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在全球金融市场中,汇率作为连接不同国家货币价值的桥梁,其动态变化对全球经济活动、贸易和投资具有深远影响。随着金融市场的日益复杂化和全球化,汇率时间序列数据展现出高度的非线性、非对称性和动态性特征,使得传统的线性模型在分析时面临挑战。因此,探索适用于分析汇率金融时间序列数据的非线性模型,对于深入理解汇率波动机制、指导金融投资决策具有重要意义(点击文末“阅读原文”获取完整代码数据)。
阈值向量误差修正模型(Threshold Vector Error Correction Model, TVECM)作为一种非线性计量经济学模型,近年来在汇率数据分析领域受到了广泛关注。该模型通过引入阈值机制,能够捕捉汇率时间序列数据在不同状态下的非线性动态特征,从而更准确地刻画汇率波动的复杂性和多样性。与传统的向量误差修正模型(VECM)相比,TVECM模型不仅能够分析变量之间的长期均衡关系,还能进一步探讨变量在短期内对均衡偏离的调整过程,特别是在不同阈值状态下的调整差异。
本文旨在应用R语言TVECM模型帮助客户对汇率金融时间序列数据进行深入分析。首先,我们将对TVECM模型的理论基础、模型设定和估计方法进行系统介绍,为读者提供全面的模型背景知识。其次,我们将选择具有代表性的汇率数据作为研究样本,运用TVECM模型进行实证分析,探讨汇率在不同阈值状态下的动态特征和调整机制。最后,我们将对实证结果进行解释和讨论,为汇率预测、风险管理和政策制定提供有价值的参考。
读取数据
首先,我们从CSV文件中读取所需的数据集。这个数据集包含了与汇率和其他金融指标相关的历史数据。我们使用read.csv
函数读取名为"data.csv"的文件,并使用na.omit
函数去除任何包含缺失值(NA)的观测值。最后,我们利用head
函数预览数据集的前几行,以确保数据已被正确加载和清洗。
在R环境中,我们执行以下代码准备数据集:
- # 读取数据
-
- data <- read.csv("data.csv")
-
-
-
- # 去除缺失值
-
- data <- na.omit(data)
-
-
-
- # 预览数据集的前几行
-
- head(data)
执行上述代码后,我们得到以下数据集的前几行输出:
从上述输出中,我们可以看到数据集包含了日期(date)、人民币在岸汇率(CNY)、人民币离岸汇率(CNH)、利率(r)、波动性指数(VIX)、某种收益率(p)和远期汇率(ndf)等变量。这些变量将为后续的数据动态分析提供基础。
在本文中,我们将对金融时间序列数据进行深入分析,特别是关注于零利率数据(zeroyld)。为了捕捉数据中的非线性动态和潜在的结构性变化,我们将使用阈值向量误差修正模型(Threshold Vector Error Correction Model, TVECM)对数据进行分析。TVECM模型能够有效地处理具有不同动态特性的数据子集,从而提供更准确的预测和解释。
方法
我们使用R语言来估计TVECM模型。在设定模型参数时,我们选择了两个阈值(nthresh=2
)、一阶滞后(lag=1
)、以及β和θ的网格大小分别为60和30。此外,我们还设置了plot=TRUE
以便在估计过程中生成图形,并使用trim=0.05
来排除观测值百分比低于5%的网格点。我们还为β的截距项设定了一个范围,以限制其取值范围。
在执行TVECM模型估计后,我们观察到网格中有大量点(占93.4%)的观测值百分比低于我们设定的修剪阈值(trim),因此这些点没有被计算。这表明我们的网格设置相对较为宽松,但这也为我们提供了一个广泛的搜索空间以寻找最佳模型参数。
在模型估计过程中,我们得到了多个重要的统计量。首先,最佳阈值从第一次搜索中得出为-0.0464,这表明当某个指标超过这个阈值时,数据的动态特性可能会发生变化。其次,我们得到了最佳协整值(cointegrating value)为0.9915254,这为我们提供了关于变量之间长期均衡关系的信息。
此外,我们还注意到在条件步骤和迭代步骤中,存在多个阈值值使得残差平方和(SSR)最小化。在这种情况下,我们选择了第一个找到的阈值作为最佳阈值。同时,我们还记录了第二好的阈值组合以及对应的SSR值,以便后续分析和比较。
