P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花

[NOIP2012 普及组] 摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 $m$ 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 $n$ 种花，从 $1$ 到 $n$ 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 $i$ 种花不能超过 $a_i$ 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，中间用一个空格隔开。

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 $10^6+7$ 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 4
3 2
1
2

样例输出 #1

2
1

提示

【数据范围】

对于 $20\%$ 数据，有 $0<n\le 8,0<m\le 8,0\le a_i\le 8$。

对于 $50\%$ 数据，有 $0<n\le 20,0<m\le 20,0\le a_i\le 20$。

对于 $100\%$ 数据，有 $0<n\le 100,0<m\le 100,0\le a_i\le 100$。

正解

二维 dp。

一、状态：因为有花的种类和花的数量两个参数，所以要用二维 dp，那么 $dp[i][j]$ 就表示取 $i$ 种花，$j$ 盆花的方案数。

二、转移：

1. 初始化：只有摆 $i$ 种，但是 $0$ 盆，没有摆 $0$ 种，$i$ 盆，所以只要将 $dp[i=1,2,3,\dots ,n][0]$ 都赋值为 $1$ 即可。
2. 转移方程：第一层遍历花的种类数，第二层遍历第 $i$ 种花放多少盆，第三层遍历原来放了多少盆，那么 $dp[i][j+k]=(dp[i][j+k]+dp[i-1][k])\mathrm{mod}1000007$。

三、答案：题目要求求出 $n$ 种 $m$ 盆的方案数，即 $dp[n][m]$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;

int n,m,a[110];
int dp[110][110];

void solve()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 0;i <= n;i++)
		dp[i][0] = 1;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 0;j <= a[i];j++)
			for (int k = 0;k <= m-j;k++)
				if (j || k)
					dp[i][j+k] = (dp[i][j+k] + dp[i-1][k]) % 1000007;
	cout << dp[n][m];
}

signed main()
{
	solve();
	printf("\n");
	return 0;
}
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