数学到底在哪里支撑着编程？

如果编程语言是血肉，那么数学的思想和知识就是灵魂。它可以帮助你选择合适的数据结构和算法，提升系统效率，并且赋予机器智慧。在大数据和智能化的时代更是如此。举个例子，我们在小学就学过的余数，其实在编程的世界里也有很多应用。你经常用到的分页功能，根据记录的总条数和每页展示的条数来计算整体的页数，这里面就有余数的思想。再难一点，奇偶校验、循环冗余检验、散列函数、密码学等都有余数相关的知识。遇到这些问题的时候，你能说你不懂余数吗？我想你肯定懂，只是很多时候没有想到可以用余数的思想来解决相关问题罢了。所以在这本书里，我想和你重点讨论一下数学。当然，我知道数学博大精深，因此在撰写的时候，我将重点放在了“程序员需要学的数学知识”。首先，我梳理了编程中常用的数学概念，由浅入深剖析它们的本质，希望能够帮你彻底掌握这些基础、核心的数学知识。这其中包括那些你曾经熟悉的数学名词，如数学归纳法、迭代法、递归、排列、组合等。其次，我将线性代数和概率统计中的抽象概念、公式、定理都由内而外地讲了出来，并分析它们在编程中的应用案例，帮助你提升编程的高阶能力。对于这些内容，我会从基本的概念入手，结合生活和工作中的实际案例，让你更轻松地理解概念的含义。

按照这样的讲解路线，既能让你巩固基础的概念和知识，同时又能让你明白这些基础性的内容，对计算机编程和算法究竟意味着什么。不过话又说回来，我认为数学理论和编程实践的结合其实是“决裂”的，所以学习数学的时候，你不能太功利，觉得今天学完明天就能用得着，我觉得这个学习思路可以用在其他课程中，但放在数学里绝对不合适。因为数学知识总是比较抽象，特别是概率统计和线性代数中的概率、数据分布、矩阵、向量等概念。它们真的很不好理解，需要我们花时间琢磨，但是对高级一点的程序设计而言，特别是和数据相关的算法，这些概念就非常重要了，它们都是前人总结出来的经验。如果你能够将这些基本概念和核心理论都搞懂、搞透，那么面对系统框架设计、性能优化、准确率提升这些难题的时候，你就能从更高的角度出发去解决问题，而不只是站在一个“熟练工”的视角，去增删改查。最后，我希望数学能够成为你的一种基础能力，希望这本书能帮你用数学思维来分析问题和解决问题。数学思想是启发我们思维的中枢，如果你对数学有更好的理解，遇到问题的时候就能追本溯源，快、准、稳地找到解决方案。伽利略曾经说过，“宇宙这本书是用数学语言写成的”，数学是人类科学进步的重要基础，所以，你我都要怀着敬畏之心去学习、思考数学。编程的世界远不止条件和循环语句，程序员的人生应当是创造的舞台。最后，我希望，通过这本书的学习，能够让你切实感受到数学这个古老学科的活力和魅力。

程序员中的数学书

数学之美 第三版

浪潮之巅、文明之光、硅谷之谜、大学之路、见识作者吴军博士作品，源自谷歌黑板报，根植谷歌方法论，新增区块链、量子通信、人工智能知识，文津图书奖获奖书。

这是一本备受推崇的经典科普作品，被众多机构推荐为数学学科的敲门砖，是信息领域大学生的必读好书。

数学既是对于自然界事实的总结和归纳，又是抽象思考的结果。在《数学之美》里，吴军博士集中阐述了他对数学和信息处理这些专业学科的理解，把数学在IT领域，特别是语音识别、自然语言处理和信息搜索等方面的美丽之处予以了精彩表达，这些都是智能时代的热门技术话题。

本书还用了大量篇幅介绍各个领域的典故，是文科生也可以看懂的科普读物。成为一个领域的大师有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大师们的思维方法。通过本书，可以了解他们的平凡与卓越，理解他们取得成功的原因，感受那些真正懂得数学之美的人们所拥有的美好人生。

