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数据结构与算法---动态规划---编辑距离、最长回文子串_编辑距离子串

作者：小舞很执着 | 2024-07-08 17:51:35

踩

编辑距离子串

编辑距离

72. 编辑距离
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
1
2
3

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成
1
2

思路

还是按照DP三部曲来判断

是不是最值问题？

最少操作步骤，是最值问题

能否使用DP？

原问题是否能分解为子问题？
有无后效性？

使用DP步骤？

确定DP含义
确定边界值
确定状态转移方程

给定一个单词，转换为另外一个单词
最后一步只有上面三种情况
假设，前面的工作都做好，最后一步是插入一个字符
假设，前面的工作都做好，最后一步是删除一个字符
假设，前面的工作都做好，最后一步是替换一个字符

在这里插入图片描述

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        //边界值
        if(word1 == null || word2 == null) return 0;

        char[] word1CharArray = word1.toCharArray();
        char[] word2CharArray = word2.toCharArray();
        
        int word1Length = word1CharArray.length;
        int word2Length = word2CharArray.length;

        //dp的长度为word1的长度+1
        int[][] dp = new int[word1Length + 1][word2Length + 1];
        dp[0][0] = 0;

        //行为0
        for(int col = 1; col <= word2Length; col++){
            dp[0][col] = col;
        }

        //列为0
        for(int row = 1; row <= word1Length; row++){
            dp[row][0] = row;
        }

        for(int row = 1; row <= word1Length; row++){
            for(int col = 1; col <= word2Length; col++){
                //从上到下
                int topToBottom = dp[row - 1][col] + 1;

                //从左到右
                int leftToRight = dp[row][col - 1] + 1;

                //从左上到右下
                int leftTopToRightBottom = dp[row - 1][col - 1] + 1;
                if(word1CharArray[row - 1] == word2CharArray[col - 1]){
                    leftTopToRightBottom = dp[row - 1][col - 1];
                }

                dp[row][col] = Math.min(Math.min(topToBottom, leftToRight), leftTopToRightBottom);
            }
        }

        return dp[word1Length][word2Length];
    }
}

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注意
两层for循环的时候，还是从1开始，而不是从2开始，因为dp[1][1]前面是没有求的

最长回文子串

5. 最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: “cbbd”
输出: “bb”

思路

如何判断一个字符串是回文呢？

需要借助两个指针，左边一个指针，右边一个指针。判断两个值是否相等，相等则做相应的加法与减法，不相等则不是回文子串

思路1：暴力法

两个for循环，时间复杂度为O(n^2)
每一个区间都需要判断是否是回文子串，都需要O(n)
因此，整体时间复杂度为O(n^3)

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        //边界值
        if(s == null) return null;
        if(s.length() == 0) return "";

        char[] sArray = s.toCharArray();
        ArrayList list = new ArrayList();
        int max = 0;

        int resultLeft = 0;
        int resultRight = 0;
        for(int left = 0; left < sArray.length; left++){
            for(int right = left; right < sArray.length; right++){
                if(isHuiWenChuan(sArray, left, right)){
                    if(max < right - left + 1){
                        max = right - left + 1;
                        resultLeft = left;
                        resultRight = right;
                    }
                }
            }
        } 

        return new String(sArray, resultLeft, resultRight - resultLeft + 1);
    }

    private boolean isHuiWenChuan(char[] sArray, int left, int right)
        {
            int i = left;
            int j = right;
            while(i < j){
                if(sArray[i] == sArray[j]){
                    i++;
                    j--;
                }else{
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
}
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注意：
char[] sArray = s.toCharArray();是char[] 不是int[]
字符串与数组的转换：
字符串转数组
数组转字符串

思路2：DP

DP三大步骤：

是否为最值问题？

最长回文子串，是

能否使用DP解决？

原问题能否分解为子问题？
无后效性

DP解题步骤

确定dp含义
dp[i][j]表示字符串s从i到j是不是回文子串
注意，dp[i][j]存储的是和否
确定边界值
dp[0][0]、dp[1][1]、dp[2][2]、…、dp[k][k] = true;
确定状态转移方程
假如现在已知dp[i - 1][j]的结果，能推出dp[i][j]的结果吗？
假如现在已知dp[i][j - 1]的结果，能推出dp[i][j]的结果吗？

