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时间序列基础操作：使用python与eviews对AR与ARMA模型进行定阶与预报_sm.tsa.arma_order_select_ic

作者：小蓝xlanll | 2024-02-16 07:47:15

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sm.tsa.arma_order_select_ic

一般处理时间序列的基本过程：（无季节趋势）

处理时间序列的简单过程（无季节趋势）

注：上图中LB检验的统计量纠正：n*(n+2)，而不是n*(n-2)

 几种基础时间序列模型（模型的具体形式补充见文末）：

目录

一、Python处理

1.1.step1：平稳性检验与白噪音检验

1.1.1平稳性检验：ADF检验

1.1.2差分修正：

1.1.3白噪音检验：L-B统计量/Q统计量

1.2.step2：模型识别与定阶

1.2.1法一：观察ACF与PACF的拖尾与截尾

1.2.2法二：AIC与BIC信息准则

1.3.step3：模型构建与预报

1.3.4step4：模型检验

二、Eviews处理

2.1.step1：平稳性检验与白噪音检验

2.2.step2：模型识别与定阶

2.3.step3：模型构建与预报

2.3.1模型构建：

2.3.2模型预报：

2.4.step4：模型检验

2.5ARCH模型的检验和建立

ARCH效应检验：LM检验

对残差建立ARCH模型

三、Python实践过程 

以《应用时间序列分析》王燕，第四版中p94-p96页中17题数据为例

基础介绍：

一、Python处理

重点参考文章：

时间序列模型（ARIMA和ARMA）完整步骤详述_Foneone的博客-CSDN博客_arma_order_select_ic

1.1.step1：平稳性检验与白噪音检验

首先可以绘制线图直接观察数据走势粗略判断平稳性，既无趋势也无周期；

df.plot(color='blue',title='data-17') #绘制时间序列的线图

1.1.1平稳性检验：ADF检验

· 检验假设：H0：存在单位根 vs H1：不存在单位根

如果序列平稳，则不应存在单位根，所以我们希望能拒绝原假设

· python代码：adfuller

  1. from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
  2. adftest = adfuller(x, autolag='AIC')  #ADF检验

检验结果如下：

 adftest[0]：ADF检验的t值； adftest[1]：ADF检验的t值的p值； adftest[4：6]：ADF检验对应三个置信度（1%，5%，10%）的t值，可以直接将 adftest[0]与这三个值做比较；

由本输出结果来看-5.7185显著小于后面三个t值，且p值接近为0，因而在1%的显著水平下拒绝原假设，认为该序列平稳；

1.1.2差分修正：

若不平稳可以考虑做差分运算修正为平稳序列。若差分后平稳，则对原序列建立ARIMA模型。

· python代码：timeseries.diff( )

  1. #### 差分运算
  2. def diff(timeseries):
  3.     d1_sale=timeseries.diff(periods=1).dropna()#dropna删除NaN
  4.     d1_sale.plot(color='orange',title='diff1')
  5.     return d1_sale

1.1.3白噪音检验：L-B统计量/Q统计量

· 检验假设与统计量：

（上图a.中的“残差”应当替换为“序列”）通常m取【n/10】or【根号n】若观测量较小也可以取【n/4】；若拒绝原假设则认为不是白噪音检验

· python代码：acorr_ljungbox

  1. from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox #白噪声检验
  2. test_value = acorr_ljungbox(timeseries, lags=1)

检验结果如下：

 test_value[1]为p值，所以可以在5%的显著水平下认为该序列不是一个白噪音序列

1.2.step2：模型识别与定阶

1.2.1法一：观察ACF与PACF的拖尾与截尾

· python代码：

plot_acf(timeseries,lags) #lags：延迟阶数

plot_pacf(timeseries,lags)

  1. import statsmodels.api as sm
  2. from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf,plot_pacf
  3. def determinate_order_acf(timeseries):  
  4.     plot_acf(timeseries,lags=30) #自己定延迟数
  5.     plot_pacf(timeseries,lags=30)
  6.     plt.show()

