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顺序结构及平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须经过关键码的多次比较,顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中为树的高度,即O(log_2 N),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
如果有一种数据结构,存储的数据与存储的位置呈映射关系,那么不需要进行比较直接通过对应的位置找到映射的数据。
其实这种数据结构就叫哈希表或者散列表,插入的数据通过哈希函数得到对应的位置,然后数据就插入在表中对应的位置上,
例如,我们在表中依次插入1、4、5、6、7、9,这里我们用的哈希函数是hash(key) = key % capacity,假设这个表的容量是10,并且插入的数据都小于容量,那么插入位置的下标和数据是相等的:
那如果插入一个比容量大的数据呢?比如35呢?
35%10=5,可是下标为5的位置已经有数据了,那怎么办?
这个时候就会发生一个事情叫哈希冲突或哈希碰撞(即不同的数据通过相同的函数得到相同的地址)。
引起哈希冲突的其中一个原因可能是哈希函数设计的不够合理,我们先了解哈希函数的设计原则:
1、哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址,其值域必须在0~(m-1)之间。
2、哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
3、哈希函数应该比较简单。
常用的哈希函数:
1、直接定址法,哈希函数公式就是:hash(key) = A * key + B。
这个方法比较简单,但是它有局限性,它不能应用在海量数据中,太费空间了,适合用在数据比较小并且比较密集的情况。
2、除留余数法,设哈希表中允许的地址数为m,取一个接近或者等于m的质数p作除数,按照哈希函数hash(key) = key % p将关键码转换为哈希地址。
3、平方取中法,假设关键字为1234,它的平方就是1522756,取中间的三位数227作为哈希地址,平方取中法比较适合不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况。
还有一些其他的就不一一举例了...
当发生哈希冲突时,如果哈希表里还有空位置,那么就从映射的这个位置开始找下一个空位置,找到空位置就填上。
找下一个空位置的方法可以使用线性探测,拿上面那组数据为例,如果再次插入35,通过哈希函数得到哈希地址,为5,但是5这个位置已经有人了,那么就继续从5的位置后面继续走,直到找到空位置再填上,如果走到表的末尾还是没有空位置那就再从表头开始找(前提是确定有空位置),但是有一个情况要考虑,那就是删除的时候,首先我们先把35插入进去,经过线性探测最后是在哈希地址为8的位置停下并插入
之后我们再删除5,如果我们还想继续删除35,发现35通过哈希函数得到的哈希地址对应的位置没有数据,会误以为表中没有35。
解决办法:把表中每个数据都加一个状态信息,分为三种状态,一个是默认的空状态(EMPTY),一个是存在状态(EXIST),一个为删除状态(DELETE)。如果我们删除数据的话只要把状态改为删除即可。
那要扩容的情况呢?
哈希表的载荷因子定义为 α = 填入表中的元素个数 / 哈希表长度,元素个数越多,载荷因子越大,发生哈希冲突的可能性也越大,反之越小,我们最好把荷载因子定义在0.7-0.8之间。
闭散列的实现:
- enum State { EMPTY, EXIST, DELETE };
-
- /*template<class T>
- class HashFunction
- {
- public:
- size_t operator()(const T& val)
- {
- return val.first;
- }
- };*/
-
- template<class K, class V>
- class HashTable
- {
- struct Elem
- {
- pair<K, V> _val;
- State _state;
- };
-
- public:
- HashTable(size_t capacity = 3)
- : _ht(capacity), _size(0), _totalSize(0)
- {
- for (size_t i = 0; i < capacity; ++i)
- _ht[i]._state = EMPTY;
- }
-
- // 插入
- bool Insert(const pair<K, V>& val)
- {
- if (Find(val.first) != -1)
- return false;
- CheckCapacity();
-
- size_t hashi = HashFunc(val.first);
- size_t index = hashi;
- size_t i = 1;
-
- while (_ht[index]._state == EXIST)
- {
- index = hashi + i;
- index %= _ht.size();
- ++i;
- }
-
- _ht[index]._val = val;
- _ht[index]._state = EXIST;
- ++_size;
- ++_totalSize;
-
- return true;
- }
-
- // 查找
- size_t Find(const K& key)
- {
- size_t hashi = HashFunc(key);
- size_t i = 1;
- size_t index = hashi;
- while (_ht[index]._state != EMPTY)
- {
- if (_ht[index]._state == EXIST && _ht[index]._val == make_pair(key,key))
- return index;
-
- index = hashi + i;
- index %= _ht.size();
- ++i;
-
- if (index == hashi)
- break;
- }
- return -1;
- }
-
- // 删除
- bool Erase(const K& key)
- {
- //size_t hashi = HashFunc(key) % _ht.size();
- if (Find(key) != -1)
- {
- _ht[Find(key)]._state = DELETE;
- --_size;
-
- return true;
- }
- return false;
- }
-
- size_t Size()const
- {
- return _size;
- }
-
- bool Empty() const
- {
- return _size == 0;
- }
-
- void Swap(HashTable<K, V>& ht)
- {
- swap(_size, ht._size);
- swap(_totalSize, ht._totalSize);
- _ht.swap(ht._ht);
- }
-
- private:
- size_t HashFunc(const K& key)
- {
- return key % _ht.capacity();
- }
-
- void CheckCapacity()
- {
- if (_ht.size() == 0 || _size * 10 / _ht.size() >= 7)
- {
- size_t newsize = _ht.size() == 0 ? 10 : _ht.size() * 2;
- HashTable<K, V> newtable;
- newtable._ht.resize(newsize);
-
- for(auto& e : _ht)
- {
- if (e._state == EXIST)
- newtable.Insert(e._val);
- }
- this->Swap(newtable);
- }
- }
- private:
