Bellman-ford算法图解_贝尔曼福特算法图解

介绍

与Dijkstra算法不同，Bellman-ford能对付有负权重的边，而且可以检测negative cycle.
假设V存的是所有的顶点（vertex），E存的是所有的边（edge），w(u, v)代表顶点u到顶点v的权重，PI[v]存的是从哪一个顶点到顶点v（PI[A]=s表示s->A）
以这幅图为例子。

伪代码

初始化

伪代码

for v in V:
	d[v]=INFINITY
	PI[v]=''
d[s]=0
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循环

for i in range(1, len(V)): # 从i到len(V)-1
	for w(u,v) in E:
		# relax操作
		if d[v] > d[u] + w(u,v):
			d[v] = d[u] + w(u,v)
			PI[v] = u
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检查有没有negative-weight cycle

什么是negative-weight cycle？

那种每次循环一遍d[v]都会减少的，循环无数次后，d[v]会趋近于负无穷。

for w(u,v) in E:
		if d[v] > d[u] + w(u,v):
			return negative_cycle_error
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