微积分应用 计算机,微积分及其应用 P.D.Lax等著；林开亮

微积分及其应用(中译本)》是美国数学家彼得·拉克斯与康奈尔大学数学教授玛丽亚·特雷尔合著的单变量微积分教材，内容覆盖了一元微积分的基础，括：数列的极限、函数的连续性、函数的微分、可微函数的基本理论、导数的应用、函数的积分、积分的方法、积分的近似计算，以及微分方程。另有两章介绍复数与概率。《微积分及其应用(中译本)》与拉克斯的另一教材《线性代数及其应用》简明清晰、行云流水的风格一致，通过引入许多背景自然的应用实例，两位作者致力于引导读者对微积分这一重要的基础课题获得理解。《微积分及其应用(中译本)》末尾还提供了部分习题的答案。

科学出版社

序言

第1章 数和极限 1

1.1 不等式 1

1.1.1 不等式的法则 3

1.1.2 三角不等式 3

1.1.3 算术-几何平均值不等式 4

问题 7

1.2 实数和小上界定理 10

1.2.1 实数作为无限小数 10

1.2.2 小上界定理 12

1.2.3 舍入 14

问题 16

1.3 数列及其极限 17

1.3.1 的近似 20

1.3.2 数列与级数 21

1.3.3 区间套 32

1.3.4 柯西数列 33

问题 35

1.4 数字e 39

问题 42

第2章 函数及其连续性 45

2.1 函数的概念 45

2.1.1 有界函数 48

2.1.2 函数的运算 49

问题 51

2.2 连续性 52

2.2.1 用极限定义函数在一点处的连续性 54

2.2.2 区间上的连续性 57

2.2.3 介值定理与值定理 58

问题 61

2.3 函数的复合及逆 63

2.3.1 反函数 66

问题 70

2.4 正弦与余弦 71

问题 74

2.5 指数函数 75

2.5.1 放射性衰变 76

2.5.2 细菌繁殖 76

2.5.3 代数定义 77

2.5.4 指数型增长 78

2.5.5 对数 80

问题 84

2.6 函数列及其极限 85

2.6.1 函数列 85

2.6.2 函数项级数 92

2.6.3 函数与 96

问题 101

第3章 导数和微分 105

3.1 导数的概念 105

3.1.1 几何意义 107

3.1.2 可导与连续 110

3.1.3 导数的应用 112

问题 117

3.2 求导法则 119

3.2.1 和、积与商的导数 120

3.2.2 复合函数的导数 124

3.2.3 高阶导数及记号 127

问题 128

3.3 函数ex和lnx的导数 132

3.3.1 函数ex的导数 132

3.3.2 函数lnx的导数 133

3.3.3 幂函数的导数 135

3.3.4 微分方程y’= ky 135

问题 136

3.4 三角函数的导数 138

3.4.1 正弦和余弦函数的导数 138

3.4.2 微分方程y"+y=0 140

3.4.3 反三角函数的导数 142

3.4.4 微分方程y"-y=0 144

问题 146

3.4.5 幂级数的导数 148

问题 151

第4章 可导函数的理论 153

4.1 中值定理 153

4.1.1 一阶导数用于优化 156

4.1.2 利用微分证明不等式 160

4.1.3 推广的中值定理 162

问题 163

4.2 高阶导数 166

4.2.1 二阶导数检验 170

4.2.2 凸函数 171

问题 173

4.3 泰勒定理 175

4.3.1 泰勒级数的例子 180

问题 185

4.4 逼近导数 186

问题 191

第5章 导数的应用 194

5.1 气压 194