- vector<Elem> _ht;
- size_t _size;
- size_t _totalSize; // 哈希表中的所有元素:有效和已删除, 扩容时候要用到
- };

开散列法又叫链地址法,首先对关键码集合用哈希函数计算哈希地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集和都称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头节点存在哈希表中。
开散列的实现:
- template<class T>
- class HashFunc
- {
- public:
- size_t operator()(const T& val)
- {
- return val;
- }
- };
-
- template<>
- class HashFunc<string>
- {
- public:
- size_t operator()(const string& s)
- {
- const char* str = s.c_str();
- unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
- unsigned int hash = 0;
- while (*str)
- {
- hash = hash * seed + (*str++);
- }
-
- return hash;
- }
- };
-
- template<class V>
- struct HashBucketNode
- {
- HashBucketNode(const V& data)
- : _pNext(nullptr), _data(data)
- {}
- HashBucketNode<V>* _pNext;
- V _data;
- };
-
- template<class V, class HF>
- class HashBucket;
-
- template<class T,class Ref,class Ptr,class HF = HashFunc<T>>
- struct HashIterator
- {
- typedef HashBucketNode<T> Node;
- typedef HashBucket<T,HF> HT;
- typedef HashIterator<T,Ref,Ptr,HF> Self;
- typedef HashIterator<T,T&,T*> Iterator;
-
- HashIterator(const Iterator& it)
- :_ht(it._ht)
- ,_node(it._node)
- {}
-
- HashIterator(Node* node,HT* ht)
- :_ht(ht)
- , _node(node)
- {}
-
- Self& operator++()
- {
- if (_node->_pNext)
- _node = _node->_pNext;
- else
- {
- size_t hashi = HF()(_node->_data) % _ht->_table.size();
- ++hashi;
- while (hashi < _ht->_table.size())
- {
- if (_ht->_table[hashi])
- {
- _node = _ht->_table[hashi];
- break;
- }
- ++hashi;
- }
- if (hashi == _ht->_table.size())
- _node = nullptr;
- }
- return *this;
- }
-
- Ref operator*()
- {
- return _node->_data;
- }
-
- bool operator!=(const Self& it)
- {
- return this->_node != it._node;
- }
- private:
- Node* _node;
- const HT* _ht;
- };
-
- // 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
- template<class V, class HF = HashFunc<V>>
- class HashBucket
- {
- template<class T, class Ref, class Ptr, class HF>
- friend struct HashIterator;
- public:
- typedef HashBucketNode<V> Node;
- typedef Node* PNode;
- typedef HashBucket<V, HF> Self;
- typedef HashIterator<V, V&, V*, HF> iterator;
-
- public:
- HashBucket(size_t capacity = 0)
- : _table(GetNextPrime(capacity))
- , _size(0)
- {}
-
- ~HashBucket()
- {
- Clear();
- }
-
- iterator begin()
- {
- size_t hashi = 0;
- for (; hashi < _table.size(); ++hashi)
- {
- if (_table[hashi])
- return iterator(_table[hashi],this);
- }
- return iterator(_table[hashi],this);
- }
-
- iterator end()
- {
- return iterator(nullptr,this);
- }
-
- size_t GetNextPrime(size_t prime)
- {
- // SGI
- static const int __stl_num_primes = 28;
- static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
- {
- 53, 97, 193, 389, 769,
- 1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
- 49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
- 1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
- 50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
- 1610612741, 3221225473, 4294967291
- };
-
- size_t i = 0;
- for (; i < __stl_num_primes; ++i)
- {
- if (__stl_prime_list[i] > prime)
- return __stl_prime_list[i];
- }
-
- return __stl_prime_list[i];
- }
-
- // 哈希桶中的元素不能重复
- Node* Insert(const V& data)
- {
- PNode node = Find(data);
- if (node)
- return node;
- else
- {
- //考虑扩容问题
- CheckCapacity();
- size_t hashi = HF()(data) % _table.size();
- Node* newnode = new Node(data);
- newnode->_pNext = _table[hashi];
- _table[hashi] = newnode;
- ++_size;
-
- return newnode;
- }
-
- }
-
- // 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)
- bool Erase(const V& data)
- {
- size_t hashi = HF()(data) % _table.size();
