C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解（3）_c++四位数乘以9数字反序数

一辆以固定速度行驶的汽车，司机在上午10点看到里程表上的读数是一个对称数(即这个数从左向右读和从右向左读是完全一样的)，为95859。两小时后里程表上出现了一个新的对称数。问该车的速度是多少？新的对称数是多少？

*问题分析与算法设计
根据题意，设所求对称数为i，其初值为95589，对其依次递增取值，将i值的每一位分解后与其对称位置上的数进行比较，若每个对称位置上的数皆相等，则可判定i即为所求的对称数。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int t,a[5]; /*数组a存放分解的数字位*/
long int k,i;
for(i=95860;;i++) /*以95860为初值，循环试探*/
{
for(t=0,k=100000;k>=10;t++) /*从高到低分解所取i值的每位数*/
{ /* 字，依次存放于a[0]~a[5]中*/
a[t]=(i%k)/(k/10);
k/=10;
}
if((a[0]==a[4])&&(a[1]==a[3]))
{
printf("The new symmetrical number kelometers is:%d%d%d%d%d/n",
a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);
printf("The velocity of the car is: %.2f/n",(i-95859)/2.0);
break;
}
}
}

*运行结果
The new symmetrical number kelometers is:95959.
The velocity of the car is:50.00

*思考题
将一个数的数码倒过来所得到的新数叫原数的反序数。如果一个数等于它的反序数，则称它为对称数。求不超过1993的最大的二进制的对称数。

23.由两个平方三位数获得三个平方二位数

已知两个平方三位数abc和xyz，其中a、b、c、x、y、z未必是不同的；而ax、by、cz是三个平方二位数。请编程求三位数abc和xyz。

*问题分析与算法设计
任取两个平方三位数n和n1，将n从高向低分解为a、b、c，将n1从高到低分解为x、y、z。判断ax、by、cz是否均为完全平方数。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void f(int n,float* s);
int main()
{
int i,t;
float a[3],b[3];
print("The possible perfect squares combinations are:/n");
for(i=11;i<=31;++i) //穷举平方三位数的取值范围
for(t=11;t<=31;++t)
{
f(i*i,a); //分解平方三位数的各位，每位数字分别存入数组中
f(t*t,b);
if(sqrt(a[0]*10+b[0]) == (int)sqrt(a[0]*10+b[0])
&& sqrt(a[1]*10+b[1]) == (int)sqrt(a[1]*10+b[1])
&& sqrt(a[2]*10+b[2]) == (int)sqrt(a[2]*10+b[2]) )
{
printf("%d and %d/n,i*i,t*t"); //若三个新的数均是完全平方数，则输出
}
}
}

/* ———————————————-
分解三位数n的各位数字，将各个数字从高到低依次存入指针s所指向的数组中
————————————————*/

void f(int n,float* s)
{
int k;
for(k=1000;k>=10;++s)
{
*s = (n%k) /(k/10);
k /=10;
}
}

*运行结果
The possible perfect squares combinations are:
400 and 900
841 and 196

*思考题

求这样一个三位数，该三位数等于其每位数字的阶乘之和。
即 abc = a! + b! + c!
(正确结果：145 = 1! + 4! +5!)

24.阿姆斯特朗数

如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则称该数为阿姆斯特朗数(亦称为自恋性数)。
如 407=43+03+73就是一个阿姆斯特朗数。试编程求1000以内的所有阿姆斯特朗数。

*问题分析与算法设计
可采用穷举法，依次取1000以内的各数(设为i)，将i的各位数字分解后，据阿姆斯特朗数的性质进行计算和判断。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,t,k,a[3];
printf("There are follwing Armstrong number smaller than 1000:/n");
for(i=2;i<1000;i++) /*穷举要判定的数i的取值范围2~1000*/
{
for(t=0,k=1000;k>=10;t++) /*截取整数i的各位(从高向低位)*/
{
a[t]=(i%k)/(k/10); /*分别赋于a[0]~a[2}*/
k/=10;
}
if(a[0]*a[0]*a[0]+a[1]*a[1]*a[1]+a[2]*a[2]*a[2]==i)
/*判断i是否为阿姆斯特朗数*/
printf("%5d",i); /*若满足条件，则输出*/

}
printf("/n");
}

*运行结果
There are following Armstrong number smaller than 1000:
153 370 371 407

25.完全数

如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。

*问题分析与算法设计
根据完全数的定义，先计算所选取的整数a(a的取值1~1000)的因子，将各因子累加于m，若m等于a，则可确认a为完全数。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,i,m;
printf("There are following perfect numbers smaller than 1000:/n");
for(a=1;a<1000;a++) /*循环控制选取1~1000中的各数进行判断*/
{
for(m=0,i=1;i<=a/2;i++) /*计算a的因子，并将各因子之和m=a，则a是完全数输出*/
if(!(a%i))m+=i;
if(m==a)
printf("%4d ",a);
}
printf("/n");
}

*运行结果
TThere are following perfect numbers smaller than 1000:
6 28 496

26.亲密数

如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B；且整数B的全部因子(包括1，不包括B本身)之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。

*问题分析与算法设计
按照亲密数定义，要判断数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和为b，再计算b的全部因子的累加和为n，若n等于a则可判定a和b是亲密数。计算数a的各因子的算法：
用a依次对i(i=1~a/2)进行模运算，若模运算结果等于0，则i为a的一个因子；否则i就不是a的因子。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,i,b,n;
printf("There are following friendly–numbers pair smaller than 3000:/n");
for(a=1;a<3000;a++) /*穷举1000以内的全部整数*/
{
for(b=0,i=1;i<=a/2;i++) /*计算数a的各因子，各因子之和存放于b*/
if(!(a%i))b+=i; /*计算b的各因子，各因子之和存于n*/
for(n=0,i=1;i<=b/2;i++)
if(!(b%i))n+=i;
if(n==a&&a<b)
printf("%4d..%4d ",a,b); /*若n=a，则a和b是一对亲密数，输出*/
}
}

*运行结果
There are following friendly–numbers pair smaller than 3000:
220.. 284 1184.. 1210 2620.. 2924