输出结果如下：

1.2.2法二：AIC与BIC信息准则

迭代不同p与q的取值下的估计，选取AIC与BIC最小的参数p与q；

注：AIC可能高估阶数，BIC可能低估阶数

· python代码：sm.tsa.arma_order_select_ic

  1. #AIC
  2. AIC_summary=sm.tsa.arma_order_select_ic(timeseries,max_ar=4,max_ma=0,ic='aic')
  3. #BIC
  4. BIC_summary=sm.tsa.arma_order_select_ic(timeseries,max_ar=4,max_ma=0,ic='bic')

输出结果：

如果想直接得到AIC与BIC最小的阶数则直接加入索引：['aic_min_order']

  1. #AIC
  2. AIC=sm.tsa.arma_order_select_ic(timeseries,max_ar=ar_max,max_ma=ma_max,
  3.                                     ic='aic')['aic_min_order']
  4. #BIC
  5. BIC=sm.tsa.arma_order_select_ic(timeseries,max_ar=ar_max,max_ma=ma_max,
  6.                                     ic='bic')['bic_min_order']
  7. print('the AIC is{},\nthe BIC is{}\n'.format(AIC,BIC))

1.3.step3：模型构建与预报

· 模型构建：arma_model = ARMA(train_data,order).fit()

· 模型预报：arma_model.forecast(pred_end)

  1. #### 模型构建：利用机器学习的知识（？
  2. def ARMA_model(train_data,order,pred_end): # train_data：（训练数据,测试数据）拟合数据,order:所定阶数
  3.     arma_model = ARMA(train_data,order).fit()#ARMA模型训练器
  4.     #拟合结果
  5.     print(arma_model.summary())
  6.     #给出一个残差序列的方差 尝试作为sigma的估计值（不确定对不对
  7.     print('随机扰动项的标准差sigma估计：',np.std(arma_model.resid))
  8.     #out_sample_pred = arma_model.predict(start=len(train_data),end = len(train_data)+pred_end-1,dynamic=True)
  9.     #print(out_sample_pred)
  10.     print('预测未来{}天，其预测结果\n{}\n标准误差\n{}\n置信区间如下：\n{}'.format(pred_end,
  11.                                                             arma_model.forecast(pred_end)[0],
  12.                                                             arma_model.forecast(pred_end)[1],
  13.                                                             arma_model.forecast(pred_end)[2]))

缺点：ARMA模型训练器的结果似乎没有含随机扰动项服从方差的估计（输出残差序列arma_model.resid尝试计算其方差来替代）使用ARIMA模型似乎可以得到sigma的估计值（？不确定 ARIMA的操作还没学www）

输出结果：

1.3.4step4：模型检验

把残差序列再做一次白噪音检验；其余还有qq图检验正态性等（待补充）

二、Eviews处理

2.1.step1：平稳性检验与白噪音检验

2.1.1平稳性检验：ADF检验：UnitRoot Test

2.1.2白噪音检验：Correlogram 直接观察ACF的Q检验统计量与p值。本题输出结果如下图，可以拒绝原假设，即是一个非随机序列。如果p值较大，接受原假设，认为是白噪音序列（但此时要注意观察序列线图，有没有存在异方差问题，如果存在异方差，则也不能认为是白噪音）

2.2.step2：模型识别与定阶

法一：观察ACF与PACF的拖尾与截尾：Correlogram 直接观察即可。

法二：AIC与BIC准则：eviews内部没有自动迭代检测最小AIC与BIC的方法，只能自行选取几个备选模型分别做拟合，得到的结果中含有AIC的值，自己人工比较；

2.3.step3：模型构建与预报

2.3.1模型构建：

补一些建模指令：

MA(1)模型：ls x c ma(1)

生成一阶差分：genr->d(x)或x-x(-1)