阈值向量误差修正模型(TVECM)的参数估计结果
在本文中,我们采用了阈值向量误差修正模型(TVECM)来分析两组时间序列数据——CNY和CNH。该模型通过引入阈值来捕捉数据中的非线性动态特性,并允许在数据状态变化时模型的参数发生变化。以下是基于我们分析的数据集所得到的TVECM模型参数估计结果。
最佳阈值与协整值
在首次搜索中,我们找到了最佳的阈值组合为-0.0464。此外,模型估计出的最佳协整值为0.9915254,这为我们提供了关于CNY和CNH之间长期均衡关系的量化信息。
条件步骤与迭代步骤中的阈值选择
在条件步骤中,存在两个阈值值能够使模型的残差平方和(SSR)最小化,其中第一个被选取作为最佳阈值。具体而言,这两个阈值分别是-0.0464和-0.0077,对应的SSR值为0.4777522。在迭代步骤中,有12个阈值值能够最小化SSR,其中第一个同样被选为最佳阈值。进一步地,我们发现在迭代步骤的第二个最佳阈值组合为-0.0465和-0.0077,其对应的SSR值同样为0.4777522。
模型参数估计
基于上述选定的阈值,我们进一步估计了TVECM模型的具体参数。模型被划分为三个区域,分别对应不同的数据状态:低阈值区(Bdown)、中阈值区(Bmiddle)和高阈值区(Bup)。每个区域下的模型参数如下所示:
在低阈值区(Bdown):
CNY方程的ECT系数为0.04127052,常数项为0.0035734604,CNY滞后一期的系数为0.5282863,CNH滞后一期的系数为0.1445567。
CNH方程的ECT系数为0.10803644,常数项为0.0005762515,CNY滞后一期的系数为0.5141541,CNH滞后一期的系数为-0.1892094。
在中阈值区(Bmiddle):
CNY方程的ECT系数为-0.1582852,常数项为-0.002609754,CNY滞后一期的系数为0.09435307,CNH滞后一期的系数为-0.02820711。
CNH方程的ECT系数为-0.1055547,常数项为-0.001718553,CNY滞后一期的系数为0.26851256,CNH滞后一期的系数为0.08174842。
在高阈值区(Bup):
CNY方程的ECT系数为-0.050136793,常数项为0.003023718,CNY滞后一期的系数为-0.167168087,CNH滞后一期的系数为0.29016151。
CNH方程的ECT系数为-0.008701065,常数项为0.001000574,CNY滞后一期的系数为0.004480175,CNH滞后一期的系数为-0.06013336。
最终,我们选择的阈值组合为-0.0465和-0.0077,这为我们提供了在不同数据状态下,CNY和CNH之间关系的准确描述。
summary(tv)
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R语言门限误差修正模型(TVECM)参数估计沪深300指数和股指期货指数可视化
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模型选择准则的评估
为了评估我们估计的阈值向量误差修正模型(TVECM)的拟合优度,我们采用了两个常用的模型选择准则:赤池信息准则(Akaike Information Criterion, AIC)和贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion, BIC)。这两个准则在统计学和计量经济学中广泛应用,旨在帮助研究者选择最符合数据特征的模型。
首先,我们计算了TVECM模型的AIC值,得到的结果为-24727.9。AIC值越小,表示模型对数据的拟合度越高,同时模型的复杂度也相对较低。在这个案例中,AIC值显著为负,表明我们的TVECM模型对数据有很好的拟合效果。
- AIC(tv)
- BIC(tv)
接下来,我们也计算了TVECM模型的BIC值,得到的结果为-24591.31。与AIC类似,BIC值也用于模型选择,但它在考虑模型复杂度时,对模型参数的个数给予了更大的权重。因此,BIC值在模型复杂度较高时增长得更快。尽管如此,我们的TVECM模型仍然得到了一个相对较小的BIC值,这进一步支持了模型对数据的良好拟合。
