【游戏数值策划】玩家在奖池中连抽N次，奖品期望（涉及阶乘）该怎么算？（附Spark实现代码）_抽奖期望

【游戏数值策划】玩家在奖池中连抽N次，奖品期望（涉及阶乘）该怎么算？（附Spark实现代码）

在游戏数值策划中，抽奖机制的设计往往要求精确计算玩家的奖品期望，这不仅影响玩家的游戏体验，也关系到游戏的平衡性和收益。当奖池中的奖品分布和抽取规则涉及阶乘计算时，如何准确快速地得出玩家连续抽取N次的期望值，便成为了一个值得探讨的问题。本文将详细解析抽奖期望的计算方法，涉及阶乘的数学原理，并提供实际的代码实现，旨在帮助数值策划者和游戏开发者深入理解并应用这一机制。让我们一起揭开抽奖概率背后的数学面纱，为游戏设计注入科学的数值支撑。

---

一、问题背景

在游戏行业，抽奖机制是一种常见的玩家互动方式，它不仅增加了游戏的趣味性，也是游戏收益的重要组成部分。设想一个抽奖场景，其中包含N个各具特色的奖品，每个奖品都预设了特定的价值和初始中奖概率。与传统抽奖不同，本场景中的奖品在未中奖的情况下，其价值会在下一轮抽奖中递增，以此吸引玩家继续参与。这种无放回的抽奖模式，即一旦奖品被抽中，将从奖池中移除，不再参与后续的抽奖。

抽奖机制的设计要求精确计算玩家在连续抽奖过程中的奖品期望值，这涉及到概率论和数理统计的复杂计算。期望值的计算对于游戏运营商来说至关重要，它不仅影响玩家的参与度和满意度，还直接关联到游戏的经济效益和长期运营策略。为了适应不同的运营需求，需对连抽1次到连抽N次的期望值进行详尽分析。

二、主要难点

这是一个非常恐怖的计算量，并且由于不是均匀分布也不是等概率，无法使用一系列的计算公式。首先考虑使用python完成计算，昨天的代码，今天还没跑完，计算效率无法接受（沧桑脸点烟.jpg）

基于上述情况，考虑引入分布式计算框架spark提高整体的计算速度。

三、解决思路

假设：
奖品价值：values = [1,30,40,50,20,34,9,32,19,2]
初始时（第一局）各奖品中奖概率：probabilities = [0.2, 0.1, 0.15, 0.05, 0.12, 0.08, 0.1, 0.1, 0.04, 0.06]
没抽中下一局奖品升值量 values_up = [10, 2, 7, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

解决思路：
枚举出所有可能的抽奖组合，和每个组合可能出现的概率，相乘后累加得到均值。需要注意的是概率计算时，由于是不放回抽样，概率不能简单的相乘，而是需要计算条件概率，第n次抽样，需要将前n-1次抽样抽中的奖品对应的概率置为0，然后对剩余的概率进行归一化，计算最终的概率时，需要乘的也是归一化后的概率。

四、实现代码（Scala）

实现代码（欢迎关注我的公众号~）

---

总结