环。

因此节点总数-环的数量就是应该交换的次数。