Matlab的filtfilt函数解析与C++实现_零相位滤波器

0.前言

传统滤波（如Matlab的filter函数）会造成信号的延迟，延迟程度与滤波器的阶次有关，为了解决延迟问题，Matlab提供了filtfilt函数，该方法一般称为零相位滤波或双向滤波。
本文的目的是对Matlab中的filtfilt函数原理进行解析，并在C++中实现。

1.filtfilt函数的解析

参考Matlab中的filter函数和filtfilt函数，对零相位滤波原理进行解析。

1.1 主要流程

零相位滤波的主要流程如下：

1.2 边界的延拓

为了改善边界效应，对原始信号数据进行延拓，即在首尾处增加数据点。
对于N阶的滤波器，单边延拓的数据长度为nfact =3* N。
延拓数据的计算方式如下：

1.3 边界效应的优化

滤波可以通过差分的方式实现，网上很多资料给出的计算公式如下：
$$y(i)=\sum _{j=0}^N{b}_{j}x(j)-\sum _{j=1}^N{a}_{j}y(j)$$
上述公式从i≥N开始计算起，对于i<N的y(i)则无法使用。
在Matlab中为了进一步优化边界效应，对滤波的算法进行了扩展，具体算法如下：
对于