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贝叶斯算法与拼写检查器实例_拼写检查朴素贝叶斯多项式模型

作者：小小林熬夜学编程 | 2024-04-01 07:36:28

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拼写检查朴素贝叶斯多项式模型

贝叶斯算法

贝叶斯简介：

贝叶斯(约1701-1761) Thomas Bayes，英国数学家
贝叶斯方法源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章
生不逢时，死后它的作品才被世人认可

贝叶斯要解决的问题：
正向概率：假设袋子里面有N个白球，M个黑球，你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大
逆向概率：如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测

为什么使用贝叶斯？
现实世界本身就是不确定的，人类的观察能力是有局限性的；我们日常所观察到的只是事物表面上的结果，因此我们需要提供一个猜测

例如：男生：60%，女生：40%，男生总是穿长裤，女生则一半穿长裤一半穿裙子
正向概率：随机选取一个学生，他（她）穿长裤的概率和穿裙子的概率是多大
逆向概率：迎面走来一个穿长裤的学生，只看得见他（她）穿的是否长裤，而无法确定他（她）的性别，能够推断出他（她）是女生的概率是多大吗？

假设学校里面人的总数是 U 个，穿长裤的（男生）：U * P(Boy) * P(Pants|Boy)，P(Boy) 是男生的概率 = 60%
P(Pants|Boy) 是条件概率，即在 Boy 这个条件下穿长裤的概率是多大，这里是 100% ，因为所有男生都穿长裤

穿长裤的（女生）： U * P(Girl) * P(Pants|Girl)

化简：
P(Girl|Pants) = P(Girl) * P(Pants|Girl) / [P(Boy) * P(Pants|Boy) + P(Girl) * P(Pants|Girl)]
分母其实就是 P(Pants)
分子其实就是 P(Pants, Girl)

贝叶斯公式 $\mid B)=\frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

拼写纠正实例：

问题是我们看到用户输入了一个不在字典中的单词，我们需要去猜测：“这个家伙到底真正想输入的单词是什么呢？

P(我们猜测他想输入的单词 | 他实际输入的单词)

P(h | D) ∝ P(h) * P(D | h)

对于给定观测数据，一个猜测是好是坏，取决于“这个猜测本身独立的可能性大小（先验概率，Prior ）”和“这个猜测生成我们观测到的数据的可能性大小。

贝叶斯方法计算： P(h) * P(D | h)，P(h) 是特定猜测的先验概率

比如用户输入tlp ，那到底是 top 还是 tip ？这个时候，当最大似然不能作出决定性的判断时，先验概率就可以插手进来给出指示——“既然你无法决定，那么我告诉你，一般来说 top 出现的程度要高许多，所以更可能他想打的是 top ”

模型比较理论

最大似然：最符合观测数据的（即 P(D | h) 最大的）最有优势
奥卡姆剃刀： P(h) 较大的模型有较大的优势
掷一个硬币，观察到的是“正”，根据最大似然估计的精神，我们应该猜测这枚硬币掷出“正”的概率是 1，因为这个才是能最大化 P(D | h)的那个猜测

如果平面上有 N 个点，近似构成一条直线，但绝不精确地位于一条直线上。这时我们既可以用直线来拟合（模型1），也可以用二阶多项式（模
型2）拟合，也可以用三阶多项式（模型3），特别地，用 N-1 阶多项式便能够保证肯定能完美通过 N 个数据点。那么，这些可能的模型之中到
底哪个是最靠谱的呢？
奥卡姆剃刀：越是高阶的多项式越是不常见

垃圾邮件过滤实例：

问题：给定一封邮件，判定它是否属于垃圾邮件
D 来表示这封邮件，注意 D 由 N 个单词组成。我们用 h+ 来表示垃圾邮件，h- 表示正常邮件
P(h+|D) = P(h+) * P(D|h+) / P(D)
P(h- |D) = P(h- ) * P(D|h- ) / P(D)

P(d1|h+) * P(d2|d1, h+) * P(d3|d2,d1, h+) * …
假设 di 与 di-1 是完全条件无关的（朴素贝叶斯假设特征之间是独立，互不影响）
简化为 P(d1|h+) * P(d2|h+) * P(d3|h+) * …
对于P(d1|h+) * P(d2|h+) * P(d3|h+) * …只要统计 di 这个单词在垃圾邮件中出现的频率即可