综上所述,通过AIC和BIC两个模型选择准则的评估,我们可以确信我们所估计的TVECM模型在捕获数据中的动态特性和结构性变化方面表现优异。这为我们后续的数据分析和预测工作提供了坚实的基础。
阈值向量误差修正模型(TVECM)的估计与评估
在本研究中,我们采用了阈值向量误差修正模型(TVECM)来分析一组经济数据,特别是聚焦于CNY和CNH这两个关键变量之间的关系。为了获得模型的最佳参数估计,我们设定了模型的多个参数,包括两个阈值(nthresh=2
)、一个滞后阶数(lag=1
)、网格搜索中的β参数范围(ngridBeta=60
)和阈值范围(ngridTh=30
)。此外,我们设置了数据修剪比例为5%(trim=0.05
),并使用了一个预定义的β参数列表(beta=list(int=c(0.7, 1.1,1))
)来约束模型的参数空间。
在模型估计过程中,我们注意到有1680个(占93.3%)的网格点所对应的观测值比例低于修剪比例,因此这些点未被计算。这反映了模型估计过程中的数据稀疏性和参数空间的有效约束。
通过模型估计,我们得到了最佳的阈值组合为0.0678。此外,模型估计出的最佳协整值为1.005085,这为我们提供了关于CNY和CNH之间长期均衡关系的量化信息。在条件搜索中,除了最佳阈值外,还找到了一个次优的阈值组合(0.0678和0.0157),对应的残差平方和(SSR)为0.4778545。在迭代步骤中,共有4个阈值组合能够最小化SSR,但首个被选取作为最终模型参数。
为了更详细地了解模型的参数估计结果,我们打印了模型的输出。该模型包含了两个阈值,分别对应低阈值区(Bdown)、中阈值区(Bmiddle)和高阈值区(Bup)。在每个区域内,模型估计出了CNH和CNY的误差修正项(ECT)、常数项(Const)以及它们各自滞后一期的系数。这些参数为我们提供了在不同经济状态下,CNY和CNH之间关系的具体描述。
具体而言,在低阈值区,CNH的ECT系数为0.005964933,CNY的ECT系数为0.053569313。随着阈值的增加,进入中阈值区时,ECT系数有所变化,但保持为正。在高阈值区,CNH的ECT系数变为负值(-0.16603508),而CNY的ECT系数则保持为正但较小(-0.04075862)。这些变化反映了在不同经济状态下,CNY和CNH之间的动态关系。
模型选择准则在阈值向量误差修正模型(TVECM)中的应用
在评估我们估计的阈值向量误差修正模型(TVECM)的拟合优度时,我们采用了两个广泛使用的模型选择准则:赤池信息准则(Akaike Information Criterion, AIC)和贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion, BIC)。这两个准则在统计学和计量经济学中扮演着至关重要的角色,因为它们能够帮助研究者选择最符合数据特征的模型。
- AIC(tvecm)
- BIC(tvecm)
首先,我们计算了TVECM模型的AIC值,得到的结果为-24721.16。AIC值越小,表示模型对数据的拟合度越高,同时模型的复杂度也相对较低。在这个案例中,AIC值显著为负,表明我们的TVECM模型对数据具有优异的拟合效果。
接着,我们也计算了TVECM模型的BIC值,结果为-24584.57。与AIC类似,BIC值也用于模型选择,但它在考虑模型复杂度时,对模型参数的个数给予了更大的权重。因此,BIC值在模型复杂度较高时增长得更快。尽管如此,我们的TVECM模型仍然得到了一个相对较小的BIC值,这进一步支持了模型对数据的良好拟合。
通过综合比较AIC和BIC两个模型选择准则的结果,我们可以确信我们所估计的TVECM模型在捕捉数据中的动态特性和结构性变化方面表现优异。这一结果为后续的经济分析和预测提供了坚实的基础,并增强了我们对模型性能的信心。