程序员的数学基础 Python实战

1.本书的重点不在于如何解题，而在于帮助读者在计算机世界里如何利用数学解决算法问题，让程序员更容易理解数学背后的逻辑，进而编写出更优雅的代码

2.本书不是一味的让读者看书，还会用Python创建一些简单的程序，让读者更直观的理解程序的工作模式，通过尝试改变变量值或者改变程序中表达式的某一部分，使读者对数学有更深入的理解

3.通过具体的案例与实践帮助读者把数学知识内化于心

4.本书致力于把数学变得通俗易懂，加强易懂和可读性，不仅适合程序员与“程序员预备役”，也同样适合对人工智能与机器学习感兴趣的初学者，即使是数学基础非常薄弱的读者也可以看懂。

数学知识对编程很有用，但是很多写给程序员的数学书都比较难。我们为什么不从基础的数学知识开始学习呢？

本书尽力在计算机的世界中，告诉大家“数学可以怎样用”或者“数学可以解决什么问题”，还尝试用简单的 Python 程序来展示实际的效果，帮助大家找到一种“原来如此”的感觉，从而掌握相关的数学知识。本书不仅解释了数学理论，还解释了使用 Python 编写的程序中的计算、证明和理论验证。

本书的主要目标是让数学变得易懂！程序员或者是想要成为程序员的高中生、大学生，以及对机器学习和人工智能感兴趣的初学者，甚至是数学基础薄弱的读者都适合阅读本书。

程序员的数学基础课 从理论到Python实践

紧紧围绕程序员的需求，内容涵盖大部分程序员所需的数学知识，涉及面广，案例生动形象，内容实用，提供源代码。

本书紧贴计算机领域，从程序员的需求出发，精心挑选了程序员真正用得上的数学知识，通过生动的案例来解读知识中的难点，使程序员更容易对实际问题进行数学建模，进而构建出更优化的算法和代码。本书共分为三大模块：“基础思想”篇梳理编程中常用的数学概念和思想，既由浅入深地精讲数据结构与数学中基础、核心的数学知识，又阐明数学对编程和算法的真正意义；“概率统计”篇以概率统计中核心的贝叶斯公式为基点，向上讲解随机变量、概率分布等基础概念，向下讲解朴素贝叶斯，并分析其在生活和编程中的实际应用，使读者真正理解概率统计的本质，跨越概念和应用之间的鸿沟；“线性代数”篇从线性代数中的核心概念向量、矩阵、线性方程入手，逐步深入分析这些概念是如何与计算机融会贯通以解决实际问题的。除了理论知识的阐述，本书还通过Python语言，分享了通过大量实践积累下来的宝贵经验和编码，使读者学有所用。 本书的内容从概念到应用，再到本质，层层深入，不但注重培养读者养成良好的数学思维，而且努力使读者的编程技术实现进阶，非常适合希望从本质上提升编程质量的中级程序员阅读和学习。

机器学习的数学

人工智能深度学习领域教程，AI程序员的数学参考书，透彻理解机器学习算法，从数学层面搞懂核心算法原理的逻辑，python程序讲解。

本书的目标是帮助读者全面、系统地学习机器学习所必须的数学知识。全书由8章组成，力求精准、最小地覆盖机器学习的数学知识。包括微积分，线性代数与矩阵论，**化方法，概率论，信息论，随机过程，以及图论。本书从机器学习的角度讲授这些数学知识，对它们在该领域的应用举例说明，使读者对某些抽象的数学知识和理论的实际应用有直观、具体的认识。 本书内容紧凑，结构清晰，深入浅出，讲解详细。可用作计算机、人工智能、电子工程、自动化、数学等相关专业的教材与教学参考书。对人工智能领域的工程技术人员与产品研发人员，本书也有很强的参考价值。对于广大数学与应用的数学爱好者，本书亦为适合自学的读本。

Python数学编程

有趣、生动、实用，高中生也能看得懂的Python编程书，美国亚马逊青少年学计算机编程书，通过编程来探究代数、统计、几何、概率、微积分等数学主题。

本书将程序设计和数学巧妙地结合起来，从简单的项目开始，应用Python解决高中和大学低年级的数学问题，比如几何、概率、统计以及微积分等，为进一步学习更复杂的数学内容以及Python编程语言打下坚实的基础。本书也可作为Python初学者的入门读物，通过学习书中的示例程序和完成那些编程挑战，读者可以提高自己的编程能力和技巧。