2024年第二十一届五一数学建模完整思路分析论文（含模型，代码，数据处理）

2024年第二十一届五一数学建模完整思路分析论文

B题 未来新城背景下的交通需求规划与可达率问题

目录

摘要 3

一、问题重述 4

问题1重述 4

问题2重述 4

问题3重述 4

问题4重述 4

二、问题分析 5

问题1分析 5

问题2分析 5

问题3分析 5

问题4分析 5

三、模型假设 6

四、 模型建立 7

4.1问题1 7

4.1.1问题1思路分析 7

4.1.2问题1模型建立 8

4.1.3问题1样例代码（仅供参考） 9

4.1.4问题1样例代码运行结果（仅供参考） 11

4.2问题2 12

4.2.1问题2思路分析 12

4.2.2问题2模型建立 13

4.2.3问题2样例代码（仅供参考） 15

4.2.4问题2样例代码运行结果（仅供参考） 17

4.3问题3 19

4.3.1问题3思路分析 19

4.3.2问题3模型建立 20

4.3.3问题3样例代码（仅供参考） 21

4.3.4问题3样例代码运行结果（仅供参考） 23

4.4问题4 25

4.4.1问题4思路分析 25

4.4.2问题4模型建立 26

4.4.3问题4样例代码（仅供参考） 27

4.4.4问题4样例代码运行结果（仅供参考） 29

五、 模型优缺点 31

问题1模型的优缺点 31

问题2模型的优缺点 31

问题3模型的优缺点 31

问题4模型的优缺点 32

六、 模型推广 32

问题1的模型推广 32

问题2的模型推广 32

问题3的模型推广 32

问题4的模型推广 32

 

 

摘要

在本文中，我们探讨了面向复杂城市交通网络的优化问题，通过建立数学模型以解决网络在面对不同故障模式下的流量分配问题。我们针对四个具体问题，设计并实现了多种优化策略，以提高网络在突发事件发生时的可达率和鲁棒性。通过详细的问题分析、模型建立、求解过程和结果验证，我们展示了数学建模在实际应用中的有效性和关键性。

 

问题1针对一个小型交通网络，在单条路段可能出现突发故障的情况下，要求最大化网络的期望可达率。我们通过构建一个线性规划模型来重新分配路线上的交通流量，确保在任意路段发生故障时都能保持最大的网络通行能力。此模型利用了交通需求的稳定性和路段独立失效的假设，从而在单点故障的情境下优化流量分配，提高了网络在特定故障情况下的应对能力。

 

在问题2中，模型的目标扩展到在最多五条路段同时失效时，如何配置交通流以最大化整个网络的可达率。这一问题的处理复杂度较高，因为需要考虑到多种路段失效的组合。我们采用了高级的优化方法，包括随机优化和多场景分析，以识别和评估在多点故障下的流量最优配置。模型能够适应复杂的故障模式，为城市交通管理和应急规划提供了有力的决策支持。

 

问题3在考虑网络流量优化的同时，引入了路段的容量限制作为约束条件。这个模型不仅关注在多达五条路段同时失效时的网络性能，还确保所有路段的流量不超过其最大容量。通过实施复杂的线性规划模型，并结合路段容量的实际数据，我们有效地平衡了需求和供给，优化了在极端故障条件下的交通流分配，提升了模型的现实适用性和精确度。

 

问题4要求在现有网络基础上通过增加新的路段来提高网络的可达率和抗故障能力。在模型中，我们不仅要选择最优的路段添加位置，还要确保这些新路段在网络中任意五条路段出现故障时能够显著提升网络性能。我们的方法包括网络分析、潜在位置评估和流量模拟，确保每次增加都对整体网络造成正面影响，最终提供了五种不同的路段添加方案，并评估了它们在提升网络鲁棒性和可达率方面的效果。

 

关键词：交通网络优化 路段故障分析 线性规划 交通流量管理 多场景优化 应急交通规划 城市交通系统 

 

 

 

一、问题重述

问题1重述

问题1聚焦于一个小型交通网络，在这个网络中，我们需要建立一个数学模型来优化交通流量分配。具体目标是确保在任意单条路段发生突发故障时，网络中的所有交通需求能达到最大的期望可达率。我们的任务是识别和分配每一对起点和终点之间的最优交通流量路径。这个模型要求我们不仅保证在正常情况下的高效运行，还要在单条路段故障时保持网络的最大可用性。我们需要在一个表格中填入针对指定起点和终点对的最优路径选择及其对应的交通流量分配，以便在实际情况中作为参考使用。

 

问题2重述

在问题2中，我们处理的是一个更复杂的交通网络，需要构建一个数学模型来优化在多达五条路段同时出现突发状况时的交通流量分配。目标是在这种极端情况下仍能最大化网络中所有交通需求的期望可达率。这要求模型能够考虑到多种路段失效的组合情况，并在这些情况下仍然找到最佳的交通流量分配方案。结果需要详细说明每对起点和终点之间的最优路径选择及其交通流量，以确保即使在多点故障情况下网络也能尽可能有效地运行。

 

问题3重述

问题3旨在优化一个已经设定了路段容量上限的交通网络，使其在最多五条路段同时出现突发状况时依然能够实现交通需求的最大可达率。这个模型要求我们在现有的路段容量限制下，找到能够最大化网络整体可达率的交通流量分配方案。我们需要考虑各种可能的路段失效组合，并在这些前提下进行交通流量的优化分配。这涉及到在给

 

 

 

 

 

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