计算机图形学入门04：视图变换

1.MVP变换        

        将虚拟场景中的模型投影到屏幕上，也就是二维平面上，需要分三个变换。

        1.首先需要知道模型的位置，也就是前面提到的基本变换，像缩放、平移，旋转，也称为模型(Model)变换。

        2.然后需要知道从哪里看，需要调整相机的位置和方向，也就是视图(View)变换，也称为相机(Camera)变换。

        3.最后需要将三维图形投影到二维平面上，就是投影(Projection)变换。

        上述三个总称为MVP变换。MVP变换与拍照可以直观类比如下：

                摆Pose-模型变换

                调整相机-视图变换

                拍照-投影变换

2.视图变换

        上述已经说明了什么是视图变换。

2.1如何执行视图变换

        视图变换也就是相机变换，需要先确定一个相机。确定相机需要三个因素：

        1.位置，指相机摆放的位置，记作e。

        2.视线方向，指相机往哪看，记作g。

        3.上方向，用来保证相机无法绕z轴旋转，记作t。

 2.2观察的关键

        如果物体与相机一起移动，得到的“照片”将是相同的。也就是说相机和所有东西都一起移动的时候，得到的结果是一样的。所以得出一个结论，就是可以永远将相机固定在一个位置上，所有移动都是其他物体在移动，并且相机放在原点，相机方向是-Z方向，上方向是Y轴。这样称为相机的标准位置。如图：

        这样设置相机是为了简化操作。

2.3视图变换矩阵推导

        将任意位置的相机变换到上面说的标准位置上，如图所示：

        可分成以下三步步：

                1.从 e 位置平移到坐标原点

                2.视线方向从 g 旋转到-Z

                3.上方向从 t 旋转到Y，这时g × t 也自动与X重合了

        将上述操作如何用矩阵表示，首先确定相机先平移再旋转，前面讲过矩阵是从右向走应用的，所以先写出如下：

        1.相机从 e 位置平移到坐标原点的平移矩阵如下：

        2.视线方向 g 旋转到-Z，上方向 t 旋转到Y，g × t 旋转到X。这样不好写，因为把任意个轴旋转到规范化的轴，比如-Z(0,0,-1)。同理 t 旋转到Y也不好写。但是反过来好写，把X(1,0,0)旋转到g × t ，Y(0,1,0)旋转到 t ，Z(0,0,1)旋转到 -g ，这就是之前学过的逆变换，也就是逆矩阵。视图旋转矩阵的逆矩阵如下：

        前面讲过旋转矩阵是正交矩阵，所以旋转矩阵的逆矩阵就是它的转置矩阵，那么只要把逆矩阵转置即可得到想要的视图旋转矩阵：

        将平移矩阵与旋转矩阵带入可得视图变换矩阵：