如果有字符串aba，已知ab不是回文，那么aba是回文
如果有字符串abc，已知ab不是回文，那么abc不是回文

如果有字符串aaa，已知aa是回文，那么aaa是回文
如果有字符串aab，已知aa是回文，那么aab不是回文

并不能通过前面的dp[i - 1][j]或dp[i][j - 1]的结果推出dp[i][j]的结果，那，

怎么办呢？

在这里插入图片描述
分两种情况考虑：

如果s[i, j]的长度：j - i + 1 <= 2
<=2那么，只有0，1，2
0的情况已经在开始排除
1的情况也已经考虑过dp[i, i] = true;
那么，剩下的只有长度为2
如果j - i + 1 = 2
那么dp[i, j] = s[i] == s[j];并且，长度为1的时候，也可以使用这个公式
如果s[i, j]的长度：j - i + 1 > 2
如果s[i + 1, j - 1]是回文子串，且s[i] == s[j]，那么s[i, j]是回文子串
dp[i, j] = dp[i + 1, j - 1] && s[i] == s[j];

左下角的值，推到出右上角的值

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        //边界值
        if(s == null) return null;
        if(s.length() == 0) return  "";

        //字符转数组
        char[] sArray = s.toCharArray();

        //建立dp，里面存储的是true,false
        boolean [][] dp = new boolean[sArray.length][sArray.length];
        
        int left = 0;
        int maxlength = 1;
        //先求左下，再求右上，这就要求i需要从大到小，j从小到大
        for(int i = sArray.length - 1; i>=0; i--){
            for(int j = i; j<sArray.length; j++){
                if(j - i + 1 <= 2){
                    dp[i][j] = (sArray[i] == sArray[j]);
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] && (sArray[i] == sArray[j]);
                }

                if(dp[i][j] && (maxlength < j - i + 1)){
                    maxlength = j - i + 1;
                    left = i;
                }
            }
        }

        return new String(sArray, left, maxlength);
    }
}
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注意：
dp[i, j] = dp[i + 1, j - 1] && s[i] == s[j];
先求左下，再求右上
这就要求i需要从大到小，j从小到大

思路3：扩展中心法

以某一个点为中心，左右扩展，左右相等，则是回文子串（下图左）
但，这些子串都是奇数个，回文子串的偶数个没有被计算，因此，需要借助元素之间的间隙，左右扩展，从而找出偶数类型的回文子串（下图右）
在这里插入图片描述
假设字符串“abbaba”的长度为n，那么，可以作为扩展中心的个数为：n + (n - 1) = 2*n - 1

时间复杂度为O((2n - 1) * n) = O(2n^2 - n) = O(n ^2)
空间复杂度为O(1)

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        //边界值
        if(s == null) return null;
        if(s.length() == 0) return s;

        char[] sArray = s.toCharArray();
        ArrayList list = new ArrayList();

        int max = 1;
        int begin = 0;
        for(int i = 0; i < sArray.length; i++){
            int left = i;
            int right = i;
            int count = 1;
            while(--left >= 0 && ++right < sArray.length){
                if(sArray[left] == sArray[right]){
                    count = count + 2;
                    if(max < count){
                        max = count;
                        begin = left; 
                    }
                }else{
                    break;
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i < sArray.length - 1; i++){
            int left = i;
            int right = i + 1;
            int count = 0;
            while(left >= 0 && right < sArray.length){
                if(sArray[left] == sArray[right]){
                    count = count + 2;
                    if(max < count){
                        max = count;
                        begin = left; 
                    }
                }else{
                    break;
                }
                left--;
                right++;
            }
        }
        return new String(sArray, begin, max);
    }
}
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思路4：马拉车法

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数据结构与算法---动态规划---编辑距离、最长回文子串_编辑距离 子串