排列组合——n个人平均分成m组_n个人平均分成m组的公式

  本文介绍了排列组合经典问题——n个人平均分成m组的解法（公式），并给出其Python程序，详情如下。

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1 解法公式

  求n个人平均分成m组的分配法。设分配方法共$N$种，每组$k=\frac{n}{m}$人，则：
N = { 0 , n < m  or  n % m ≠ 0 1 , n = m C n k C n − k k C n − 2 k k ⋯ C 2 k k C k k A m m , n > m  and  n % m = 0 N =

$$\begin{cases} 0, & \text{$n<m$ or $n \%m \neq 0$} \\[2ex] 1, & \text{$n=m$} \\[2ex] \frac{C_n^k C_{n-k}^k C_{n-2k}^k \cdots C_{2k}^k C_k^k}{A_m^m}, & \text{$n>m$ and $n \%m=0$} \end{cases}$$ N=⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​0,1,Amm​Cnk​Cn−kk​Cn−2kk​⋯C2kk​Ckk​​,​n<m or n%m​=0n=mn>m and n%m=0​式中，除以$A_m^m$是为去重。

2 Python程序

  Python程序如下：

'''
Author: xyyang
date: 2022-11-11
qq: 1391650991
'''
from scipy.special import comb,perm#组合、排列

def PC_n2m(n,m):
    if n<0 or m<0 or (not isinstance(n,int)) or (not isinstance(m,int)):
        print("人数或分组数据有误!")
        return
    if n<m or n%m!=0:
        return 0
    if n==m: #n%m=0
        return 1
    if n>m and n%m==0:
        k=n//m
        N=1
        for i in range(m):
            N*=comb(n-i*k,k)
        N=N/perm(m,m) #去重
        return N
    
if __name__=='__main__':
    n=6;m=3
    print("{0}人平均分成{1}组,共{2}种方法".format(n,m,PC_n2m(n,m))) #15
    #print(f"{n}人平均分成{m}组,共{PC_n2m(n,m)}种方法")
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或者

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Author: xyyang
date: 2022-11-11
qq: 1391650991
'''
from scipy.special import comb,perm#组合、排列

def PC_n2m(n,m):
    if n<0 or m<0 or (not isinstance(n,int)) or (not isinstance(m,int)):
        print("人数或分组数据有误!")
        return
    if n%m!=0:
        return 0
    else:
        if n==m:
            return 1
        else:
            k=n//m
            N=1
            for i in range(m):
                N*=comb(n-i*k,k)
            N=N/perm(m,m) #去重
            return N

if __name__=='__main__':
    n=6;m=3
    print("{0}人平均分成{1}组,共{2}种方法".format(n,m,PC_n2m(n,m))) #15
    #print(f"{n}人平均分成{m}组,共{PC_n2m(n,m)}种方法")
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