- PNode node = _table[hashi];
- PNode prev = nullptr;
- while (node)
- {
- if (node->_data == data)
- {
- if (node == _table[hashi])
- {
- PNode next = node->_pNext;
- delete node;
- _table[hashi] = next;
- return true;
- }
- else
- {
- prev->_pNext = node->_pNext;
- delete node;
- return true;
- }
- }
- else
- {
- prev = node;
- node = node->_pNext;
- }
- }
- return false;
- }
-
- Node* Find(const V& data)
- {
- if (_table.size() == 0)
- return nullptr;
- size_t hashi = HF()(data) % _table.size();
- PNode node = _table[hashi];
- while (node != nullptr && node->_data != data)
- {
- node = node->_pNext;
- }
- return node;
- }
-
- size_t Size()const
- {
- return _size;
- }
-
- bool Empty()const
- {
- return 0 == _size;
- }
-
- void Clear()
- {
- for (auto& node : _table)
- {
- PNode cur = node;
- while (cur)
- {
- PNode next = cur->_pNext;
- delete cur;
- cur = next;
- }
- }
- }
-
- size_t BucketCount()const
- {
- return _table.capacity();
- }
-
- void Swap(Self& ht)
- {
- _table.swap(ht._table);
- swap(_size, ht._size);
- }
-
- private:
- size_t HashFunc(const V& data)
- {
- return HF()(data) % _table.capacity();
- }
-
- void CheckCapacity()
- {
- if (_size == _table.size())
- {
- /*vector<Node*> newtable = new vector<Node*>(_size);*/
- Self* newhashbucket = new Self(_size);
- for (auto& p : _table)
- {
- PNode cur = p;
- while (cur)
- {
- PNode next = cur->_pNext;
-
- size_t hashi = HF()(cur->_data) % newhashbucket->_table.size();
- cur->_pNext = newhashbucket->_table[hashi];
- newhashbucket->_table[hashi] = cur;
-
- cur = next;
- }
- }
- }
- }
-
- private:
- vector <Node*> _table;
- size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数
- };

在代码的最上方,我们定义了一个仿函数,其目的是存储数据的key不一定是整形,也可能是其他类型,就不方便转换成整型,所以可以通过仿函数转成整形。
其实它们的底层就是哈希表,所以模拟实现的话可以对哈希表进行封装就可以了。
- // 为了实现简单,在哈希桶的迭代器类中需要用到hashBucket本身,
- template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
- class HashBucket;
-
- // 注意:因为哈希桶在底层是单链表结构,所以哈希桶的迭代器不需要--操作
- template <class K, class V,class Ref,class Ptr, class KeyOfValue, class HF>
- struct HBIterator
- {
- typedef HashBucket<K, V, KeyOfValue, HF> HashBucket;
- typedef HashBucketNode<V>* PNode;
- typedef HBIterator<K, V,Ref,Ptr, KeyOfValue, HF> Self;
-
- HBIterator(PNode pNode = nullptr, HashBucket* pHt = nullptr)
- :_pNode(pNode)
- ,_pHt(pHt)
- {}
-
- Self& operator++()
- {
- // 当前迭代器所指节点后还有节点时直接取其下一个节点
- if (_pNode->_pNext)
- _pNode = _pNode->_pNext;
- else
- {
- // 找下一个不空的桶,返回该桶中第一个节点
- size_t bucketNo = _pHt->HashFunc(KeyOfValue()(_pNode->_data)) + 1;
- for (; bucketNo < _pHt->BucketCount(); ++bucketNo)
- {
- if (_pNode = _pHt->_ht[bucketNo])
- break;
- }
- /*if (bucketNo == _pHt->BucketCount())
- _pNode = nullptr;*/
- }
-
- return *this;
- }
- Self operator++(int)
- {
- Self tmp = *this;
- this->operator++();
- return tmp;
- }
-
- V& operator*()
- {
- return this->_pNode->_data;
- }
-
- V* operator->()
- {
- return &(this->_pNode->_data);
- }
-
- bool operator==(const Self& it) const
- {
- return this->_pNode == it->_pNode;
- }
-
- bool operator!=(const Self& it)const
- {
- return this->_pNode != it._pNode;
- }
-
- PNode _pNode; // 当前迭代器关联的节点
- HashBucket* _pHt; // 哈希桶--主要是为了找下一个空桶时候方便
- };
-
- // unordered_set中存储的是K类型,HF哈希函数类型
- // unordered_set在实现时,只需将hashbucket中的接口重新封装即可
- //template<class K, class HF = DefHashF<K>>
- template<class K, class HF = HashFunc<K>>
- class unordered_set
- {
- // 通过key获取value的操作
- struct KeyOfValue
- {
- const K& operator()(const K& data)
- {
- return data;
- }
- };
- typedef OpenHash::HashBucket<K, K, KeyOfValue, HF> HT;
- public:
- typedef typename HT::const_iterator iterator;
