算法学习23-折纸问题_折纸问题公式

算法学习23-折纸问题

【题目】

请把一段纸条竖着放在桌子上，然后从纸条的下边向 上方对折1次，压出折痕后展开。此时 折痕是凹下去的，即折痕 突起的方向指向纸条的背面。如果从纸条的下边向上方连续对折 2 次，压出折痕后展开，此时有三条折痕，从上到下依次是下折 痕、下折痕和上折痕。 给定一 个输入参数N，代表纸条都从下边向上方连续对折N次， 请从上到下打印所有折痕的方向。 例如：

• N=1时，
  打印： down
• N=2时，
  打印： down down up

算法思路

我们用一个假想的一维数组来模拟这个满二叉树，如果折叠N次，那么共有 2 N -1条折痕，也就是说，这棵想象中的满二叉树，有 2 N -1个结点。从1开始按层次遍历标号各结点。显然，除根结点外，偶数号结点均为左结点，奇数号结点均为右结点。也就是说，遇到偶数，就输出Down，遇到奇数，就输出Up.

我们可以改进一下我们会发现一个东西，假设我们把一张纸最开始的情况比作最开的的根节点时，我们把折纸的情况比作一棵二叉树的化，我们会发现此棵二叉树的左节点总是UP,而它的右节点总是Down。

代码实现

void  <