1.3无穷小和无穷大_什么是无穷小数列

作者：在线问答5 | 2024-08-04 10:36:15

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什么是无穷小数列

1.3无穷小和无穷大

一.无穷小

极限为零就是无穷小

以零为极限的数列成为n趋近于无穷大时的无穷小

如果函数f( x)当x→x₀(或x→ $\infty$ )时的极限为零,那么称函数f(x)为当x→x₀（或x→ $\infty$ )时的无穷小.

定理1在自变量的同一-变化过程x→x₀(或x→ $\infty$ )中,函数f(x)具有极限A 的充分必要条件是f(x)= A+α ,其中α是无穷小.

二.无穷大

无穷大表示极限不存在的一种特殊情况

设函数f(x)在x的某一去心邻域内有定义(或lxl大于某一正数时有定义).如果对于任意给定的正数M(不论它多么大) ,总存在正数 $\delta$ (或正数X) ,只要x适合不等式0<lx一x₀l< $\delta$ （或lx l>X) ,对应的函数值f(x)总满足不等式
lf(x )l>M ，
那么称函数f(x)是当x→x₀(或x→ $\infty$ )时的无穷大

$\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)}$ = $\pm$ $\infty$

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}{f(x)}$ = $\pm$ $\infty$

无穷小和无穷大互为相反数

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