数据结构—AVL树_avl树删除一个节点的时间复杂度

AVL树----平衡二叉树

平衡二叉树是一颗二叉树，而且平衡二叉树的左右子树的高度差小于等于1；

平衡二叉树最关键的点在于插入操作。

插入操作在不平衡的时候要进行【右旋，左旋，右左旋，左右旋等】

右旋的条件为，AVL树插入新节点到某个节点的左孩子的左子树。

左旋的条件为，AVL树插入新节点到某个节点的右孩子的有子树

右左旋的条件为，AVL树插入新节点到某个节点的右孩子的左孩子处

左右旋的条件为，AVL树插入新节点到某个节点的左孩子的右孩子处

左旋的操作代码如下

Tree leftRotate(Tree tree){
    Tree right=tree.right;
    tree.right=right.left;
    right.left=tree;
    return right;
}

左右旋的操作代码如下

Tree leftRightRotate(Tree tree){
    Tree left=tree.left;
    tree.left=leftRotate(left);
    return rightRotate(tree);
}

右旋和右左旋的代码类似。

其次就是代码的汇总，需要先对节点进行判断，判断后决定到底进行怎样的旋转操作

//平衡操作
Tree rebalance(Tree tree){//
    int heightDifference = getHeightDifference(tree);//首先要获取到树的高度差，超过1或小于-1则进行调整。
    if (heightDifference>1){//左子树大于右子树高度时为正
        if (getHeightDifference(tree.left)>0){//左子树高，左孩子也高，右旋
            tree=rightRotate(tree);
        }else {//左子树高，右孩子高。左右旋
            tree=leftRightRotate(tree);
        }
    }else if(heightDifference<-1){//右子树大于左子树高度时为负
        if(getHeightDifference(tree.left)<0){
            tree=leftRotate(tree);
        }else {
            tree=rightLeftRotate(tree);
        }
    }
    return tree;
}

//添加元素
void addEntry(Tree tree,int val){
    if(tree.val==val)tree.val=val;//这个其实没有，如果时对象类型的val的话，就有用了
    else if(tree.val>val){//val 小，左子树递归插入，但是插入后要紧跟着平衡操作
        if (tree.left!=null){
            Tree left = tree.left;
            addEntry(left,val);
            tree.left=rebalance(left);
        }else {//如果左孩子时nulll，就可以插入了
            Tree node = new Tree(val);
            tree.left=node;
        }
    }else {
        if (tree.right!=null){
            Tree right = tree.right;
            addEntry(right,val);
            tree.right=rebalance(right);
        }else {
            Tree node = new Tree(val);
            tree.right=node;
        }
    }
}

分析一下时间复杂度，因为要堆N个树进行建立平衡二叉树，插入的主要时间在于查找logn，每次如果需要调整的话，时间也是线性，则N个数需要o（nlogn）的时间复杂度，每次多了一些O（1）操作的调整，可以不计算。