数据科学和人工智能技术笔记 一、向量、矩阵和数组_数据科学与矩阵

一、向量、矩阵和数组

作者：Chris Albon

译者：飞龙

协议：CC BY-NC-SA 4.0

转置矩阵或向量

# 加载库
import numpy as np

# 创建向量
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 转置向量
vector.T

# array([1, 2, 3, 4, 5, 6]) 

# 转置矩阵
matrix.T

'''
array([[1, 4, 7],
       [2, 5, 8],
       [3, 6, 9]]) 
'''
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选择数组中的元素

# 加载库
import numpy as np

# 创建行向量
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 选择第二个元素
vector[1]

# 2 

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 选择第二行第二列
matrix[1,1]

# 5 

# 创建矩阵
tensor = np.array([
                    [[[1, 1], [1, 1]], [[2, 2], [2, 2]]],
                    [[[3, 3], [3, 3]], [[4, 4], [4, 4]]]
                  ])

# 选择三个维度的每个的第二个元素
tensor[1,1,1]

# array([4, 4]) 
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数组变形

# 加载库
import numpy as np

# 创建 4x3 矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9],
                   [10, 11, 12]])

# 将矩阵变形为 2x6 矩阵
matrix.reshape(2, 6)

'''
array([[ 1,  2,  3,  4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9, 10, 11, 12]]) 
'''
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3
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矩阵的逆

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 4],
                   [2, 5]])

# 计算矩阵的逆
np.linalg.inv(matrix)

'''
array([[-1.66666667,  1.33333333],
       [ 0.66666667, -0.33333333]]) 
'''
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获取矩阵对角线

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回对角线元素
matrix.diagonal()

# array([1, 5, 9]) 

# 创建矩阵的迹
matrix.diagonal().sum()

# 15 
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展开矩阵

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 展开矩阵
matrix.flatten()

# array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 
1
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寻找矩阵的秩

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回矩阵的秩
np.linalg.matrix_rank(matrix)

# 2 
1
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Find The Maximum And Minimum

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回最大元素
np.max(matrix)

# 9 

# 返回最小元素
np.min(matrix)

# 1 

# 寻找每列的最大元素
np.max(matrix, axis=0)

# array([7, 8, 9]) 

# 寻找每行的最大元素
np.max(matrix, axis=1)

# array([3, 6, 9]) 
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描述数组

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3, 4],
                   [5, 6, 7, 8],
                   [9, 10, 11, 12]])

# 查看行和列数
matrix.shape

# (3, 4) 

# 查看元素数（行乘列）
matrix.size

# 12 

# 查看维数
matrix.ndim

# 2 
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创建向量

# 加载库
import numpy as np

# 创建行向量
vector_row = np.array([1, 2, 3])

# 创建列向量
vector_column = np.array([[1],
                          [2],
                          [3]])
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创建稀疏矩阵

# Load libraries
import numpy as np
from scipy import sparse

# 创建矩阵
matrix = np.array([[0, 0],
                   [0, 1],
                   [3, 0]])

# 创建压缩稀疏行（CSR）矩阵
matrix_sparse = sparse.csr_matrix(matrix)
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注意：有许多类型的稀疏矩阵。 在上面的示例中，我们使用 CSR，但我们使用的类型应该反映我们的用例。

创建矩阵

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 4],
                   [2, 5]])
1
2
3
4
5
6

注意 NumPy 的mat数据结构对于我们的目的而言不太灵活，应该避免。

将字典转换为矩阵

# 加载库
from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer

# 我们的数据字典
data_dict = [{'Red': 2, 'Blue': 4},
             {'Red': 4, 'Blue': 3},
             {'Red': 1, 'Yellow': 2},
             {'Red': 2, 'Yellow': 2}]

# 创建 DictVectorizer 对象
dictvectorizer = DictVectorizer(sparse=False)

# 将字典转换为特征矩阵
features = dictvectorizer.fit_transform(data_dict)

# 查看特征矩阵
features

'''
array([[ 4.,  2.,  0.],
       [ 3.,  4.,  0.],
       [ 0.,  1.,  2.],
       [ 0.,  2.,  2.]]) 
'''

# 查看特征矩阵的列名
dictvectorizer.get_feature_names()

# ['Blue', 'Red', 'Yellow'] 
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计算矩阵的迹

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 计算矩阵的迹
matrix.diagonal().sum()

# 15 
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计算矩阵的行列式

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回矩阵的行列式
np.linalg.det(matrix)

# -9.5161973539299405e-16 
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计算均值、方差和标准差

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 返回均值
np.mean(matrix)

# 5.0 

# 返回方差
np.var(matrix)

# 6.666666666666667 

# 返回标准差
np.std(matrix)

# 2.5819888974716112 
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计算两个向量的点积

# 加载库
import numpy as np

# 创建两个向量
vector_a = np.array([1,2,3])
vector_b = np.array([4,5,6])

# 计算点积
np.dot(vector_a, vector_b)

# 32 

# 计算点积
vector_a @ vector_b

# 32 
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对元素应用操作

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

# 创建加上 100 的函数
add_100 = lambda i: i + 100

# 创建向量化函数
vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100)

# 对矩阵的所有元素应用函数
vectorized_add_100(matrix)

'''
array([[101, 102, 103],
       [104, 105, 106],
       [107, 108, 109]]) 
'''
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矩阵的加和减

# 加载库
import numpy as np

# 创建矩阵
matrix_a = np.array([[1, 1, 1],
                     [1, 1, 1],
                     [1, 1, 2]])

# 创建矩阵
matrix_b = np.array([[1, 3, 1],
                     [1, 3, 1],
                     [1, 3, 8]])

# 将两个矩阵相加
np.add(matrix_a, matrix_b)

'''
array([[ 2,  4,  2],
       [ 2,  4,  2],
       [ 2,  4, 10]]) 
'''

# 将两个矩阵相减
np.subtract(matrix_a, matrix_b)

'''
array([[ 0, -2,  0],
       [ 0, -2,  0],
       [ 0, -2, -6]]) 
'''
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