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关键路径——C语言(理论)

关键路径——C语言(理论)

关键路径,是项目网络中从起始事件到终止事件的最长路径,决定了项目的最短完成时间。

关键路径中的任务没有任何可调整的余地,如果任何一个任务被延迟,整个项目的完成时间也会被延迟。

假设我们现在有一个图:把图的边看作是活动,权值为活动的持续时间;图的顶点看作是事件,事件是指在项目中发生的关键时间点没有时间,即箭头的头是事件开始,箭头末尾是事件完成。这就是所谓的AOE图

在以前我们把边看作是距离,在这里我们把边看作是时间,即顶点到顶点所需的时间,那么接下来我们就要引出几个概念:

事件的最早开始时间和最晚开始时间

        我们假设顶点0是从时间为0时开始的,那么顶点1的最早开始时间为 6(因为需要经过时间为6的活动),顶点 2 为 4 ,顶点 3 为 5 。那么顶点 4 的最早起始时间是什么时候?因为要等活动全部进行完才可以进行下一个活动,所以顶点 4 的最早起始时间为 7,同样对于顶点 8 来说,有多条路径,但是要等前面所有活动都进行完,也就是取时间最长的,所以是(7+9+2)或者(7+7+4)路径而不是走顶点0,3,5,7,这样加起来是17<18。

所以事件(顶点)的最早开始时间为(从0到8):

0,6,4,5,7,7,16,14,18

        接下来是最晚开始时间,最晚时间代表着在不延误项目的情况下,最晚开始的时间。对于最后的事件 8 ,最晚开始时间就是最早开始时间(意思就是后面没得可以做了,要立刻宣布项目的完成,所以最晚也是最早),所以事件 8 的最晚开始时间为 18。

        反推前面的事件,事件 6 的最晚开始时间为 18-2=16,事件 7 的最晚开始时间为 18-4=14,事件 5 的最晚开始时间为 14-4=10,事件 4 的最晚开始时间为 16-9=7 或者 14-7=7,事件 3 的最晚开始时间为 10-2=8,事件 2 和事件 1 的最晚开始事件为7-1=6,那么事件0的最晚开始时间为多少?是6-6=0,6-4=2,还是8-5=3?考虑到不能延误活动,应该是三个中最小的6-6=0。

所以事件的最晚开始时间为(从0到8):

0,6,6,8,7,10,16,14,18

当事件的最早开始时间和最晚开始时间相等时叫做关键事件,这代表着此事件是项目的关键项目,不可拖延。

活动的最早开始事件和最晚开始事件

        对于活动来说,最早开始时间就是箭头起始事件的最早开始时间,意味着这时已经可以开始进行活动了,所以对于ABC活动来说,最早开始时间都是0,D为6,E为4,F为5,那么GH的最早开始时间是多少?这里GH是事件4的最早开始事件,为7,以此类推。

最后,活动的最早开始时间,从(A到K):

0,0,0,6,4,5,7,7,7,16,14

        最晚开始时间是箭头的终止事件的最晚开始时间减去权值,意味着这时必须要开始进行活动了,否则会延误,对于A来说,事件1的最晚开始时间为6,所以6-6=0,B,事件2的最晚开始时间为6,6-4=2,也就是说,B活动最晚要在时间为 2 的时候进行。以此类推。

最后,活动的最晚开始时间,从(A到K):

0,2,3,6,6,8,7,7,10,16,14

讲完这两个概念,才到文章的主题:关键路径。

        关键路径是指活动的最早开始时间减去最晚开始时间为0的活动,也就是没有时间余量。我们可以发现 ADGHJK 活动是最早开始时间等于最晚开始时间的,所以这就是关键路径,如图:

        因为关键路径是最短完成项目的事件,所以在优化项目的时候要着重优化这几个活动,从而提高效率,这就是关键路径的意义。

现在我们可以先思考一下代码的过程:

1.拓扑排序,因为最早最晚时间要考虑前驱后继(事件)

2.计算事件的最早最晚时间,根据是否相等确定关键路径上的事件。

3.找出关键路径

完整的代码会在下一篇文章,希望对你有所帮助,如有错误欢迎指出。

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