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顺序结构以及平衡树
中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为0(N),平衡树中为树的高度,即O(log2N)
, 搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法:
可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系, 那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中插入元素:
根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
核心:
搜索元素:
该方式即为哈希(散列方法),哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称为哈希表(HashTable)(或者称散列表)。
例如:数据集合{1, 7, 6, 4, 5, 9};
对于两个数据元素的关键字 k 和 j ,有k!=k,但有Hash(k)==Hash(j),即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为"同义词"。
首先,我们需要明确一点, 由于我们哈希表底层数组的容量往往是小于实际要存储的关键字的数量的,这就导致一个问题,冲突的发生是必然的,但我们能做的应该是尽量的降低冲突率。
引起哈希冲突的一个原因可能是:哈希函数设计不够合理,哈希函数设计原则:
常见哈希函数
直接定制法 (常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址: Hash (Key) =A*Key+ B
优点: 简单、均匀
缺点: 需要事先知道关键字的分布情况
使用场景: 适合查找比较小且连续的情况
相关题型: 字符串中第一个只出现一次字符
除留余数法 (常用)
设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:Hash(key) = key% p(p<=m).将关键码转换成哈希地址
平方取中法
假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址:再比如关键字为4321, 对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况
折叠法
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些), 然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况
随机数法
选择一个随机函数, 取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中random为随机数数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法
。。。。。。
散列表的载荷因子定义为: α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
a是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值,a与“填入表中的元素个数”成正比,所以,α越大,表明填入表中的元素越多,产生冲突的可能性就越大;反之,α越小,标明填入表中的元素越少,产生冲突的可能性就越小。实际上,散列表的平均查找长度是载荷因子α的函数,只是不同处理冲突的方法有不同的函数。
对于开放定址法,荷载因子是特别重要因素,应严格限制在0.7-0.8以下。 超过0. 8,查表时的CPC缓存不命中(cachemissing)按照指数曲线上升。因此,一些采用开放定址法的hash库,如Java的系统库限制了荷载因子为0.75,超过此值将resize散列表。
负载因子和冲突率的关系粗略演示
负载因子越少,冲突率越低
数据个数不变,只有增加数组长度来实现
事先规定好一个阀值,来控制扩容。
无论如何避免,冲突还是会有的,所以需要解决冲突。
所以当冲突率达到一个无法忍受的程度时,我们需要通过降低负载因子来变相的降低冲突率。
已知哈希表中已有的关键字个数是不可变的,那我们能调整的就只有哈希表中的数组的大小。
闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个”空位置中去。
那如何寻找下一个空位置呢?
1.线性探测
比如上面的场景,现在需要插入元素44,先通过哈希函数计算哈希地址,下标为4,因此44理论上应该插在该位置,但是该位置已经放了值为4的元素,即发生哈希冲突。
线性探测:从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。
插入
采用闭散列处理哈希冲突时, 不能随便物理删除哈希表中已有的元素
,若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4,如果直接删除掉,44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
2.二次探测(第一次冲突向后跳1^2 , 第二次就是 2^2这个过程有可能会发生越界,那么每次需要%length)
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块
,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法为: Hi =(Ho+i^2 )%m,或者: Hi=(Ho+i^2 )%m。其中: i= 1,2,3,… Ho是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key进行计算得到的位置,m是表的大小。
该题中要插入44会产生冲突,使用二次探测解决后:
研究表明:当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时,新的表项一定能够插入,而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置,就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5,如果超出必须考虑增容。
因此:闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低,这也是哈希的缺陷。
开散列法又叫链地址法(开链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。
哈希桶解决冲突的方式:
JDK1.7 HashMap --> 数组+链表
JDK1.8HashMap -->数组+链表+红黑树(当链表的长度大于8的时候,链表就变成了红黑树。)
从上图可以看出,开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
开散列,可以认为是把一个在大集合中的搜索问题转化为在小集合中做搜索了。
刚才我们提到了,哈希桶其实可以看作将大集合的搜索问题转化为小集合的搜索问题了,那如果冲突严重,就意味着小集合的搜索性能其实也时不佳的,这个时候我们就可以将这个所谓的小集合搜索问题继续进行转化,例如:
1.每个桶的背后是另一个哈希表
2.每个桶的背后是一棵搜索树
虽然哈希表一直在和冲突做斗争,但在实际使用过程中,我们认为哈希表的冲突率是不高的,冲突个数是可控的,也就是每个桶中的链表的长度是一个常数所以,通常意义下,我们认为哈希表的插入/删除/查找时间复杂度0(1)
普通类
package com.it.TianS; class HashBuck{ // Hash桶 static class Node{ //节点 public int key; public int val; public Node next; public Node(int key,int value){ this.key = key; this.val = value; } } public Node[] array = new Node[10]; public int usedSize; public void put(int key,int value){ int index = key%array.length; for (Node cur = array[index];cur!=null;cur = cur.next){ if (cur.key == key){ //key相同,更新value值 cur.val = value; return; } } Node node = new Node(key,value); //头插 node.next = array[index]; array[index] = node; this.usedSize++; if (loadFactor() > 0.75){ resize(); } } public double loadFactor(){ //计算负载因子 return this.usedSize*1.0 / this.array.length; } public int get(int key){ int index = key%array.length; Node cur = array[index]; while (cur!=null){ if (cur.key == key){ return cur.val; } cur = cur.next; } return -1; } public void resize(){ //扩容 Node[] newArray = new Node[2*this.array.length]; for (int i = 0; i < array.length; i++) { Node cur = array[i]; while (cur != null){ Node curNext = cur.next; int index = cur.key%newArray.length; cur.next = newArray[index]; newArray[index] = cur; cur = curNext; } } array = newArray; } } public class Demo { public static void main(String[] args) { HashBuck hashBuck = new HashBuck(); for (int i = 1; i < 8; i++) { hashBuck.put(i,i); } hashBuck.put(11,101); System.out.println(hashBuck.get(11)); //==》101 } }
自定义类
package com.it.TianS; import java.util.Objects; class Person{ public int id; public Person(int id){ this.id = id; } // 如果不重写 equals 和 hashCode 则 Person p1 = new Person(); Person p2 = new Person(); // p1 和 p2 的 hashCode 不相同 且 p1.equals(p2) 为 false @Override public boolean equals(Object o) { if (this == o) return true; if (!(o instanceof Person)) return false; Person person = (Person) o; return id == person.id; } @Override public int hashCode() { return Objects.hash(id); } } public class HashBuck2<K,V> { static class Node<K,V>{ public K key; public V val; public Node<K,V> next; public Node(K key,V value){ this.key = key; this.val = value; } } public Node<K,V>[] array = (Node<K,V>[])new Node[10]; public int usedSize; public void put(K key,V val){ int hash = key.hashCode(); int index = hash%array.length; for (Node<K,V> cur = array[index]; cur!=null; cur = cur.next){ if (cur.key.equals(key)) { cur.val = val; return; } } Node<K,V> node = new Node<>(key,val); node.next = array[index]; //头插 array[index] = node; this.usedSize++; } public V get(K key){ //1.找位置 int hash = key.hashCode(); int index = hash%array.length; //2.遍历链表找 找到返回value for (Node<K,V> cur = array[index]; cur!=null; cur = cur.next){ if (cur.key.equals(key)) { return cur.val; } } return null; } public static void main(String[] args) { Person person1 = new Person(12); Person person2 = new Person(12); HashBuck2<Person,String> map = new HashBuck2<>(); map.put(person1,"老高"); System.out.println(map.get(person2)); //==》老高 } }
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