 关于随机扰动项服从标准差的估计值：利用resid序列的统计学描述，选取Std.Dev.作为估计值；

2.3.2模型预报：

 先expand序列的长度，再在拟合的模型上点击forecast，选取预测范围，得到的新的序列内即含有预测的结果；

注：eviews不会提供预报的误差具体值，只会提供一个置信区间的图；

2.4.step4：模型检验

残差的白噪音检验：选择数据框内的r（残差序列）继续：Correlogram 观察ACF的Q检验统计量与p值。

2.5ARCH模型的检验和建立

（此处使用的是一组新数据）

ARCH模型的形式：

step1：按照前面的方式建立合适的主回归模型

step2：ARCH效应检验：LM检验

对主模型的残差做ARCH效应的LM检验

View→Residual Diagnostics→Heteroskedasticity Tests→ARCH 然后再lags处自己定延迟阶数

 LM检验：H0不存在ARCH效应的异方差问题

观察检验的p值：若p值很小，则拒绝原假设，认为残差具有异方差问题，存在ARCH效应。

 step3：对残差建立ARCH模型

三、Python实践过程 

  1. import pandas as pd
  2. import numpy as np
  3. import matplotlib.pyplot as plt #画图
  4. import statsmodels.api as sm
  5.  
  6. from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf,plot_pacf #ACF与PACF
  7. from statsmodels.tsa.stattools import adfuller #ADF检验
  8. from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox #白噪声检验
  9. from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA #ARMA模型
  10. from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA #ARIMA模型

step1：平稳性检验与白噪音检验

  1. #### 平稳性检验
  2. def ADF_test(timeseries):
  3.     x = np.array(timeseries) #转为一维数组
  4.     adftest = adfuller(x, autolag='AIC')  #ADF检验
  5.     print (adftest) 
  6.     if adftest[0] < adftest[4]["1%"] and adftest[1] < 10**(-6): 
  7.     # 对比Adf结果和10%的时的假设检验 以及 P-value是否非常接近0(越小越好)
  8.         print("序列平稳")
  9.         return True 
  10.     else:
  11.         print("非平稳序列")
  12.         return False
  13.     
  14. ####  随机性检验（白噪声检验）
  15. def random_test(timeseries) : 
  16.     p_value = acorr_ljungbox(timeseries, lags=1)  # p_value 返回二维数组，第二维为P值
  17.     #print(p_value)
  18.     if p_value[1] < 0.05: 
  19.         print("非随机性序列")
  20.         return  True
  21.     else:
  22.         print("随机性序列,即白噪声序列")
  23.         return False
  24. """
  25. ————————————————
  26. 版权声明：本文为CSDN博主「Foneone」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
  27. 原文链接：https://blog.csdn.net/foneone/article/details/90141213
  28. """

注：我在实际使用上述ADF检验时会出现与eviews的ADF检验输出的统计量结果相差很多的情况，暂时不知道问题出在了哪里。

 差分运算：

  1. #### 差分运算
  2. def diff(timeseries):
  3.     d1_sale=timeseries.diff(periods=1).dropna()#dropna删除NaN
  4.     d1_sale.plot(color='orange',title='diff1')
  5.     return d1_sale

 step2：模型选择与定阶

模型选择：绘制ACF与PACF

  1. #### 绘制ACF与PACF的图像
  2. def plot_acf_pacf(timeseries): #利用ACF和PACF判断模型阶数 
  3.     plot_acf(timeseries,lags=30) #延迟数
  4.     plot_pacf(timeseries,lags=30)
  5.     plt.show()