- typedef typename HT::const_iterator const_iterator;
-
- public:
- unordered_set() : _ht()
- {}
-
- iterator begin() { return _ht.begin(); }
- iterator end() { return _ht.end(); }
-
- const_iterator begin()const { return _ht.begin(); }
- const_iterator end()const { return _ht.end(); }
-
- // capacity
- size_t size()const { return _ht.size(); }
- bool empty()const { return _ht.empty(); }
- ///
- // lookup
- iterator find(const K& key) { return _ht.Find(key); }
- size_t count(const K& key) { return _ht.Count(key); }
- /
- // modify
- pair<iterator, bool> insert(const K& valye)
- {
- return _ht.Insert(valye);
- }
-
- iterator erase(iterator position)
- {
- return _ht.Erase(position);
- }
-
- // bucket
- size_t bucket_count() { return _ht.BucketCount(); }
- size_t bucket_size(const K& key) { return _ht.Size(key); }
- private:
- HT _ht;
- };

- // 为了实现简单,在哈希桶的迭代器类中需要用到hashBucket本身,
- template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
- class HashBucket;
-
- // 注意:因为哈希桶在底层是单链表结构,所以哈希桶的迭代器不需要--操作
- template <class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
- struct HBIterator
- {
- typedef HashBucket<K, V, KeyOfValue, HF> HashBucket;
- typedef HashBucketNode<V>* PNode;
- typedef HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF> Self;
-
- HBIterator(PNode pNode = nullptr, HashBucket* pHt = nullptr)
- :_pNode(pNode)
- ,_pHt(pHt)
- {}
-
- Self& operator++()
- {
- // 当前迭代器所指节点后还有节点时直接取其下一个节点
- if (_pNode->_pNext)
- _pNode = _pNode->_pNext;
- else
- {
- // 找下一个不空的桶,返回该桶中第一个节点
- size_t bucketNo = _pHt->HashFunc(KeyOfValue()(_pNode->_data)) + 1;
- for (; bucketNo < _pHt->BucketCount(); ++bucketNo)
- {
- if (_pNode = _pHt->_ht[bucketNo])
- break;
- }
- }
-
- return *this;
- }
- Self operator++(int)
- {
- Self tmp = this;
- this->operator++();
- return tmp;
- }
-
- V& operator*()
- {
- return _pNode->_data;
- }
-
- V* operator->()
- {
- return &(_pNode->_data);
- }
-
- bool operator==(const Self& it) const
- {
- return _pNode == it._pNode;
- }
-
- bool operator!=(const Self& it) const
- {
- return _pNode != it._pNode;
- }
-
- PNode _pNode; // 当前迭代器关联的节点
- HashBucket* _pHt; // 哈希桶--主要是为了找下一个空桶时候方便
- };
-
- // unordered_map中存储的是pair<K, V>的键值对,K为key的类型,V为value的类型,HF哈希函数类型
- // unordered_map在实现时,只需将hashbucket中的接口重新封装即可
- template<class K, class V, class HF = HashFunc<K>>
- class unordered_map
- {
- // 通过key获取value的操作
- struct KeyOfValue
- {
- const K& operator()(const pair<K, V>& data)
- {
- return data.first;
- }
- };
- typedef OpenHash::HashBucket<K, pair<K, V>, KeyOfValue, HF> HT;
- public:
- typedef typename HT::iterator iterator;
- public:
- unordered_map() : _ht()
- {}
-
- iterator begin() { return _ht.begin(); }
- iterator end() { return _ht.end(); }
-
- // capacity
- size_t size()const { return _ht.size(); }
- bool empty()const { return _ht.empty(); }
- ///
- // Acess
- V& operator[](const K& key)
- {
- pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
- return ret.first->second;
- }
- const V& operator[](const K& key)const
- {
- pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
- return ret.fisrt->second;
- }
- //
- // lookup
- iterator find(const K& key) { return _ht.Find(key); }
- size_t count(const K& key) { return _ht.Count(key); }
- /
- // modify
- pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& valye)
- {
- return _ht.Insert(valye);
- }
-
- iterator erase(iterator position)
- {
- return _ht.Erase(position);
- }
-
- // bucket
- size_t bucket_count() { return _ht.BucketCount(); }
- size_t bucket_size(const K& key) { return _ht.BucketSize(key); }
- private:
- HT _ht;
- };

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