HDU - 1506 Largest Rectangle in a Histogram (单调栈/笛卡尔树)

题意：求一个直方图中最大矩形的面积。

很经典的一道问题了吧，可以用单调栈分别求出每个柱子左右两边第一个比它低的柱子（也就相当于求出了和它相连的最后一个比它高的柱子），确定每个柱子的左右边界，每个柱子的高度乘上左右边界的宽度求最大值就行了。

也可以用笛卡尔树上dp的方法搞一搞，即用每个结点权值和所在子树的大小分别表示高度和宽度。（建笛卡尔树的过程也用到了单调栈，作用是维护右链）

单调栈做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int a[N],n,sta[N],L[N],R[N],tp;

int main() {
    while(scanf("%d",&n)&&n) {
        a[0]=a[n+1]=-1;
        for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
        sta[tp=0]=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            for(; a[sta[tp]]>=a[i]; --tp);
            L[i]=sta[tp]+1,sta[++tp]=i;
        }
        sta[tp=0]=n+1;
        for(int i=n; i>=1; --i) {
            for(; a[sta[tp]]>=a[i]; --tp);
            R[i]=sta[tp]-1,sta[++tp]=i;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i)ans=max(ans,(ll)a[i]*(R[i]-L[i]+1));
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

笛卡尔树做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[N];
struct Cartesian {
    static const int N=1e5+10;
    int ls[N],rs[N],val[N],siz[N],sta[N],tp,tot;
    int newnode(int x) {int u=tot++; ls[u]=rs[u]=siz[u]=0,val[u]=x; return u;}
    void build(int* a,int n) {
        tot=0,newnode(0),sta[tp=0]=newnode(-1);
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            int u=newnode(a[i]);
            for(; val[sta[tp]]>=val[u]; --tp);
            ls[u]=rs[sta[tp]],rs[sta[tp]]=u;
            sta[++tp]=u;
        }
    }
    void dfs(int u=1) {
        if(!u)return;
        dfs(ls[u]),dfs(rs[u]);
        siz[u]=siz[ls[u]]+siz[rs[u]]+1;
    }
} cart;

int main() {
    while(scanf("%d",&n)&&n) {
        for(int i=0; i<n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
        cart.build(a,n);
        cart.dfs();
        ll ans=0;
        for(int i=0; i<cart.tot; ++i)ans=max(ans,(ll)cart.siz[i]*cart.val[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}