低通滤波器转带通滤波器公式由来_什么是-3dB截止频率？浅析滤波器原理、分类和滤波器优化！...

-3dB截止频率

-3dB是一个神奇的词语！只要涉及频率，话题永远都离不开-3dB。为什么是-3这个数字？这个数字从何而来？

我们先来认识几个表达式：

1、√2/2 ≈ 0.707

2、20lg(0.707) ≈ -3

截止频率定义：当输入信号的幅值不变，改变输入信号的频率使输出信号降至最大值的0.707倍，此输入信号的频率就是截止频率，也称-3dB截止频率。

20lg(0.707A(w)) = 20lg0.707 + 20lgA(w) = 20lgA(w) - 3

如上图，上限截止频率与下限截止频率之间的部分称为通频带(带宽) = 上限截止频率 - 下限截止频率。

滤波器的原理

滤波器是一种选频装置，它能够使信号中的某一特定频段通过，而极大地衰减其他频段。

我们以一阶RC低通滤波器来浅析滤波器的原理，其他滤波器的分析方法同低通滤波器类似。

如图所示，这是最简单的低通滤波器的原理图：

该系统的传递函数：

幅频特性：

当w很大时，频率f很大，增益A趋近于0。

当w趋近于0时，频率f趋近于0，增益A趋近于1。

当A = 0.707 = √2/2 时，wRC = 1，w=1/RC=2兀f

所以此时的截止频率f = 1/(2兀RC).

滤波器的主要分类

一、按“源”分类

1、无源滤波器：由无源元件构成的滤波器。由电阻R、电容C、电感L等无源元件构成的滤波电路。

2、有源滤波器：由有源元件构成的滤波器。由集成运放等有源元件同其他元件配合组成的滤波电路。

注：有源无源的依据：需要供电电源才能工作的器件称为有源器件。例如：集成运放。

二、按频段分类

1、低通滤波器

2、高通滤波器

3、带通滤波器

4、带阻滤波器

5、全通滤波器：对信号的每一个频率分量加一个线性的相移，引入一个恒定的延时。

滤波器优化

实际滤波器与理想滤波器相比，缺少了如下的一些特性：

1、通频带不够平坦。

2、过渡带增益下降过于缓慢。

3、相位响应非线性，已造成失真。

我们可以针对上面3个问题来优化滤波器。

1、巴特沃斯滤波器：优化通带的平坦度

2、切比雪夫滤波器：加快过渡带增益下降的速度

3、贝塞尔滤波器：相位响应线性化

闲语：滤波器的应用范围及其广泛，其涉及的内容也很多，不是几句话或者几本书能够讲清楚的。我还在努力的进阶中，平时总是遇到问题，然后花大量的时间去解决问题。这段时间呆在家里，也没办法实际验证所学的东西，也只能利用仿真软件来看看波形。写这篇文章的时候，对于公式中的根号、pai不知道怎么打出来，只能利用Windows系统自带的数学输入面板来插入。在写文章的过程中，多次将滤波器写成示波器，可能是脑子被南方的天气所影响了。