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图论中的两种递推计数法
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递推计数法
生成树计数：
τ ( G ) = τ ( G − e ) + τ ( G ⋅ e ) \tau(G) = \tau(G-e)+\tau(G\cdot e) τ(G)=τ(G−e)+τ(G⋅e)
G的生成树的颗数，可以分为两类：包含边e的为 τ ( G ⋅ e ) \tau(G\cdot e) τ(G⋅e)，不包含边e的为 τ ( G − e ) \tau(G - e) τ(G−e)
生成树的计数还可以通过计算Laplace矩阵任意元素的代数余子式求得。
色多项式计数：
P k ( G ) = P k ( G − e ) − P k ( G ⋅ e ) P_k(G) = P_k(G-e)-P_k(G\cdot e) Pk(G)=Pk(G−e)−Pk(G⋅e)
G-e的k着色方案可以分为两类：e的两个端点着不同色的为 P k ( G ) P_k(G) Pk(G)， e的两个端点着相同色的为 P k ( G ⋅ e ) P_k(G \cdot e) Pk(G⋅e)