拼写检查器实例

import re, collections
 
def words(text): return re.findall('[a-z]+', text.lower()) 
 
def train(features):
    model = collections.defaultdict(lambda: 1)
    for f in features:
        model[f] += 1
    return model
 
NWORDS = train(words(open('big.txt').read()))
 
alphabet = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
 
def edits1(word):
    n = len(word)
    return set([word[0:i]+word[i+1:] for i in range(n)] +                     # deletion
               [word[0:i]+word[i+1]+word[i]+word[i+2:] for i in range(n-1)] + # transposition
               [word[0:i]+c+word[i+1:] for i in range(n) for c in alphabet] + # alteration
               [word[0:i]+c+word[i:] for i in range(n+1) for c in alphabet])  # insertion
 
def known_edits2(word):
    return set(e2 for e1 in edits1(word) for e2 in edits1(e1) if e2 in NWORDS)
 
def known(words): return set(w for w in words if w in NWORDS)
 
def correct(word):
    candidates = known([word]) or known(edits1(word)) or known_edits2(word) or [word]
    return max(candidates, key=lambda w: NWORDS[w])
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#appl #appla #learw #tess #morw
correct('knon')
1
2

‘know’

P(w|c), 在用户想键入 c 的情况下敲成 w 的概率. 因为这个是代表用户会以多大的概率把 c 敲错成 w
argmaxc, 用来枚举所有可能的 c 并且选取概率最大的

# 把语料中的单词全部抽取出来, 转成小写, 并且去除单词中间的特殊符号
def words(text): return re.findall('[a-z]+', text.lower()) 
 
def train(features):
    model = collections.defaultdict(lambda: 1)
    for f in features:
        model[f] += 1
    return model
 
NWORDS = train(words(open('big.txt').read()))

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要是遇到我们从来没有过见过的新词怎么办. 假如说一个词拼写完全正确, 但是语料库中没有包含这个词, 从而这个词也永远不会出现在训练集中. 于是, 我们就要返回出现这个词的概率是0. 这个情况不太妙, 因为概率为0这个代表了这个事件绝对不可能发生, 而在我们的概率模型中, 我们期望用一个很小的概率来代表这种情况. lambda: 1

NWORDS
1

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-GAiijIxU-1642056329690)(笔记图片/image-20220113144150467.png)]

编辑距离:

两个词之间的编辑距离定义为使用了几次插入(在词中插入一个单字母), 删除(删除一个单字母), 交换(交换相邻两个字母), 替换(把一个字母换成另一个)的操作从一个词变到另一个词.

#返回所有与单词 w 编辑距离为 1 的集合
def edits1(word):
    n = len(word)
    return set([word[0:i]+word[i+1:] for i in range(n)] +                     # deletion
               [word[0:i]+word[i+1]+word[i]+word[i+2:] for i in range(n-1)] + # transposition
               [word[0:i]+c+word[i+1:] for i in range(n) for c in alphabet] + # alteration
               [word[0:i]+c+word[i:] for i in range(n+1) for c in alphabet])  # insertion
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与 something 编辑距离为2的单词居然达到了 114,324 个

优化:在这些编辑距离小于2的词中间, 只把那些正确的词作为候选词,只能返回 3 个单词: ‘smoothing’, ‘something’ 和 ‘soothing’

#返回所有与单词 w 编辑距离为 2 的集合
#在这些编辑距离小于2的词中间, 只把那些正确的词作为候选词
def edits2(word):
    return set(e2 for e1 in edits1(word) for e2 in edits1(e1))
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正常来说把一个元音拼成另一个的概率要大于辅音 (因为人常常把 hello 打成 hallo 这样); 把单词的第一个字母拼错的概率会相对小, 等等.但是为了简单起见, 选择了一个简单的方法: 编辑距离为1的正确单词比编辑距离为2的优先级高, 而编辑距离为0的正确单词优先级比编辑距离为1的高.

def known(words): return set(w for w in words if w in NWORDS)

#如果known(set)非空, candidate 就会选取这个集合, 而不继续计算后面的
def correct(word):
    candidates = known([word]) or known(edits1(word)) or known_edits2(word) or [word]
    return max(candidates, key=lambda w: NWORDS[w])
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贝叶斯算法与拼写检查器实例_拼写检查 朴素贝叶斯多项式模型