然后,使用函数拟合一个阈值向量错误修正模型,模型的输入变量是CNY、CNH和r,阈值的数量为2,滞后期为1,搜索阈值的网格数为60,搜索beta值的网格数为30,trim参数为0.05。模型的输出结果包括best threshold值、best cointegrating value、second best threshold值和second best cointegrating value等信息。
使用summary
函数显示模型的汇总信息,包括模型的类型、样本大小、变量数量、参数数量、AIC和BIC值、残差平方和(SSR)等信息。同时,也显示了模型的系数矩阵和阈值信息。
summary(tvecm)
重复上述过程,但是这次输入变量包括CNY、CNH、r和VIX四个变量,阈值的数量仍然为2,其他参数保持不变。
print(tvecm)
为了确保后续模型估计的准确性,我们决定移除数据集中所有包含缺失值的观测。通过调用na.omit(data)
函数,我们成功地去除了含有NA的观测,得到了一个完整的数据集。
随后,我们使用预处理后的数据集进行TVECM模型的估计。通过指定多个参数,如两个阈值(nthresh=2
)、一个滞后阶数(lag=1
)、β参数的网格搜索范围(ngridBeta=60
)和阈值的网格搜索范围(ngridTh=30
),我们设置了模型的估计框架。此外,我们还设置了plot=TRUE
以在估计过程中生成图形输出,并设定了数据修剪比例为5%(trim=0.05
)。特别地,我们为β参数指定了精确的取值范围(exact=c(0.7,1, 1.1,1)
)和区间取值范围(int=c(0.7,1, 1,1.1,1,1)
),以约束模型的参数空间。
在模型估计过程中,我们注意到有2个(占6.7%)的网格点所对应的观测值比例低于修剪比例,因此这些点未被计算。这表明在参数空间的某些区域,数据的稀疏性导致了模型估计的不稳定性。
通过模型估计,我们得到了最佳的阈值组合,其中第一个搜索步骤得到的最佳阈值为-27.60863。此外,模型还估计出了最佳协整值组合(0.7, 1, 1.1, 1),这为我们提供了关于数据集中各变量之间长期均衡关系的量化信息。在条件搜索中,除了最佳阈值外,还找到了一个次优的阈值组合(-27.60863和1.072377),对应的残差平方和(SSR)为22453.83。在迭代步骤的第二阶段,最佳阈值组合更新为(-27.47267和1.072377),对应的SSR进一步降低至22440.49。
阈值向量误差修正模型(TVECM)的参数估计结果
在进行阈值向量误差修正模型(TVECM)的估计后,我们得到了模型的详细参数估计结果。该模型采用两个阈值(thresholds),旨在捕捉数据中可能存在的非线性结构变化。以下是模型在不同阈值状态下的参数估计值。
print(tvecm)
一、低阈值(Bdown)状态下的参数估计
在低阈值状态下,模型的参数估计结果显示了各解释变量对响应变量的影响。具体而言,对于CNY方程,ECT(误差修正项)的系数为3.762194e-05,表明长期均衡关系的偏离对CNY的短期调整具有微小但显著的影响。类似地,Const(常数项)、CNY t -1(CNY的滞后一期值)、CNH t -1(CNH的滞后一期值)等解释变量也呈现出不同的影响方向和程度。其他方程(如CNH、r、VIX、p)也遵循相同的解释逻辑。
二、中阈值(Bmiddle)状态下的参数估计
在中阈值状态下,模型的参数估计结果呈现出与低阈值状态不同的特征。例如,在CNY方程中,ECT的系数增大至7.218724e-05,表明随着系统状态的改变,长期均衡关系的偏离对CNY的短期调整影响有所增强。同样,其他解释变量也表现出与中阈值状态相适应的影响方向和程度。
三、高阈值(Bup)状态下的参数估计
在高阈值状态下,模型的参数估计结果进一步揭示了系统在不同状态下的动态特性。以CNY方程为例,ECT的系数变为负数(-0.0002799693),表明在高阈值状态下,长期均衡关系的偏离对CNY的短期调整具有反向影响。此外,其他解释变量也呈现出与高阈值状态相适应的影响方向和程度。
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本文选自《阈值向量误差修正模型TVECM对汇率金融时间序列数据分析》。
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