- 1VS2017 + arcengine 10.2 环境配置（比较简单的办法）完全不需要更改注册表那些东西_vs与ae的适配
- 2TCP/IP(4)--IP协议相关技术_根据课本内容和自己的理解，给出ip 4和ip 6的相关技术
- 3十分钟带你入门Chrome插件开发
- 4python程序下载网站_python用哪个软件下载
- 5Python3 + MySQL实现网易新闻的多进程抓取（附源代码）_爬取网易新闻图片
- 6【边缘设备】yolov5训练与rknn模型导出并在RK3588部署~1.环境准备（亲测有效）_rk3588 yolov5
- 7基于傅里叶变换的顺序无关透明算法_次序无关透明度
- 8美赛O奖、F奖论文写作技巧！【微信公众号：校园数模】_数字中国美赛o奖论文
- 9HarmonyOS：计算机基础知识与源代码详解_harmonyos 源码
- 10定义类强化——移动的圆
MIT线性代数-方程组的几何解释
赞
踩
假设有一个方程组 A X = B AX=B AX=B表示如下
2 x − y = 0 (1) 2x-y=0\tag{1} 2x−y=0(1)
− x + 2 y = 3 (2) -x+2y=3\tag{2} −x+2y=3(2)
- 矩阵表示如下：
[ 2 − 1 − 1 2 ] [ x y ] = [ 0 3 ] (3)⎡⎣⎢2−1−12⎤⎦⎥ =⎡⎣⎢xy⎤⎦⎥ \tag{3} 2−1−12 xy = 03 (3)⎡⎣⎢03⎤⎦⎥
1. 二维空间
1.1 行方向
- 从行的方向上可以得到如下图形：
- 得到的交点M(1,2) 就是矩阵求得的x=1,y=2答案。
1.2 列方向
将方程变换成列方向，可得如下结构：
x
[
2
−
1
]
+
y
[
−
1
2
]
=
[
0
3
]
x
- 可以看成两个向量a=
[
2
−
1
]
2−1 ,b= [ − 1 2 ]
⎡⎣⎢2−1⎤⎦⎥ −12 的线性组合。⎡⎣⎢−12⎤⎦⎥
- 从列方向可以看出来，方程组可以看出来是以a=
[
2
−
1
]
2−1 ,b= [ − 1 2 ]
⎡⎣⎢2−1⎤⎦⎥ −12 为基，以 x, y 为系数，进行向量计算求得向量 [ 0 3 ]⎡⎣⎢−12⎤⎦⎥ 03 ⎡⎣⎢03⎤⎦⎥
2. 三维空间
2.1 行方向
2
x
−
y
=
0
;
−
x
+
2
y
−
z
=
−
1
;
−
3
y
+
4
z
=
4
2x-y=0;\quad-x+2y-z=-1;\quad-3y+4z=4
2x−y=0;−x+2y−z=−1;−3y+4z=4
三维图像如下：
- 我们发现，对于方程组来说，我们从行方向画图的时候发现，特别难找到三个平面的交点，为此我们希望用更简单的方式看方程组(列方向)
2.2 列方向
- 方程组： 2 x − y = 0 ; − x + 2 y − z = − 1 ; − 3 y + 4 z = 4 2x-y=0;\quad-x+2y-z=-1;\quad-3y+4z=4 2x−y=0;−x+2y−z=−1;−3y+4z=4
- 转换成矩阵：
x [ 2 − 1 0 ] + y [ − 1 2 − 3 ] + z [ 0 − 1 4 ] = [ 0 − 1 4 ] x+y⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢2−10⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ +z⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢−12−3⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢0−14⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ x 2−10 +y −12−3 +z 0−14 = 0−14 ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢0−14⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ - 从列方向的角度来看，我们是以
a
=
[
2
−
1
0
]
,
b
=
[
−
1
2
−
3
]
,
c
=
[
0
−
1
4
]
a=,b=
⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢2−10⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ,c=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢−12−3⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ a= 2−10 ,b= −12−3 ,c= 0−14 为基，以x,y,z为系数画图，求得向量 z = [ 0 − 1 4 ] z=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢0−14⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ z= 0−14 ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢0−14⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ - 那么我们就可以以更简单的方式进行求解系数x,y,z
- 通过矩阵方程和图形可以看出，当x=0,y=0,z=1时可以得到结果
0 [ 2 − 1 0 ] + 0 [ − 1 2 − 3 ] + 1 [ 0 − 1 4 ] = [ 0 − 1 4 ] 0+0⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢2−10⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ +1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢−12−3⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢0−14⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ 0 2−10 +0 −12−3 +1 0−14 = 0−14 ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢0−14⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥ - 只有当向量a,b,c 相互独立，那么就可以通过系数x,y,z来求得向量z;
- AX=b 表示的是将A的列向量进行组合得到向量b.
