博弈论入门篇——「三个枪手」的心理博弈

博弈论是一门很有趣的学科，本文将以博弈问题《三个枪手》为脉络，从零基础开始介绍博弈论，和大家一起博弈论是如何解决实际问题的。希望通过本文，让大家都能听懂博弈论。

题目：《三个枪手》

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。A的命中率是30％，B比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是C，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么A第一枪应该怎么打？谁活下来的概率最大？

****以下是初步讨论过程，启发大家思考：

论证： 每个人的目标都是活下来，为了目标寻找最好的策略。以下开始分人讨论 A： •若A开枪射杀了B，则下个开枪是C，C会100%射杀A，这不是一个好策略 •若A开枪射杀了C，则下一轮B会有50%的几率杀掉自己 •若A开枪未打中，则下一轮可以坐山观虎斗，所以A最好的策略看似是故意打空枪更好一些 B： •若A已经将C射杀，此时B与A互相射击，B的生存率高于A •B只能选择射杀C，因为只要C活着，都会优先射杀B C： •先消除威胁大的B，然后再杀掉A，只要自己有开2枪的机会，直接获胜

问题分析 & 博弈论基础

不得不说，三个枪手在这种你死我亡的死斗中还能严格遵守决斗顺序，实在是令人钦佩