自动驾驶控制算法---运动学方程_frenet坐标系的y坐标是哪一根轴

　　之前跟着 b战老王 老师学习了自动驾驶相关课程，现在回顾一下自动驾驶的相关知识，并且写下相应的心得体会。

　　控制模块是自动驾驶中控制车辆行驶的重要模块。

　　控制分为横向控制和纵向控制。 横向控制就是通过控制方向盘进而控制前轮转角待得到横向位移；纵向控制就是通过控制油门和刹车控制力的变化（加速度），进而控制速度得到纵向位移。横向控制用MPC或LQR，纵向控制用PID。还有其他控制算法，如Stanley算法等。

1、三个坐标系

　　先讲一下控制算法的坐标系。

　　绝对坐标系：也称为大地坐标系或世界坐标系，是整个地图的坐标信息。

　　车身坐标系：是以自车为原点建立的坐标系，以纵向（车头）为x轴，横向为y轴。

　　自然坐标系：也称为Frenet坐标系。Frenet坐标系可以将控制模块的纵向控制和横向控制解耦，这样可以分别控制方向盘与油门进而分别控制横向位移和纵向位移。在规划模块上也是在Frenet坐标系进行信息的处理再转化为其他坐标系交给控制。

　　左手系：左手拇指指向x轴，食指指向y轴，中指指向z轴。一般计算机图形/视觉采用左手系。

　　右手系：右手拇指指向x轴，食指指向y轴，中指指向z轴。一般数学、物理学采用右手系。

2、构建模型

　　自行车模型：对车进行力学分析时，将车简化为自行车模型。不考虑轮胎变形的自行车模型，因为低速下轮胎变形很小，近似为钢铁的轮子，即车的轮子是刚劲的轮子，有无穷的刚度。车完全左右完全对称，左轮和右轮之间的距离相比运动轨迹来说可以忽略不计，所以将车压成一条线。

　　上图为自行车模型的车辆在世界坐标系下的坐标信息，以及车辆自身坐标系下的信息。

　　V是后轮速度，V‘是前轮速度，利用理论力学的瞬心法可以求出质心的速度Vc。

　　前轮转角和方向盘转角是一一对应的，有传动比作为比例。

3、运动学模型

　　建立几何关系得到车辆的运动学模型。运动学模型的假设比较多，假设轮胎是刚度的轮胎，即不会变形，因此运用场景受限，适用于速度低、转弯的半径比较大、规划的轨迹比较平缓等场景。

　　上图是对车辆的建模图，根据模型得到以下的方程：

　　利用正弦定理得到L（车的前轮和后轮之间的轴距）和R（转弯半径或曲率半径也是线速度（质心）到瞬心的距离 ）的关系，如下：

       L = a+b 为车的轴距

　　代入上面的方程得出运动学方程：

　　因为运动学模型假设了速度低，所以认为不会发生侧滑，则vy = 0，那么质心侧偏角β ≈ 0，此时横摆角 ≈ 航向角。

　　而且低速下，后轮转角 ≈ 0，则最终的运动学方程为：

　　主要讲述了三个坐标系是什么，在坐标系下构建自行车模型，然后得出车辆的运动学模型。