 AIC与BIC定阶：两种方法

#法一：利用自带函数：ARIMA模型则需要用差分后的序列带入。

#法二：迭代调优

法二参考文章：时间序列分析ARIMA及其Python实现_木星健谈能手的博客-CSDN博客_arima python实现

  1. #### AIC与BIC定阶
  2. #法一：利用自带函数
  3. def detetminante_order(timeseries,ar_max,ma_max): #信息准则定阶：AIC、BIC
  4.     #AIC
  5.     AIC_summary=sm.tsa.arma_order_select_ic(timeseries,max_ar=ar_max,max_ma=ma_max,ic='aic')
  6.     #BIC
  7.     BIC_summary=sm.tsa.arma_order_select_ic(timeseries,max_ar=ar_max,max_ma=ma_max,ic='bic')
  8.     print('the AIC is{},\nthe BIC is{}\n'.format(AIC_summary.['aic_min_order'],BIC.['bic_min_order']))
  9.     print(AIC_summary,'\n',BIC_summary)
  10.     
  11. #法二：迭代调优
  12. def determine_aic_arima(train_data,pmax,I,qmax):
  13.     aic_matrix=[]
  14.     for p in range(pmax+1):
  15.         tmp=[]
  16.         for q in range(qmax+1):
  17.             try:
  18.                 tmp.append(ARIMA(train_data,order=(p,I,q)).fit().aic)
  19.             except:
  20.                 tmp.append(None)
  21.         aic_matrix.append(tmp)
  22.     aic_matrix=pd.DataFrame(aic_matrix)    
  23.     p,q=aic_matrix.stack().idxmin() #最小值的索引
  24.     print('用AIC方法得到最优的p值是%d,q值是%d'%(p,q))
  25.     
  26. def determine_bic_arima(train_data,pmax,I,qmax):
  27.     bic_matrix=[]
  28.     for p in range(pmax+1):
  29.         tmp=[]
  30.         for q in range(qmax+1):
  31.             try:
  32.                 tmp.append(ARIMA(train_data,order=(p,I,q)).fit().bic)
  33.             except:
  34.                 tmp.append(None)
  35.         bic_matrix.append(tmp)
  36.     bic_matrix=pd.DataFrame(bic_matrix)    
  37.     p,q=bic_matrix.stack().idxmin() #最小值的索引
  38.     print('用AIC方法得到最优的p值是%d,q值是%d'%(p,q))

 step3：模型构建与预报

如果需要拟合ARIMA，则只需要替换为ARIMA(train_data,order).fit()即可

  1. #### 模型构建：利用机器学习的知识（？
  2. def ARMA_model(train_data,order,pred_end): # train_data：（训练数据,测试数据）拟合数据,order:所定阶数
  3.     arma_model = ARMA(train_data,order).fit()#ARMA模型训练器
  4.     print(arma_model.summary()) #拟合结果
  5.     print('随机扰动项的标准差sigma估计：',np.std(arma_model.resid))#给出一个残差序列的方差 尝试作为sigma的估计值（不确定对不对
  6.     print('预测未来{}天，其预测结果\n{}\n标准误差\n{}\n置信区间如下：\n{}'.format(pred_end,
  7.                                                             arma_model.forecast(pred_end)[0],
  8.                                                             arma_model.forecast(pred_end)[1],
  9.                                                             arma_model.forecast(pred_end)[2]))

正式过程：

  1. df1=pd.read_excel(r'F:\个人嘿嘿嘿\北师大BNU\研一上-课业资料\时间序列\作业2\timeseries17.xlsx')
  2. df17=df1['cq']
  3.  
  4. df17.plot(color='blue',title='data-17') #绘制时间序列的线图
  5. plot_acf_pacf(df17)             #绘制时间序列的ACF与PACF
  6. ADF_test(df17)      #平稳性检验
  7. random_test(df17)   #白噪音检验
  8. detetminante_order(df17,4,0)        #AIC，BIC定阶
  9. ARMA_model(df17,(1,0),5)                #模型拟合和预报

四、时序常见模型的形态

（一）AR模型（自回归模型）

当前时间点的数据与过去自身数据的关系。

（二）MA模型（滑动平均模型）

当前时间点的数据与过去噪声的关系。

（三）ARMA模型（自回归滑动平均模型）

（四）ARIMA模型：针对有趋势的时间序列

（五）乘积的ARMA模型：有季节周期的时间序列

（六）乘积的ARIMA模型：有趋势+周期的时间序列

（七）ARCH模型+GARCH模型

ARCH模型：自回归条件异方差模型

特点：当自回归模型的残差是异方差时，对残差形式做了变换，使其等于过去残差的某种变换，从而满足同方差假定；

GARCH模型：引入滞后算子的自回归条件异方差模型

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