算法工程师面试八股（搜广推方向）_算法岗八股，2024年最新大数据开发开发必会技术_推荐算法八股

 ∈ 
 
 
 正样本 
 
 
 
 
 r 
 
 
 a 
 
 
 n 
 
 
 k 
 
 
 ( 
 
 
 i 
 
 
 ) 
 
 
 − 
 
 
 
 
 M 
 
 
 ( 
 
 
 M 
 
 
 + 
 
 
 1 
 
 
 ) 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 M 
 
 
 ∗ 
 
 
 N 
 
 
 
 
 
 AUC=\frac{\sum\_{i\in 正样本}rank(i)-\frac{M(M+1)}{2}}{M\*N} 
 
 
 AUC=M∗N∑i∈正样本​rank(i)−2M(M+1)​​。 
 
 
 
 
 r 
 
 
 a 
 
 
 n 
 
 
 k 
 
 
 ( 
 
 
 i 
 
 
 ) 
 
 
 
 rank(i) 
 
 
 rank(i)表示按照预估概率升序排序后正样本 
 
 
 
 
 i 
 
 
 
 i 
 
 
 i的排序编号。对预估概率得分相同，将其排序编号取平均作为新的排序编号。
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79
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• 参考：
  • 【回归基础】深入理解AUC指标
  • AUC的计算方法

深度学习

激活函数

激活函数的主要作用是引入非线性变换，没有激活函数，神经网络层数再多，也只是简单的线性变换，无法处理复杂任务。

1. 阶跃函数：用于二分类，但导数始终为0，不能用于反向传播，理论意义大于实际意义。
2. sigmoid函数：

f

(

x

)

=

1

1

e

−

x

f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}

f(x)=1+e−x1​，用于二分类，X靠近0的时候，一点小小的值变化也能引起Y很大变化，说明函数区域将数值推向极值，很适合二分类。X远离0时，X值变化对Y起作用很小，函数的导数变化也很小，在反向传播中几乎起不到更新梯度的作用；且sigmoid函数只能得到正值，在很多情况下不适用。
3. tanh函数：

f

(

x

)

=

e

x

−

e

−

x

e

x

e

−

x

f(x)=\frac{e^{x}-e{-x}}{e^{x}+e{-x}}

f(x)=ex+e−xex−e−x​，对sigmoid函数的改进，函数值在(-1, 1)之间，改善了sigmoid函数只能得到正值的缺点，其他特点与sigmoid函数一模一样。
4. ReLU函数：近年使用广泛，优点是当输入值是负值时，输出值为0，意味着一段时间内只有部分神经元被激活，神经网络的这种稀疏性使其变得高效且易于计算。但X小于0时函数梯度为0，意味着反向传播时权重得不到更新，那么正向传播过程中输出值为0的神经元永远得不到激活，变成了死神经元。
5. Leaky ReLU函数：解决了死神经元的问题。
6. Softmax函数：可以看作是用作多分类的激活函数，将神经网络的输出值变成概率。
7. 线性激活函数：效果等同于未激活，在Keras中不激活时就是用f(x)=x这一激活函数。二分类时用sigmoid函数和tanh函数，但存在梯度消失问题时应避免使用这两种函数。ReLU函数适用于绝大多数情况，如果存在梯度不更新的问题时可以用Leaky ReLU函数替代。

Softmax函数及求导

Softmax函数通常用于多分类问题中，它将一个包含任意实数的 K 维向量（K 是类别数量）映射为一个概率分布，每个类别的预测概率值都在 0 到 1 之间，所有类别的概率总和为 1。Softmax函数的作用是将原始得分转换为概率值，使得模型的输出更符合实际的概率分布。函数公式：

S

i

=

e

a

i

∑

k

=

1

K

e

a

k

S_i=\frac{e^{a_i}}{\sum ^K_{k=1} e^{a_k}}

Si​=∑k=1K​eak​eai​​
其中，

a

a

a 是输入向量，上述公式表示第

i

i

i 个类别的输出概率。函数求导分类讨论：

• 当

i

=

j

i=j

i=j时：

∂

S

i

∂

a

j

=

e

a

i

∑

−

e

a

j

e

a

i

∑

2

=

S

i

−

S

i

S

j

\frac{\partial S_i}{\partial a_j}=\frac{e^{a_i}\sum-e{a_j}e^{a_i}}{\sum ^2}=S_i-S_iS_j

∂aj​∂Si​​=∑2eai​∑−eaj​eai​​=Si​−Si​Sj​

• 当

i

≠

j

i\not =j

i=j时：

∂

S

i

∂

a

j

=

0

−

e

a

j

e

a

i

∑

2

=

−

S

i

S

j

\frac{\partial S_i}{\partial a_j}=\frac{0-e^{a_j}e{a_i}}{\sum ^2}=-S_iS_j

∂aj​∂Si​​=∑20−eaj​eai​​=−Si​Sj​

Softmax函数及其导数

优化器

• 梯度下降法（Gradient Descent）：最基本最常用的优化算法。通过计算损失函数关于参数的梯度，以负梯度方向更新参数，使损失函数最小化。梯度下降法有多个变种，如批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降。

  • g

  t

  =

  ▽

  f

  (

  θ

  t

  −

  1

  )

  ,

  △

  θ

  t

  =

  −

  η

  ∗

  g

  t

  g_t=▽f(θ_{t−1}), △θ_t=−η∗g_t

  gt​=▽f(θt−1​),△θt​=−η∗gt​

  • 批梯度下降：每次使用所有数据用于更新梯度，使得梯度总是朝着最小的方向更新，但数据量很大的时候更新速度太慢，容易陷入局部最优。
  • 随机梯度下降：每次使用一条数据来更新梯度，在梯度更新过程中梯度可能上升也可能下降，但总的来说梯度还是朝着最低的方向前进；最后梯度会在极小值附近徘徊。随机梯度下降的梯度更新速度快于批梯度下降，且由于每次梯度的更新方向不确定，陷入局部最优的时候有可能能跳出该局部极小值。
  • mini-batch梯度下降：介于批梯度下降和随机梯度下降之间，每次用若干条数据更新梯度。mini-batch梯度下降可以使用矩阵的方式来计算梯度，因此速度快于随机梯度下降，且同样具有跳出局部最优的特点。

• 动量优化器（Momentum）：引入动量项加速收敛过程。在参数更新时考虑之前的更新方向，在梯度方向上积累速度。如果本次梯度衰减方向与上一次相同，则可以加速梯度下降；如果不一致，则抑制梯度的改变。有助于在平坦区域中加快学习速度并减少震荡。

  • m

  t

  =

  μ

  ∗

  m

  t

  −

  1

  (

  1

  −

  μ

  )

  g

  t

  m_t=μ∗m_{t−1}+(1−μ)g_t

  mt​=μ∗mt−1​+(1−μ)gt​

  • △

  θ

  t

  =

  −

  η

  ∗

  m

  t

  △θ_t=−η∗m_t

  △θt​=−η∗mt​

• 自适应动量估计（Adaptive Moment Estimation，Adam）：基于一阶矩估计和二阶矩估计的自适应优化器。结合了动量和学习率衰减机制，并具有自适应学习率调整。在很多情况下能快速收敛。

• 自适应学习率优化器（Adagrad、RMSProp）：Adagrad和RMSProp是常用的自适应学习率优化